50 Математическое моделирование

Математическая модель – это искусственно созданный объект в виде математических, знаковых формул, который отображает и воспроизводит структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта

Математическое моделирование можно разделить на аналитическое (АМ), имитационное (ИМ), комбинированное (КМ).

АМ - создается аналитическая модель объекта в виде алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель исследуется либо аналитическими методами, либо численными методами. ИМ - создается имитационная модель, используется метод статистического моделирования для реализации имитационной модели на компьютере. КМ - проводится декомпозиция процесса функционирования системы на подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используют аналитические методы, в противном случае – имитационные.

В общем случае математическую модель любой динамической системы можно представить в следующем виде:

где – совокупность входных воздействий на систему;– совокупность внутренних параметров системы;– совокупность выходных характеристик системы;F – закон функционирования системы. Аналитич. модель м.б. исслед. след. методами: 1. аналитическими; 2. численные методы; 3. качественные методы.

Аналитич методы позвол получить хар-ки системы как некотор функции параметров ее функционирования. Она представляет собой систему при решении котор получ парметры необходимые для расчета выходных характеристик системы (ср время обраб задания, пропускную способность) аналитич методы дают точные знач хар-ик системы, но применяются для реш-я узкого класса задач. Так как из-за сложности реальных систем их модель еще не разработана, при выводе формул принимаются определенные допущения, которые не всегда соотв реальной системе.

Числ методы моделир предпол преобразование модели к уравнениям, решение котор возможно методами вычислит матем. Класс задач рещаемых этими методами значительно шире. Врезультате получают приближенные значения (оценки) выходных характеристик системы с заданной точностью.

Качественные методы предназначены для анализа информации, заданной в словесной форме. Простейшие текст, таблица. Более сложное сеть причинно-следственной связи (напр метод «дерева-целей», делфи и др.).

В методиках качественного анализа и, в частности, для построения когнитивных карт (новая методика) используются компьютерные программы, базирующиеся на гипертекстовой технологии: Hyper RESEARCH, ATLAS/ti, Metamorph, KANT, NUDIST, Meta Design, Гипердок. Разработаны системы, позволяющие строить когнитивные карты непосредственно на основе анализа текста интервью, статьи,-MEGA, Sem Net.

Суть имитационного моделирования (ИМ) заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, с соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале.

51 Имитационное моделирование

Имитационные методы моделирования.  С развитием вычислит. техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.

Суть имитационного моделирования (ИМ) заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, с соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени.

При имитационном моделировании динамические процессы объекта подменяются процессами, имитируемыми в абстрактной модели, но с соблюдением осн. правил (режимов, алгоритмов) функционирования оригинала. В процессе имитации фиксируются определенные события и состояния или измеряются вых. воздействия, по кот. вычисляются хар-ки качества функционирования системы.

Имитационное моделирование позволяет рассматривать процессы, происходящие в системе, практически на любом уровне детализации. В имитационной модели можно реализовать практически любой алгоритм управленческой деятельности или поведения системы. Кроме того, модели, которые допускают исследование аналитическими методами, также могут анализироваться имитационными методами.

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого "черного ящика". Это означает, что они обеспечивают выдачу выходных параметров системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступают входные воздействия. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить средством для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Это является главным достоинством имитационного моделирования. Так как возможно не существует законченной математической постановки задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели; аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи; кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение некоторого времени; имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях; для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучения системы, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию исследователя.

Идея имитационного моделирования одинакова привлекательна и для руководителей и для исследователей систем благодаря своей простоте. Поэтому метод имитационного моделирования в настоящее время стремятся применить для решения большинства практических задач. Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

Стоимость. Время. Повторяемость. Точность. Наглядность. Универсальность.

50-51. Математическое и имитационное моделирование (а/в)

Математическое моделирование. Под мат-м моделированием будем понимать процесс устан-я соответствия данному реальному объекту (процессу) некоторого математического объекта, называемого математической моделью .

Математическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналит-м, когда стремятся получить в общем виде явные зав-сти для искомых х-к; б) численным, когда, не умея решать ур-ний в общем виде, стремятся получить числовые рез-ты при конкретных нач-х данных; в) качеств-м, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Мат модель предполагает разработку формальной модели.

Модель объекта моделирования, т. е. систему S, можно представить в виде мн-ва величин, опис-щих процесс ф-ния реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: совокупность входных воздействий на систему:

х_i Î Х, i = 1… n_х;

совокупность воздействий внешней среды:

v_j,v ÎV, j=1… n_v;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы:

h_k, h Î Н, к=1… n_h;

совокупность выходных характеристик системы:

y_z, y Î Y, z= 1, …n_z.

• При мод-нии вх-е возд-я, возд-я внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными

• Процесс ф-ния системы S опис-ся во времени оператором Fs, который в общем случае преобр-т экзогенные переменные в эндогенные в соотв-и с соотн-ми вида: Y(t) = Fs(X, V, H, t) (1)

• Соотн-е (1) является дин-м описанием поведения объекта – дин. Модель.

• Для статических моделей справедливо

Y = Fs(X, V, H) (2)

Имитационное моделирование. Реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени.

• Имит-е модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др.

Определение. Методом статистич-го мод-ния будем называть метод машинной реализации имитационной модели, а методом статистических испытаний (Монте-Карло) — численный метод решения аналитической задачи.

Обеспечение имитационного моделирования

• Мат/обесп-е имитационной системы включает в себя совокупность математических соотношений, описывающих поведение реального объекта, совокупность алгоритмов, обеспечивающих подготовку и работу с моделью.

• Прогр-е обесп-е включает сов-сть программ: планир-я экспер-нта, имитац-й модели, проведения эксперимента, обработки и интерпретации результатов.

• Инф-е обеспечение вкл-т средства и технологию организации и реорг-ции базы данных моделирования, методы логической и физической организации массивов, формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты.

• Техническое обеспечение включает средства вычислительной техники, связи и обмена данными между оператором и сетью ЭВМ, ввода и вывода информации, управления проведением эксперимента.

• Эргономическое обеспечение имитационной системы - совокупность научных и прикладных методик и методов, а также нормативно-технических и организационно-методических документов, используемых на всех этапах взаимодействия человека-экспериментатора с инструментальными средствами.