- •Электромагнетизм Лабораторный практикум по физике ч а с т ь 2
- •Лабораторная работа № 14 Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Определение тангенса угла диэлектрических потерь
- •Задание 2. Определение остаточного смещения , коэрцитивного поля и спонтанной поляризации насыщения
- •Задание 3. Получение основной кривой поляризации и изучение зависимости
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла
- •Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля от координаты z, отсчитываемой от средней точки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №17 Изучение явления взаимной индукции
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции m21 и m12 и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек
- •Задание 2. Измерение м21 при различных значениях амплитуды питающего напряжения
- •Задание 3. Измерение м21 при различных частотах питающего напряжения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №18 Определение работы выхода электронов из металла
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №19 Изучение процессов заряда и разряда конденсаторов
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Изучение кривых заряда и разряда конденсатора
- •Задание. 2. Построение кривой разряда конденсатора в логарифмическом масштабе
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №20 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Измерение периода, логарифмического декремента и параметров l, с, r колебательного контура
- •Задание 2. Исследование фазовых кривых
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №21 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре
- •Краткие сведения из теории
- •Метод измерения
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Снятие резонансных кривых
- •Задание 2. Определение зависимости резонансной частоты от емкости с
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 22 Изучение электрических колебаний в связанных контурах
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Электромагнетизм
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Лабораторная работа №20 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре
Цель работы – изучить параметры и характеристики колебательного контура.
Краткие сведения из теории
Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения (рис. 20.1), а затем повернуть переключательК, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания.
Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которогоR = 0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции Ei, замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичного перезаряжения конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего повторяются те же процессы. Время от начала процесса до конца вторичного перезаряжения называется периодом собственных колебаний.
В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: Во время разряжения конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и, когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:гдеI0 – наибольшая величина тока, в контуре.
При перезаряжении конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.
Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается и в нем происходят затухающие колебания (рис. 20.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 20.3).
Рис. 20.2 Рис. 20.3
По второму закону Кирхгофа
(20.1)
(20.2)
где
(20.3)
Так как , то из (20.2) и (20.3) получаем
Подставим последние выражения в (20.1):
(20.4)
Как известно, дифференциальное уравнение (20.4) описывает затухающие колебания. Его решение:
(20.5)
где – коэффициент затухания,
(20.6)
–циклическая частота затухавших колебаний:
(20.7)
при этом
и (20.7а)
Если (20.1) записать в виде и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и (20.4):
из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения , и Т определяются по формулам (20.6), (20.7) и (20.7а).
Из (20.7) и (20.7а) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если , т.е.(частота и период – действительные величины) или. Если, то частота и период мнимые, колебаний нет и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 20.З).
Сопротивление, при котором частота обращается в нуль, называется критическим:
(20.8)
В этом случае конденсатор также разряжается апериодически.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания , используется еще логарифмический декремент затухания.
Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух значений напряжения, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:
(20.9)
или
(20.9а)
Подставив в (20.9) значения иполучим
(20.10)
или, согласно (10.6),
(20.10а)
Вряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координатI и U, т.е. откладывать по оси абсцисс величину силы тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от силы тока, называется фазовой кривой (рис. 20.4).
Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого В этом случаеи из (20.5), (20.7) и (20.7а) следует:
и (20.11)
(20.12)
Уравнения (20.12) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время , получим уравнение фазовой кривой:
Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (20.12), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R > 0, происходят затухающие колебания напряжения (20.5) и тока:
(20.13)
В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (см. рис. 20.4).