Методички для специальности "Машины и аппараты..." / Калишук_ПиАХТ_Ч

Для газовых смесей концентрация может быть выражена через парциальные

∑

Равновесие при массопередаче Правило фаз Гиббса

Согласно правилу Ф + С = К + 2 , где Ф – число фаз; С – число степеней свободы; К – число компонентов системы.

Степень свободы – независимые переменные (температура, давление, концентрация и др.), которые можно менять, не меняя числа фаз в системе.

Правило фаз указывает число параметров, которые можно менять при расчете равновесия при массообмене. Оно применимо как для процессов с инертным компонентом – носителя так и при отсутствии компонента носителя (1 и 2 группы процессов). В двухфазной системе число степеней свободы равно числу компонентов, включая компоненты-носители.

1) 2 фазы, распределяемый компонент, 2 компонента – носителя. С = 3

определѐнная температура t. При изменении концентрации при t=const будет меняться давление.

Зависимости между независимыми переменными в условиях равновесия изображаются в виде фазовых диаграмм.

Фазовое равновесие. Линия равновесия

При массообмене между фазами ввиду неравновесия их происходит перенос вещества из фазы А в фазу В.С меньшей скоростью происходит переход вещества из фазы В в фазу А. По мере насыщения фазы В скорость переноса вещества в фазу В будет падать, а из фазы В в фазу А нарастать. В какой-то момент времени скорости прямого и обратного процессов сравняются. При этом установится динамическое равновесие.

При динамическом равновесии достигается определѐнная зависимость между концентрациями распределяемого вещества в фазах, определяемая температурой и давлением.

Некоторому значению концентрации x в фазе А будет соответствовать концентрация в фазе В. Эту связь можно в общем виде выразить зависимостями

(

кривой равновесия. Еѐ можно представить уравнением вида

может быть постоянной, а может быть переменной величиной. Конкретный вид линии равновесия зависит от вида массообменного процесса. Это будет рассмотрено при изучении конкретных процессов.

Материальный баланс. Рабочая линия

Рабочие (действующие) концентрации в промышленных аппаратах никогда не достигают значения равновесных. Зависимость, показывающая взаимосвязь рабочих концентраций, называют уравнением рабочей линии процесса.

(

Получают это уравнение из материального баланса.

Для аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз можно записать:

1) по потокам фаз:

где молярная доля распределяемого компонента в фазе А на входе и выходе соответственно, кмоль/кмоль;

молярная доля распределения компонента в фазе В на входе и выходе соответственно, кмоль/кмоль.

Для части аппарата мат. баланс (от низа до сечения А – А)

Направление массопередачи

Распределяемый компонент переходит из фазы, в которой содержание его выше равновесного, в фазу с содержанием этого компонента ниже равновесного. Это можно определить по положению рабочей линии относительно линии равновесия.

Скорость массопередачи

Скорость процесса массопередачи связана с механизмом переноса вещества. Вещество может переноситься за счѐт:

1)молекулярной диффузии;

2)молекулярной диффузии и конвекции совместно.

Молекулярная диффузия – это перенос вещества за счѐт хаотического теплового движения атомов, молекул, ионов, коллоидных частиц. Перенос вещества исключительно молекулярной диффузией осуществляется в неподвижной среде, например, внутри твѐрдых тел.

В подвижной, текучей среде вещество переносится как за счѐт молекулярной диффузии, так и за счѐт перемещения макрочастиц вещества.

С ростом турбулентности потока среды возрастает интенсивность конвективного переноса вещества (турбулентной диффузии), турбулентная диффузия преобладает в ядре потока. У границы раздела, в ламинарном подслое преобладает молекулярная диффузия.

Совместный перенос вещества молекулярной диффузией и конвекцией называют конвективной диффузией.

Скорость переноса вещества молекулярной диффузией описывает первый закон Фика, который гласит: количество вещества М, перенесѐнного за счѐт

Коэффициент молекулярной диффузии – физическая константа, характеризующая способность вещества проникать через неподвижную среду определѐнного состава при определѐнных условиях. Он показывает, какое количество вещества проходит через единичную поверхность, перпендикулярную градиенту концентраций, в единицу времени при единичном градиенте концентраций при молекулярной диффузии.

Величина не зависит от гидродинамических условий, а зависит от свойств распределяемого вещества А, свойств среды (в т.ч. фазового состояния), через

увеличивается при увеличении температуры и уменьшении давления, т. е.

(

Молекулярная диффузия с наибольшей скоростью протекает в газах, для газовых сред в 104 – 105 раз больше чем для жидких.

Величины коэффициентов диффузии обычно определяются опытным путѐм. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент диффузии для газовых сред может быть приближѐнно рассчитан по зависимости

⁄

диффузионного газа А и газа В, через который протекает диффузия, м3/кмоль; молярные массы диффундирующего газа и газа, через которые

протекает диффузия, кг/ кмоль.

Молярные объѐмы газов рассчитывают через атомные объѐмы их и

где А и В – коэффициенты, зависящие от свойств растворѐнного вещества и

Для стационарного процесса первый закон Фика можно представить в следующем виде

В то же время удельный поток вещества, передаваемого молекулярной диффузией

Знак “ “ перед правой частью уравнения, выражающего первый закон Фика, указывает что перенос вещества осуществляется в направлении, противоположном градиенту концентраций.

Конвективный перенос вещества в ходе массообмена осуществляется по направлению движения самого потока среды. Удельный поток переносимого вещества при этом за счѐт конвекции составляет

Суммарный совместный перенос вещества за счѐт конвективного переноса и переноса молекулярной диффузией называют конвективной диффузией. Распределение вещества (концентраций) при конвективной диффузии описывается уравнением конвективной диффузии. При выводе уравнения конвективной диффузии рассматривают приращение массы вещества в элементарном объѐме (параллелепипеде) в системе координат . После установления приращения массы распределяемого компонента через грани, перпендикулярные

Изменение массы распределяемого компонента в элементарном объѐме происходит за счѐт изменения концентрации в нѐм

,

отсюда

( ,

.

При установившемся массообмене

.

.

Уравнение конвективной диффузии решают совместно с уравнениями неразрывности, Навье –Стокса, конвективного теплообмена (массообменные процессы протекают совместно с теплообменными, диффузионные процессы сопровождаются тепловыми эффектами). Аналитически решается в частных случаях численными методами. Поэтому прибегают к методам теории подобия.

Механизм процессов массоотдачи

Теоретический анализ и расчѐт массопереноса провести практически невозможно из-за сложности переноса вещества молекулярной и турбулентной диффузией к границе раздела фаз, из-за недостаточной изученности гидродинамических закономерностей турбулентных потоков.

Рисунок поясняет процесс массопередачи между двумя текучими средами. Перенос вещества протекает из фазы в фазу

Процесс переноса теснейшим образом связан со структурой потока. В ядре потока каждой из фаз вещество переносится турбулентной диффузией и концентрация вещества практически постоянна. В пограничном слое турбулентность затухает, и концентрация резко изменяется по мере приближения к границе раздела фаз. У самой границы – практически линейное изменение концентраций из-за переноса вещества молекулярной диффузией. Это объясняется взаимным торможением фаз из-за сил трения и поверхностного натяжения. Лимитирует процесс молекулярная диффузия. Поэтому для увеличения интенсивности процесса необходимо уменьшать толщину пограничного слоя, увеличивая турбулентность фаз.

Уравнение массоотдачи

Ввиду сложности механизмов процессов массоотдачи принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе. Движущая сила при этом разность концентраций вещества в ядре потока и на границе раздела фаз либо наоборот (в зависимости от направления перемещения вещества)

переносится из ядра потока к границе раздела фаз через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице

Подобия диффузионных процессов

При выводе условий подобия диффузионных процессов исходят из диф. уравнений молекулярного и конвективного переноса вещества. Сходство диф. уравнений массопереноса и теплопереноса даст основание полагать, что основные критерии диффузионного и теплового подобия сходственны. В этом легко убедиться из анализа условий массообмена у границы раздела фаз.

Из предыдущего материала вам известно, что количество распределенного вещества, переносимого от поверхности раздела фаз в ядро потока, определяется с помощью уравнения массоотдачи

.

В то же время для пограничного слоя массоперенос можно описать уравнением Фика, т.к. в пограничном слое преобладает (лимитирует) молекулярная диффузия

Исходя из того, что в обоих уравнениях одинаковы, приравниваем правые части уравнений, и получаем выражение, характеризующее граничные условия при массопереносе

Это выражение отражает закон сохранения массы при массопереносе. Переходя от дифференциалов к конечным величинам и отбрасывая знаки

математических операторов, получаем

Разделив левую часть на правую, получим безразмерный комплекс

который в подобных системах идентичен и назван диффузионным критерием Нусельта

Для установления диффузионного подобия в ядре потока используют уравнение конвективного массообмена. Для краткости применим уравнение нестационарного одномерного конвективного массообмена

Заменяем члены диф. уравнения конечными величинами и отбрасываем знаки математических операторов. Получаем

Делим правую часть уравнения на первое слагаемое левой части и получаем безразмерный комплекс , который идентичен для подобных процессов и носит наименование диффузионного критерия Фурье

Критерий Фурье характеризует подобие нестационарных процессов массообмена.

При делении второго слагаемого правой части на левую часть получаем безразмерный комплекс , который при протекании подобных процессов массообмена идентичен и назван диффузионным числом

⁄⁄

Теоретические модели процесса массопередачи

В основу большинства моделей массопередачи положенены следующие допущения:

1)общее сопротивление массопереносу складывается из сопротивлений в каждой фазе и сопротивления на поверхности раздела фаз.

Приняв сопротивление на границе раздела фаз равным нулю, допускают, что процесс переноса вещества в пределах каждой фазы протекает независимо друг от друга. Поэтому общее сопротивление рассматривают как сумму фазовых сопротивлений (правило аддитивности фазовых сопротивлений).

2)На границе раздела фаз равновесие устанавливается значительно быстрее изменения средней концентрации в ядре фазы.

Двухплѐночная модель Льюиса и Уитмана

Является модифицированной теорией растворения твѐрдых тел, положения которой высказал Щукарев, анализируя значительный экспериментальный материал. Впоследствии теорию Щукарева развил Нерст.

По данной теории по обе стороны от поверхности раздела фаз существуют пограничные плѐнки, отделяющие ядро потока в каждой фазе и оказывающие

основное сопротивление переносу распределяемого компонента из одной фазы в другую.

Принимают, что концентрация в ядре каждой из фаз постоянна и изменение еѐ происходит лишь в плѐнках. Перенос вещества к поверхности раздела и от неѐ в плѐнках протекает за счѐт молекулярной диффузии. Тогда количество вещества, переносимого в каждой из фаз

границе раздела фаз.

Двухплѐночная модель рассматривает картину массопередачи чрезмерно упрощѐнно, она не учитывает влияние гидродинамических условий на протекание процесса массопереноса у границы раздела. Экспериментальные данные с уравнением согласовываются плохо. Кроме того практически нельзя рассчитать эффективную толщину “плѐнок”, также как и замерить.

Теория “проницания” Хигби

Эту теорию называют ещѐ пенетрационной. По ней принимается, что массоотдача происходит во время контакта с поверхностью быстро сменяющихся элементов фазы, переносимых из еѐ ядра к границе раздела турбулентными пульсациями. При этом свежие элементы смывают прореагировавшие. Процесс контакта протекает столь быстро, что массоотдача не успевает стать установившейся. Процесс переноса вещества в промежутках между обновлениями поверхности происходит путѐм нестационарной молекулярной диффузии, условно названным проницанием. По данной модели принимают, что время существования вихрей, время контакта элементов одинаково.

Количество вещества, передаваемого через единицу поверхности, для одномерного потока может быть определена по зависимости (за время )

√ ( )

В отличие от плѐночной модели в модели “проницания” скорость переноса вещества зависит от величины коэффициента молекулярной диффузии не линейно, а в степени 0,5.

Теория обновления поверхности Данкверста–Кишиневского

Теория допускает, что решающую роль в массопереносе распределяемого вещества играет не общая поверхность контакта фаз, а вновь образованная поверхность. При этом считают, что массоперенос вплоть до границы раздела фаз

осуществляется совместно молекулярной и конвективной диффузией. Для решения уравнения нестационарной диффузии в него вводят эффективный коэффициент диффузии

В теории принято, что продолжительность промежутков обновления поверхности не одинаковы и распределяются по экспоненциальному закону.

диффузии (эффективные) для газовой и жидкой фаз соответственно. Недостаток теории – сложность определения величин

Теория межфазной турбулентности

Указанная модель допускает перенос турбулентности из фазы в фазу. Поэтому скорость переноса вещества из фазы в фазу определяется гидродинамической обстановкой в обеих фазах. Кафаров предложил учесть данные явления фактором динамического состояния системы

Теория пограничного слоя Ландау–Левига

Вследствие наибольшей сходимости с экспериментальными результатами представляет наибольший интерес.

По данной модели концентрация вещества в ядре потока постоянна

.

При приближении к границе раздела масштаб турбулентных пульсаций уменьшается, однако преобладает перенос вещества турбулентной диффузией (над переносом молекулярной диффузией). Только внутри тонкого диффузионного подслоя толщиной , примыкающего непосредственно к поверхности раздела фаз, перенос молекулярной диффузией преобладает. В диффузионном подслое наблюдается резкое изменение концентраций по закону, близкому к линейному.

Толщина диффузионного слоя связана с толщиной вязкого подслоя через величины коэффициентов кинематической вязкости и молекулярной диффузии D

( ⁄ ⁄