1.8 Контрольные вопросы

1. Классификация погрешностей.

2. Вычисление погрешностей при прямых измерениях.

3. Приборная погрешность. Класс точности прибора.

4. Как оценивается погрешность измерения при наличии систематических погрешностей и промахов?

5. Округление результатов, погрешность табличной величины.

6. Построение графиков, таблиц, указание погрешностей на графиках.

7. Методы и средства измерения линейных размеров.

8. Определение цены деления основной шкалы и нониуса.

9. Что называют плотностью вещества и в каких единицах она измеряется?

9. Техника безопасности

1. При работе с микрометром и штангенциркулем измеряемые предметы держать над столом.

2 Лабораторная работа. Исследование законов вращательного движения

Цель работы:изучение законов динамики вращательного движения и их экспериментальная проверка.

2.1 Основные понятия и закономерности

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик зависит от вращающего момента, действующего на тело, и момента инерции тела.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость ω и угловое ускорениеε:

,или, (2.1)

где φ– угловое перемещение тела или угол поворота.

Связь между линейной υ и угловойω скоростями вращающегося тела и линейныма_τ и угловымεускорениями можно установить, если выразить длину дуги окружности, по которой происходит вращение, через угол поворотаφ:

S=φ·r

Тогда:

;, (2.2)

;, (2.3)

где r– расстояние от точки до оси вращения (модуль радиуса – вектора точки).

Угловая скорость ωи угловое ускорениеε– векторные величины. Векторнаправлен по оси вращения так, что из его конца вращение видно происходящим против часовой стрелки (правый винт, рисунок 2.1,а).

Направление вектора совпадает с направлением вектора, есливозрастает, и противоположно, еслиубывает (рисунок 2.1, б, в).

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик от момента инерции тела и действующего на тело вращающего момента.

а б в Рисунок 2.1

Вращающим моментом или моментом вращающей силы называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора(проводится от центра вращения точки О в точку приложения силы, точку А) на вектор силы(рисунок 2.2 )

А бРисунок 2.2

, (2.4)

где – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк(рисунок 2.2). Векторы,иобразуют правую тройку векторов.

Модуль момента силы равен

, (2.5)

где rsinα=l– плечо силыF(рисунок 2.2,б)

l=OC=rsinα– кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.

Твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой m_i. Момент сил, действующих на материальную точку, равен

, (2.6)

где – сумма внутреннихи внешнихсил, действующих на отдельную точкуi(рисунок 2.3).

Момент сил, действующих на материальные точки:

(2.7)

Рисунок 2.3

По второму закону Ньютона , где– линейное ускорение материальной точки, связанное с угловым ускорениемсоотношением:

, (2.8)

следовательно, , а момент силыравен

, (2.9)

где – момент инерции материальной точки равен произведению массы точкиm_iна квадрат расстоянияr_iот оси вращения в точке О до точки А.

Соотношение (2.7) можно записать в виде:

, (2.10)

где – вращающий момент внутренних сил равен нулю (по третьему закону Ньютона).

Поэтому момент внешних сил, действующих на тело, – вращающий момент

, (2.11)

Следовательно, учитывая соотношения (2.9) и (2.11), имеем

, (2.12)

где – момент инерции твердого тела относительно данной оси вращения.

Момент внешних сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение

. (2.13)

Полученное соотношение (2.13) – основной закон динамики вращательного движения.

Из закона динамики вращательного движения следует, что момент силы и угловое ускорениесовпадают по направлению.

Для тела плотностью ρмомент инерции вычисляется суммированием моментов инерции всех его материальных точек:

, (2.14)

где – бесконечно малая масса тела.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении под действием вращающего момента (аналогично массе тела при поступательном движении, но m = const).

Момент инерции тела зависит от формы тела, его размеров и расположения тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения определяется по теореме Штейнера. Момент инерции тела Iотносительно произвольной оси вращения ОО равен сумме момента инерции телаI₀относительно оси О^/О^/, проходящей через центр массы тела параллельно оси ОО, и произведения массы телаmна квадрат расстоянияdмежду параллельными осями (рисунок 2.4).

(2.15)

Рисунок 2.4