Приложение б
(Справочное)
Обнаружение грубых погрешностей в результатах наблюдений
Вопрос о принадлежности на основании того, что для нормального распределения большие случайные погрешности менее вероятны, чем малые, а результат, содержащий столь большую погрешность, что вероятность ее появления в данном ряду практически равна нулю, следует отбросить, как заведомо ошибочный.
Задача определения принадлежности результата i -го наблюдения к данному ряду решается следующим образом:
а) определяется относительное уклонение "подозрительного" результата хВот среднего арифметического по формуле:
, (Б.1)
где
определены по формулам (2.1) и (2.2) без
исключенияхВ из ряда
наблюдений;
б) если п > 20 вывод об анормальности результата можно сделать пользуясь нормальным законом распределения случайной величины. Задача сводится к определению и отбрасыванию результатов наблюдения, вероятность получения которыхрменьше некоторого уровня значимостиq (для технических измерений значение этого уровня обычно принимается равнымq= 5%). Для нормального закона распределения при малых значенияхp может быть использована приближенная формула:
, (Б.2)
где Ф(z) - функция Лапласа:
. (Б.3)
Таким образом, рассчитав значение рдля "подозрительного" результатахВпо формуле (Б.2) и сравнив его cвыбранным уровнем значимостиq, можно сделать вывод о достоверности "подозрительного" результата. Входящее в формулу (Б.2) значение функции Лапласа может быть определено либо из таблиц, которые обычно приводятся в литературе по теории вероятности и математической статистике, либо рассчитано по выражению (Б.3) с использованием численных методов интегрирования;
в) если п £ 20, то вышеописанный метод не может быть использован для определения грубых погрешностей из-за малого объема выборки. В этом случае для оценки анормальности результата наблюдений можно использовать рассчитанные Ф. Е. Граббсом границы допустимых максимальных и минимальных значений относительных уклонений, значения некоторых из в зависимости от числа наблюденийп и уровня значимостиqприведено в таблице Б.1. Задача выявления анормального измерения в этом случае сводится к определению по таблице Б.1 предельно допустимых относительных уклонений (nДОП) при данном числе наблюденийпи выбранном уровне значимостиq. Если при этом выполняется условиеnmax > nДОП, то подозрительный результатхВ целесообразно отбросить.
Таблица Б.1 - Граничные значения допустимых относительных уклонений
|
п |
Уровень значимости q | ||
|
|
0,1 |
0,05 |
0,025 |
|
3 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
|
4 |
1,42 |
1,46 |
1,48 |
|
5 |
1,60 |
1,67 |
1,72 |
|
6 |
1,73 |
1,82 |
1,89 |
|
7 |
1,83 |
1,94 |
2,02 |
|
8 |
1,91 |
2,03 |
2,13 |
|
9 |
1,98 |
2,11 |
2,21 |
|
10 |
2,03 |
2,18 |
2,29 |
|
11 |
2,09 |
2,23 |
2,36 |
|
13 |
2,17 |
2,33 |
2,47 |
|
15 |
2,25 |
2,41 |
2,55 |
|
16 |
2,28 |
2,44 |
2,58 |
|
18 |
2,34 |
2,50 |
2,66 |
|
20 |
2,38 |
2,56 |
2,71 |