Задания для самостоятельного решения

Задание 1

Имеются данные о продаже товаров на рынке:

Вариант	Товар	Продано, тыс. кг.		Цена за 1 кг, руб.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
I	яблоки	36,0	42,0	27,0	32,0
	груши	21,0	18,0	38,0	42,0
II	мясо	60,0	50,0	70,0	85,0
	рыба	80,0	90,0	45,0	45,0
III	морковь	13,0	14,0	9,0	7,0
	свекла	15,0	14,0	6,0	5,0
IV	черешня	15,0	17,0	70,0	65,0
	персики	21,0	19,0	55,0	53,0
V	лук	17,5	18,0	10,0	12,0
	картофель	35,0	30,0	5,0	7,0
VI	мандарины	30,0	36,0	48,0	48,0
	апельсины	37,0	39,0	45,0	47,0

Определите:

• индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;

• общий индекс товарооборота;

• общий индекс физического объема товарооборота;

• общий индекс цен;

• прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров;

• экономию (перерасход) денежных средств от изменения цен с точки зрения покупателя.

Покажите связь между исчисленными индексами. Проведите анализ при помощи других методов.

Задание 2

На основании данных о выпуске продукции N по двум предприятиям города определите:

• индивидуальные индексы себестоимости производства продукции;

• общий индекс затрат на все изделия;

• общий индекс физического объема продукции;

Рассчитайте индексы себестоимости продукции:

• переменного состава;

• фиксированного состава;

• структурных сдвигов.

Интерпретируйте полученные результаты и проверьте взаимосвязь индексов.

Вариант	Предприятие	Предыдущий период			Отчетный период
		произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость продукции, руб.	удельный вес продукции	произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость продукции, руб.	удельный вес продукции
I	1	110	48	0,52	150	40	0,48
	2	100	40	0,48	160	44	0,52
II	3	90	70	0,41	90	80	0,45
	4	130	75	0,59	110	79	0,55
III	5	300	61	0,33	350	60	0,31
	6	600	59	0,67	770	58	0,69
IV	7	80	30	0,40	70	34	0,41
	8	120	27	0,60	100	34	0,59
V	9	90	10	0,60	100	12	0,67
	10	60	18	0,40	49	19	0,33
VI	11	450	45	0,45	420	50	0,39
	12	550	40	0,55	660	50	0,61

Задание 3

По торговому предприятию «Деметра» имеются следующие данные о реализации продукции:

Вариант	Вид товара	Стоимость реализованной продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
I	Линолеум	2427	+6,5
	Пеноплен	1365	-2,0
II	Изделие:
	электромясорубка	165	+1,2
	миксер	97	-0,4
III	Блоки:
	фундаментные	2793	-1,3
	перекрытия	640	+1,3
IV	Стиральные машины:
	Индезит	496	-3,7
	Бош	540	+10,1
V	Мебель:
	мягкая	392	+0,7
	корпусная	313	-1,9
VI	Обувь:
	женская	190	+0,9
	мужская	115	-0,5

Определите:

• индекс физического объема реализованной продукции торгового предприятия;

• сводный индекс изменения товарооборота при реализации, если известно, что цены на товар возросли на 1,5%.

• абсолютный прирост стоимости реализованного товара за анализируемый период.

Задание 4

Деятельность торговой фирмы «Деметра» характеризуется следующими данными:

Вариант	Вид товара	Реализация в текущем периоде, тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
I	Линолеум	2427	+6,5
	Пеноплен	1365	-2,0
II	Изделие:
	электромясорубка	165	+1,2
	миксер	97	-0,4
III	Блоки:
	фундаментные	2793	-1,3
	перекрытия	640	+1,3
IV	Стиральные машины:
	Индезит	496	-3,7
	Бош	540	+10,1
V	Мебель:
	мягкая	392	+0,7
	корпусная	313	-1,9
VI	Обувь:
	женская	190	+0,9
	мужская	115	-0,5

Определите:

• индекс цены реализованной продукции;

• сводный индекс изменения товарооборота, если известно, что физический объем реализации по видам товара сократился на 0,2%;

• сумму экономии (перерасхода) денежных средств с точки зрения покупателей за отчетный период по сравнению с базисным, в связи с изменением цены на продукцию.

Пример оформления анализа рядов динамики

Об изменениях, происходивших в численности населения за определенный период, можно судить по динамическому ряду. Показатели динамики дают первое представление о движении населения во времени на конкретной территории, о его росте, стабилизации или сокращении, позволяют выявить основные тенденции этого развития.

Чтобы оценить процесс развития населения во времени проведем динамический анализ. Данные о численности населения Новгородской области 1998-2008 гг. представлены в таблице 1.

Для более наглядного представления имеющихся данных, построим диаграмму, отражающую динамику численности населения (рис. 1).

Рисунок 1 - Динамика численности населения Новгородской области за 1998-2008гг., тыс. чел.

Анализ диаграммы и таблицы 1 сводится к следующему: сохранение нынешнего уровня рождаемости при неизменной смертности и отсутствии миграционного прироста привело к депопуляции в Новгородской области. Увеличение доли населения пенсионного возраста, сокращение численности молодежи, детей и подростков в результате вызовет дефицит рабочей силы.

Чтобы количественно охарактеризовать убыль населения рассчитаем показатели динамики. Наиболее распространенным показателем анализа динамики является абсолютный прирост, характеризующий абсолютный размер увеличения (уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени:

,

где

	–	абсолютный прирост (цепной);
	–	текущий уровень ряда;
	–	предшествующий уровень;
i	–	номер уровня.

Для того чтобы определить базисные абсолютные приросты воспользуемся формулой:

,

где

	–	абсолютный прирост (базисный);
	–	базисный уровень;

Абсолютное ускорение в статистике - это разница между последующим и предыдущими абсолютными приростами:

Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей, таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения показателя. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу:

Следовательно, относительное ускорение есть темп прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Относительную скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, измеряют темпами (коэффициентами) роста. Перечисленные показатели определим следующим образом:

где - темп роста базисный,

где - темп роста цепной.

Темп роста показывает, сколько процентов составляет рост уровня данного периода относительно базисного уровня.

Наряду с темпами (коэффициентами) роста исчисляются и темпы (коэффициенты) прироста. Они указывают на относительное увеличение (уменьшение) прироста. Темпы (коэффициенты) прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный или цепной абсолютный уровень.

(по цепной системе),

(по базисной системе),

где - темп прироста.

Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому большое значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Это показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:

где - абсолютное значение 1% прироста.

В некоторых статистических исследованиях целесообразно рассчитывать также такой статистический показатель, как темп наращивания (например, для оценки наращивания во времени экономического потенциала).

Темп наращивания – это отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения.

Тн – темп наращивания.

Полученные результаты представим в табличном виде (табл. 1).

Таблица 1 - Расчетные значения показателей динамики численности населения

Год	Числен ность на конец года, чел.	Абсолютный прирост, чел.		Темп наращи- вания, %	Ускоре - ние, чел.	Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют- ное значение 1% прироста
		цепной	базис-ный		абсолют- ное	цепной	базис-ный	цепной	базис- ный
1998	729747	-	-	-	-	-	100,00	-	0,00	-
1999	722290	-7457	-7457	-1,02	-	98,98	98,98	-1,02	-1,02	7297,47
2000	714405	-7885	-15342	-1,08	-428	98,91	97,90	-1,09	-2,10	7222,90
2001	705564	-8841	-24183	-1,21	-956	98,76	96,69	-1,24	-3,31	7144,05
2002	696495	-9069	-33252	-1,24	-228	98,71	95,44	-1,29	-4,56	7055,64
2003	687383	-9112	-42364	-1,25	-43	98,69	94,19	-1,31	-5,81	6964,95
2004	678349	-9034	-51398	-1,24	78	98,69	92,96	-1,31	-7,04	6873,83
2005	669718	-8631	-60029	-1,18	403	98,73	91,77	-1,27	-8,23	6783,49
2006	661480	-8238	-68267	-1,13	393	98,77	90,65	-1,23	-9,35	6697,18
2007	655016	-6464	-74731	-0,89	1774	99,02	89,76	-0,98	-10,24	6614,80
2008	649212	-5804	-80535	-0,80	660	99,11	88,96	-0,89	-11,04	6550,16

Согласно полученным данным, приходим к выводу, что расчет еще раз подтвердил сделанные ранее заключения о постоянной убыли населения. Во все исследуемые годы наблюдается снижение численности населения. Абсолютные приросты (цепные и базисные) имеют знак минус. Суммарное снижение численности населения за исследуемый период составило 80,5 тыс. чел.(11%). Значительная убыль населения, более 9 тыс. чел. (около 1,3%) ежегодно, отмечена в период 2002-2004 гг. и относительно базисного 1998 г. характеризуется максимальными темпами наращивания. Хотя следует отметить, что скорость снижения численности населения значительно колебалась  от -956 до +1774 человек. Анализ первой трети исследуемого периода позволяет констатировать рост скорости убыли населения, на что указывают отрицательные значения абсолютного ускорения. Замедление скорости снижения численности населения отмечено в 2003 году.

Позитивные перемены в демографической ситуации начали проявляться с 2004 г. и сохраняются до настоящего времени. Впервые за анализируемый период абсолютное ускорение стало характеризоваться положительными величинами, указывая на скорость снижения убыли населения. Особо следует отметить 2007г., в котором выявлено максимальное абсолютное ускорение снижения убыли населения (1774 чел.). Причем скорость снижения не только существенная, но и резкая.

Наиболее благополучным оказался 2008 г., так как в этот период зафиксирована минимальная величина убыли населения, абсолютный прирост - 5,8 тыс. чел. Данное явление подтверждает не только минимальная величина цепного темпа прироста (0,89%), но что особенно важно, темпа наращивания.

Для обобщающей характеристики динамики численности населения за 1998-2008 гг. определим средние показатели изменения уровней ряда: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Так как мы анализируем моментный ряд с равностоящими датами, то средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

,

где  средний уровень ряда;

–уровень ряда динамики;

–число уровней.

чел.

Для нахождения обобщающих показателей, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и прироста существует несколько формул, известные нам из курса «Общая теория статистики». Воспользуемся некоторыми из них.

,

Средний коэффициент роста, а, следовательно, и темп роста, определим на основе следующей формулы:

где – коэффициент роста последнего базисного периода.

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

На основании проведенного анализа констатируем, что средняя численность населения области за исследуемый период составляла 688018 человек и ежегодно снижалась на 8053 человека. Убыль населения характеризуется коэффициентом роста меньше 1 (98,84%). Отсюда следует, что ежегодная убыль установлена в размере около 1,16%.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических явлений и процессов является изучение общей тенденции развития. Это можно осуществить, применяя специальные методы анализа ряда динамики.

Для статистического изучения тренда применим так называемый метод сглаживания скользящей средней. В основу данного метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития (тренд) выражается в виде некоторой плавной линии.

Метод сглаживания рядов динамики основан на вычислении звеньев подвижной средней из числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Данные полученные в результате сглаживания приведены в таблице 2.

Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что применение метода сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних позволило выявить устойчивый тренд производства стиральных машин за исследуемый период. В начале периода наблюдался спад производства стиральных машин и, достигая своего минимума (136 тыс.шт.) в 8 месяце, отмечаются позитивные перемены, выраженные ростом изучаемого явления.

Далее полученные средние нанесем на график вместе с эмпирическими данными (рис. 2).

Из графического изображения отчетливо становится видна основная тенденция развития.

Таблица 2- Динамика производства стиральных машин и расчет скользящих средних

Месяцы	Стиральные машины, тыс. штук	3-х член. скользящие		4-х член. скользящие
		суммы	средние	суммы	средние	центрирование
1	155	-	-	-	- 154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,8 143 146,8 151,5 154,0 155,5	-
2	163	-	161,7	-		-
3	167	485	153,7	-		154,4
4	131	461	152	616		152,8
5	158	456	145,3	619		146,2
6	147	436	145	603		143,3
7	130	435	140,7	566		141,3
8	145	422	134,3	580		136,7
9	128	403	137,7	550		139,4
10	140	413	142,3	543		144,9
11	159	427	153	572		149,2
12	160	459	155,3	587		152,8
13	147	466	152,3	606		154,8
14	150	457	154	616
15	165	462	-	622

1

2

3

Рисунок 2- Статистический тренд производства стиральных машин

Другим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических явлений и процессов в изучении общей тенденции развития является анализ сезонности в рядах динамики.

Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений.

Проявляются сезонные колебания во всех сферах жизни общества (в производстве, обращении). Повседневная жизнедеятельность людей в условиях периодических сезонных колебаний сопровождается изменениями динамики. Это проявляется в череде подъемов и спадов выпуска продукции.

Для измерения сезонных колебаний применяют ряд методов. Наиболее распространенным является индекс сезонности.

Ys=

При помощи данного индекса выявим наличие сезонной компоненты в процессе расторжения браков в одном из районов города N в 2001-2003 годах. Полученные результаты отображены в таблице 3.

Таблица 3-Динамика числа расторгнутых браков

Месяц	Число расторгнутых браков				Индекс сезонности, %
	2011г.	2012г.	2013г.	В среднем
1	195	158	144	165,7	122,4
2	164	141	136	147,0	108,6
3	153	153	146	150,7	111,3
4	136	140	132	136,0	100,4
5	136	136	136	136,0	100,4
6	123	129	125	125,7	92,8
7	126	128	124	126,0	93,0
8	121	122	119	120,7	89,1
9	118	118	118	118,0	87,1
10	126	130	128	131,0	96,8
11	129	131	135	131,7	97,3
12	138	141	139	139,3	102,9
Средний уровень ряда	138,8	135,6	131,8	135,4	100,0

Графическое изображение наиболее ярко отображает наличие сезонности изучаемого явления (рис.3).

R- радиус

- R=100%

Рисунок 3 - Сезонная волна внутригодовой динамики числа расторгнутых браков.

Констатируя полученные результаты (таблица 3 и графическое изображение) приходим к выводу, что сезонная волна смещена к верхней части изображения соответствующей зимнему периоду года. Увеличение числа расторгнутых браков относительно среднегодового показателя начинается с декабря месяца. Своей максимальной точки достигает в январе (122,4%), затем замечается некоторое снижение, которое продолжается незначительное время. Март месяц характеризуется Ys (индекс сезонности)=111,3%, затем период характеризуется среднегодовыми показателями и с мая месяца отличается положительная тенденция, которая сохраняется значительный период до ноября месяца, минимальные значения отмечаются для августа, сентября.