Методички для специальности "Машины и аппараты..." / Калишук_ПиАХТ_Ч

Основное уравнение массопередачи

Согласно общих закономерностей химико-технологических процессов основной закон массопередачи можно сформулировать следующим образом.

Скорость процесса массопередачи пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению

,

или

Для всей поверхности для стационарного процесса расход распределяемого вещества можно выразить следующим интегральным уравнением

Известно, что движущая сила массопередачи – это разность рабочей и равновесных концентраций для отдающей фазы или разность равновесной и рабочей концентраций в принимающей фазе. Пусть отдающая фаза – газовая, концентрации в ней обозначим “ ”, принимающая фаза – жидкая – концентрации в ней “ ”. Тогда при постоянной вдоль границы фаз движущей силе

(

(

концентрацию.

При меняющейся вдоль границы раздела фаз движущей силе величину еѐ следует осреднить, т. е.

(

(

Основное уравнение массопередачи указывает, что количество вещества, перенесѐнное из фазы в фазу за единицу времени пропорционально поверхности раздела фаз и движущей силе процесса.

Коэффициент массопередачи характеризует количество вещества, переходящее из фазы в фазу через единицу поверхности раздела фаз в единицу времени при движущей силе, равной единице . Размерность его будет зависеть от размерности количества (например, кг, кмоль) и размерности концентрации (например, кг/кг, кмоль/кмоль, кг/м3 )

представленную на рисунке.

G – газовая, отдающая фаза; y – концентрация в ядре еѐ потока; L – принимающая жидкая фаза; x – концентрация распределяемого компонента в ядре еѐ потока.

Допустим, что на границе раздела фаз концентрации распределяемого компонента в фазах достигают значения равновесных, т. е.

При установившемся процессе на элементарной поверхности контакта фаз dF наблюдается подвижное равновесие. Расход распределяемого компонента через элементарную поверхность dF при этом:

из газовой фазы G

Пусть для условия равновесия фаз взаимосвязь концентраций определяется уравнением

(5)

В то же время справедливо для обратимых процессов

(5а)

Тогда уравнение массоотдачи для жидкой фазы после замены концентраций соответственно получим в виде

Диффузионные сопротивления газовой и жидкой фазы согласно уравнений

(3) и (6) составят соответственно

Суммарное диффузионное сопротивление фаз равно

Проведя аналогичные рассуждения, выразив концентрации в газовой фазе через концентрации в жидкости и, используя уравнение массопередачи с

2-ой вариант вывода

Массоперенос через поверхность раздела фаз может быть описан: уравнениями массоотдачи для газовой и жидкой фазы соответственно

Пусть равновесие между фазами устанавливается линейным законом

(4)

где m – коэффициент распределения вещества по фазам.

Тогда можно записать при условии динамического равновесия фаз на границе раздела

В то же время из уравнения (3)

(11)

Из (10) и (11) очевидно, что

(13)

Определение движущей силы массопередачи

В реальных массообменных аппаратах рабочие концентрации распределяемого компонента меняются в фазах вдоль поверхности раздела и стремятся к равновесным своим значениям. Вследствие этого вдоль поверхности контакта фаз меняется и значение движущей силы. Поэтому в расчѐтных зависимостях определяют значением средней движущей силы. Величина еѐ зависит не только от условий равновесия, конечных и текущих значений концентраций, но и от взаимного направления движения фаз (прямоток, противоток, смешанный ток, перекрѐстный ток) и от способа создания поверхности контакта (плѐночные, насадочные, тарельчатые, распыливающие аппараты).

Рассмотрим расчѐт средней движущей силы для противоточного аппарата

После разделения переменных произведѐм интегрирование в пределах всего аппарата (концентрация в фазе изменяется от , поверхность контакта от 0 до )

По уравнению материального баланса для аппарата в целом

После подстановки в (3а) получаем

(5a)

∫

Сопоставляя уравнения (1) и (5а), делаем вывод, что

ограниченной осью абсцисс, графиком функции и пределами интегрирования.

могут быть использованы для расчѐта средней движущей силы по упрощѐнным

При ⁄ , как и при теплообмене, средняя движущая сила рассчитывается по среднему арифметическому концевых значений

(12)

Приведѐнные выше методы и уравнения применимы также для расчетов средней движущей силы, выраженной в относительных концентрациях, если процесс идѐт с участием компонентов–носителей и распределяемого компонента.

Лекции 39,40

Модифицированное уравнение массопередачи. Единица переноса. Число единиц переноса (ЧЕП). Высота единицы переноса (ВЕП)

Для многих массообменных аппаратов поверхность контакта фаз не фиксирована, подвижна, постоянно деформируется и размер еѐ установить трудно. Это усложняет применение в расчѐтах основного уравнения массопередачи. Характерным для расчѐтов параметром в таком случае берут длину (высоту) аппарата. В таком случае межфазную поверхность F выражают следующим образом

Подставив в основное уравнение массопередачи указанные выражения, получим

∫

В то же время из уравнения материального баланса

(

Произведя замену в уравнении массопередачи получим, что расход фазы (если он незначительно меняется по длине аппарата)

,

∫

откуда высота аппарата составляет

∫

выражения следует, что на участке аппарата высотой, равной ВЕП, концентрация изменяется на величину, равную средней движущей силе.

Единица переноса – участок аппарата, на котором концентрация изменяется на величину средней движущей силы.

Выражения

∫

выражают число единиц переноса. Высота аппарата

.

Определение величины интеграла

∫

т.е. ЧЕП, графическим интегрированием было рассмотрено ранее.

Подобные выражения могут быть получены при расчетах аппарата через расход фазы L и концентрации распределяемого компонента в ней

∫

∫

Существует также понятие числа и высоты единицы переноса в фазе, которую получают при совместном анализе уравнений материального баланса и массаотдачи, например:

( )

При решении этого уравнения получаем число единиц переноса в фазе G:

∫

соответственно, ЧЕП для фазы L:

∫

Рассматривая указанные уравнения совместно с уравнением массопередачи, из которого ЧЕП по фазе G:

∫

и используя правило аддитивности фазовых сопротивлений получим:

( )

Подставив вместо и их выражения через и , устанавливаем, что:

–фактор массопередачи.

Сучетом этого

Последние выражения в практических расчетах мало применяются из-за трудности определения граничных концентраций. С помощью этих выражений можно установить, что

где и – высоты единиц переноса по фазам G и L соответственно.

по фазам, отнесенные к единице его поперечного сечения

критериальным уравнениям из-за трудности определения поверхности массопередачи (если она не фиксирована).

При расчетах ЧЕП, ВЕП для систем, включающих 2 компонента-носителя в уравнения, подставляют не расходы фаз, а расходы компонентов-носителей в них. Соответственно, рабочий и равновесный состав фаз выражают с использованием относительных концентраций.

Обратное перемешивание в массообменных аппаратах и его влияние на движущую силу

При выводе уравнений для расчѐта средней движущей силы принимался поршневой-идеального вытеснения – режим движения фаз. При этом все частицы фазы движутся с одинаковыми скоростями.

Вдействительности картина движения фаз сложнее, наблюдается перемешивание потока фазы не только поперек направления его движения, но и вдоль оси движения. Оно обусловлено турбулентной диффузией, захватом и увлечением некоторой части одной фазы другой (унос брызг жидкости газом и т.д.). В противоточных аппаратах, например, предназначенных для взаимодействия жидкостей и газа, прореагировавшая жидкость за счет уноса газом забрасывается в зону с не прореагировавшей жидкостью. При смешении уменьшается (увеличивается ) рабочая концентрация жидкости при том же значении равновесной концентрации. Это вызывает снижение движущей силы как на локальном уровне, так и средней в целом по аппарату. Выравнивание концентраций идет и за счет молекулярной диффузии.

Врежиме идеального вытеснения движущая сила максимальна, в режиме идеального смешения мгновенно выравнивается концентрация во всем объеме аппарата и движущая сила минимальна.

Вреальных аппаратах имеет место промежуточный между идеальным вытеснением и смешением режим.