Метод Мора
Мz = - PL + Pх,
Мр = - PфL + Pф х; Мр = - L+ х;
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L |
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L |
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||||||
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|||||||
δ = |
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- L+ x |
- L+ x dx = P |
L2 - 2Lx + x2 dx = |
||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
x2 |
|
x3 |
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L |
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3 |
3 |
|
L3 |
|
|
PL3 |
||
|
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= P L x 2* |
|
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P L |
L |
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||||
2 |
3 |
3 |
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
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|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
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|||||
Рис. 5. Консоль с распределенной нагрузкой
↑
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Y |
II |
I |
|
|
q |
|
5 qa 2 |
|
|
|
0 |
|
C |
|
2 |
|
x2 |
x1 |
|
|
|
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|
qa |
2a |
a |
|
|
|
|
Y |
|
I |
1 |
|
II |
3Pф*а |
||
|
|
q |
||
5 qa 2 |
|
|
|
|
0 |
|
x1 |
C |
|
2 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
qa |
2a |
a |
Pф |
|
|
|
|
II |
I |
Pф |
|
|
C |
x2 |
x1 |
2a |
a |
Таблица 175Т
Функции интеграла Мора
Уча- |
М |
z |
MP |
MP |
EI Y |
|
сток |
|
|||||
|
|
|
z i |
|
1
|
Y |
II |
I |
3Pф*а |
|
|
q |
||
5 qa 2 |
|
|
|
|
0 |
|
x1 |
C |
|
2 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
qa |
2a |
a |
Pф |
|
|
|
|
II |
I |
Pф |
|
|
C |
x2 |
x1 |
2a |
a |
|
|
|
Функции интеграла Мора |
|
|
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|
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Таблица 175Т |
||||||||
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|||||||
Уча- |
|
|
М |
z |
|
MP |
MP |
|
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|
EI Y |
|
|
|||
сток |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
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|
|
|
|
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|
|
z i |
|
|
||
I |
|
q х12 |
|
|
|
|
|
а |
|
qx12 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
+ Р |
х |
1 |
+ х |
|
|
|
x |
dx |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
ф |
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
II |
|
5 |
qa |
2 |
qax 2 |
+ 3Рф а - Рф х2 |
+ 3а - х2 |
2a |
|
5 |
qa 2 |
|
|
|
x 2 dx2 |
|
|||
2 |
|
|
|
|
qax2 3a |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Y |
|
I |
|
2 |
Мф |
|
II |
|
|
|||
5 qa 2 |
|
q |
|
|
Мф |
|
0 |
|
|
C |
|
C |
|
2 |
x2 |
x1 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
qa |
2a |
a |
|
|
3a |
|
|
|
|
|
|
Таблица 175Т
Функции интеграла Мора
Уча- |
М |
z |
MФ |
Mф |
EI |
|
сток |
|
|||||
|
|
|
z i |
|
|
Y |
II |
I |
2 |
Мф |
5 qa 2 |
|
q |
Мф |
||
0 |
|
|
C |
C |
|
2 |
x2 |
x1 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
qa |
2a |
a |
|
3a |
|
|
|
|
|
Таблица 175Т
Функции интеграла Мора
Уча- |
|
М |
z |
MФ |
Mф |
|
|
|
|
EI |
i |
|
|
|||
сток |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||
I |
|
q х12 |
|
|
1 |
а |
|
|
qx12 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
MФ |
|
|
|
2 |
dx1 |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
II |
|
5 qa 2 |
qax 2 |
MФ |
1 |
2a |
|
|
5 |
qa |
2 |
qax2 |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
dx2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мф |
|
|||
|
|
|
|
II |
|
|
3Pф*а |
|
|
|
II |
|
|
|
|
I |
|
Pф |
Мф |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
2 qa |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||
|
|
|
qa |
|
|
|
2a |
|
a |
Pф |
|
|
|
2a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
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|
||
|
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|
|
|
|
|
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МР |
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3Pфа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
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|
|
qa2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
5 qa 2 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
Функции интеграла Мора |
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Таблица 175Т |
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Уча- |
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
М |
|
MP |
MP |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI Y |
i |
|
MФ Mф |
|
|
|
|
EI |
i |
|
|
||||||||
|
сток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||||
|
|
|
I |
|
q х12 |
|
+ Рф х1 |
+ х1 |
а |
|
|
qx12 x |
dx |
1 |
|
|
|
1 |
а |
|
|
qx12 dx |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
MФ |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
II |
|
5 |
2 |
qax 2 |
+ 3Рф а - Рф х2 |
+ 3а - х2 |
2a |
|
5 |
qa 2 |
qax2 |
|
|
x 2 dx 2 |
1 |
2a |
|
|
5 |
qa 2 |
qax 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
2 qa |
|
|
2 |
3a |
MФ |
|
2 |
dx 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Упражнение 1
Во сколько раз увеличится прогиб для балки, если удвоить ее длину?
Упражнение 2: определить стрелу прогиба
P θ
X 
0
x
L