8 Библиографический список

1. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. - М.: Издательство стандартов, 1972.

2. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи/ под ред. Б. П. Хромого. - М.: Радио и связь, 1986.

3. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. - Л.: Энергоатомиздат, 1983.

4. Васильев А. С. Основы метрологии и технические измерения.- М.: Машиностроение, 1980.

5. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978.

6. Зайдель А. Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985.

7. Котельников Р. Б. Анализ результатов наблюдений. - М.: Энергоатомиздат, 1986.

Приложение а

(Справочное)

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

Формулы для обработки случайных погрешностей применимы, если результаты наблюдений подчиняются нормальному закону распределения, что требует проверки распределения результатов наблюдений перед определением доверительного интервала (доверительной вероятности). При числе наблюдений п ³ 30 лучшим критерием проверки гипотезы о том, что группу наблюдений можно считать реализацией случайной величины с выбранным законом распределения, считается критерий согласия К.Пирсона (критерийc²). Идея этого метода состоит в контроле отклонения гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе выбранного (в нашем случае - нормального) закона распределения. Сумма квадратов разностей частот по интервалам гистограммы не должна превышать значенийc², для которых составлены в зависимости от уровня значимости критерияq и числа степеней свободыk .

Проверка нормальности распределения с использованием критерия К. Пирсона осуществляется следующим образом:

а) группируют наблюдения по интервалам гистограммы. При числе наблюдений 40...100 обычно принимают L = (5...9) интервалов. Для каждого интервала вычисляют серидинух_i0 и подсчитывают число наблюдений, попавшее в каждый интервало_i ;

б) вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теоретически соответствующее нормальному распределению. Для этого сначала от реальных середин интервалов переходят к нормированным Z_i:

, (А.1)

затем для каждого значения Z_i находят значение функции плотности вероятностиf(Z_i):

, (А.2)

и, наконец, вычисляют число наблюдений, которое теоретически должно было попасть в каждый интервал в случае нормального закона распределения:

, (А.3)

где п- число наблюдений;

h - длинаi - го интервала, принятая при построении гистограммы.

в) если для какого-либо интервала вычисленное значение e_i оказывается меньше 5, то этот интервал в обоих гистограммах объединяют с соседним и определяют число степеней свободы:

k = L - 3 , (А.4)

где - число интервалов (после объединения, если оно проводилось) в гистограмме.

г) вычисляют показатель разности частот c²:

. (А.5)

д) выбирают уровень значимости критерия q.Уровень значимости должен быть достаточно малым, чтобы была вероятность отклонить правильную гипотезу. С другой стороны, слишком малое значениеqувеличивает вероятность принять ложную гипотезу. В этой связи целесообразно выбор уровня значимости ограничить интервалом значений от 0,01 до 0,05.

По таблицам распределений для c², задаваясь числом степеней свободыk найдем значенияc² для двух уровней значимости (q и1 - q). Гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдения принимается при выполнении условия:

. (А.6)

Таблица А.1 - Значения интегральной функции распределения Пирсона ( c² )

k	Уровень значимости, q
	0,99	0,95	0,9	0,8	0,2	0,1	0,05	0,01
1	0.00016	0.00393	0.0158	0.0642	1.642	2.706	3.841	6.635
2	0.0201	0.103	0.211	0.446	3.219	4.605	5.991	9.210
3	0.115	0.352	0.584	1.005	4.642	6.251	7.815	11.345
4	0.297	0.711	1.064	1.649	5.989	7.779	9.488	13.277
5	0.554	1.145	1.610	2.343	7.289	9.236	11.070	15.086
6	0.872	1.635	2.204	3.070	8.558	10.645	12.592	16.812
7	1.239	2.167	2.833	3.822	9.803	12.017	14.067	18.475
8	1.646	2.733	3.490	4.594	11.030	13.362	15.507	20.090
9	2.088	3.325	4.168	5.380	12.242	14.684	16.919	21.666