2.2 Обработка результатов прямых равноточных наблюдений с учетом

неисключенных систематических погрешностей

Систематические погрешности должны быть определены и исключены (путем суммирования с поправками) из результатов наблюдений. Однако часто можно только сказать, что систематическая погрешность имеется, но определить ее величину и исключить из результата измерения нельзя. В этом случае погрешность результата измерений должна также включать неисключенные систематические погрешности. Поскольку данные о виде распределения неисключенных систематических погрешностей обычно отсутствуют, то они рассматриваются как случайные величины с равномерным распределением. Определение погрешности результата измерений с учетом неисключенной систематической погрешности производят следующим образом:

а) определяют абсолютные значения неисключенных систематических погрешностей. При отсутствии более точных данных они оцениваются так:

• погрешности входящих в формулу постоянных величин (коэффициентов, констант) принимают равными половине единицы последнего разряда;

• погрешности средств измерения определяются из их паспортных данных. Допускается погрешность электроизмерительных приборов принимать равной классу их точности или разрешающей способности (цене деления шкалы прибора);

б) определяют суммарную неисключенную систематическую погрешность q:

• для источников ошибок, входящих в расчетную формулу в виде сомножителей, по формуле:

, (2.5)

где - неисключенные систематические погрешности величинW₁, W₂ ... W_mсоответственно;

• для источников ошибок - слагаемых, по формуле:

; (2.6)

• суммарную неисключенную систематическую погрешность, по формуле:

; (2.7)

в) сравнивают суммарную неисключенную систематическую погрешность с оценкой среднеквадратического отклонения результата измерений :

• если q¤лежит в диапазоне от 0,8 до 8, то при определении погрешности результата измерений необходимо учитывать и неисключенные систематические и случайные погрешности;

• если q¤£0,8, то неисключенные систематические погрешности при расчетах не учитывают, а погрешность результата измерений принимают равной случайной погрешности;

• если q¤³8 (такое положение обычно имеет место для так называемых "технических измерений"), то не учитывают случайные погрешности, а погрешность результата измерений принимают равной суммарной неисключенной систематической погрешности;

в) вычисляют суммарное среднее квадратическое отклонение результата измерений:

, (2.8)

где q - суммарная неисключенная систематическая погрешность;

г) вычисляют коэффициент К:

; (2.9)

д) вычисляют суммарную погрешность результата измерений D:

D=K ^· S_S, (2.10)

и записывают результат измерений в виде:

. (2.11)

2.3 Обработка результатов неравноточных рядов наблюдений

На практике иногда возникает задача совместной обработки результатов рядов наблюдений некоторой величины, выполненных в разных условиях (с применением разных методов и/или средств измерений, в различных условиях внешней среды, разными наблюдателями и т. д.). Если при обработке получаются существенно различающиеся значения оценок среднеквадратического отклонения результатов измерения, то ряды таких наблюдений называют неравноточными (неравнорассеянными).

Допустим, что для определения некоторой величины выполнено kсерий наблюдений. Каждое из измерений характеризуется средним арифметическим_j и оценкой среднеквадратического отклонения результата измерения_j. Обработка результатов в этом случае производится следующим образом:

а) определяют удельные (статистические) веса для каждого из измерений:

. (2.12)

Следует отметить, что определение значений статистических весов по формуле (2.12) соответствует уравнению нормирования . Если статистические веса отдельных измерений отличаются в 10 или более раз, то результаты с малыми весами целесообразно отбросить и повторить определение статистических весов для оставшихся измерений;

б) определяют средневзвешенное значение результата измерений:

; (2.13)

в) определяют оценку среднеквадратического отклонения средневзвешенного значения результата измерений:

, (2.14)

и записывают результат в виде:

. (2.15)