2.2. Примеры составления стехиометрических балансов

Пример 1.

Сожжено 100 м³ газовой смеси, содержащей 50 об. % пропана и 50 об. % бутана. Избыток воздуха по отношению к теоретически необходимому для сгорания составляет 20%. Составить материальный баланс процесса горения и рассчитать состав продуктов сгорания (об. %).

Решение.

При расчете принимаем, что воздух является смесью одного объема кислорода и 3,76 объема азота (т. е. молярное отношение О₂:N₂составляет 1 : 3,76). Объем 1 кмоль О₂,N₂при н. у. равен 22,4 м³.

Уравнения реакций горения имеют следующий вид:

С₃Н₈+ 5О₂= 3СО₂+ 4Н₂О;

С₄Н₁₀+ 6,5О₂= 4СО₂+ 5Н₂О.

Исходя из состава воздуха и с учетом его избытка при сжигании газовой смеси, запишем общее уравнение реакции, принимая во внимание, что молярное соотношение пропана и бутана в смеси такое же,

как объемное соотношение (т. е. 1 : 1):

воздух для воздух для избыток воздуха

сжигания пропана сжигания бутана

С₃Н₈+ 5О₂+ 18,8N₂+ С₄Н₁₀+ 6,5О₂+24,4N₂+ 0,2(11,5О₂+ 43,2N₂) =

= 7CО₂+ 9Н₂О + 43,2N₂+ 2,3О₂+ 8,7N₂.

Данное уравнение можно записать в следующем виде:

С₃Н₈+ С₄Н₁₀ + 13,8О₂+ 51,9N₂= 7CО₂+ 9Н₂О + 2,3О₂+ 51,9N₂.

Результаты материального баланса представлены в табл. 1. Стехиометрические балансы могут быть представлены в виде уравнений, согласно которым можно рассчитать степень превращения реагентов и их концентрацию в данный момент времени (табл. 2).

Так, например, общий вид уравнения реакции

_а А +_b В + … + _i I+_j J +_k K… =_r R+_s S, (31)

где  стехиометрический коэффициент; абсолютное значение стехиометрического коэффициента (для исходных веществ< 0, для продуктов  > 0).

Обозначим количество исходных веществ (в моль) перед началом реакции через n_a 0,n_b 0, …,n_i 0, …, а количество исходных веществ в данный момент реакцииn_a,n_b, …,n_i, … . Когда исходные реагенты берутся в стехиометрическом соотношении, степени превращения каждого из них одинаковы. Если же исходные реагенты вступают в реакции не в стехиометрическом соотношении, то значение степени превращенияхзависит от того, для какого вещества эта величина рассчитывается. Следовательно, так как соотношения количеств исходных реагентов могут быть нестехиометрическими, расчет будем вести по степени превращения одного, произвольно выбранного, исходного реагента, напримерK.

х_k=.

В соответствии со стехиометрическим уравнением (31), когда превращению подвергается 1 моль исходного вещества K, одновременно превращение претерпевает число молей исходного веществаI, равное

n_i 0n_i =n_k 0х_k.

Мгновенное значение концентрации исходного вещества J(мольной долиN_j) равно отношению числа молейJ, содержащихся в данный момент в системе, реагирующей согласно уравнению (31), к числу всех молей, находящихся в данный момент в системе (сумма в четвертой графе табл. 2):

N_j= . (32)

В числителе и знаменателе выражения (32) написан знак «+», так как вместо _i использовано_i (для исходных веществ_i < 0).

Разделив числитель и знаменатель правой части уравнения (32) на сумму чисел молей введенных исходных веществ (сумма во втором столбце табл. 2) и приняв во внимание, что

N_{j 0}= илиN_{k 0}= ,

получим зависимость молярной доли N_jисходного веществаJот молярных долей компонентов исходной смеси:

N_j= . (33)

Когда известен состав исходной смеси, можно с помощью выведенного уравнения быстро рассчитать концентрацию каждого исходного вещества, которая соответствует данной, отнесенной к одному из реагентов (K) степени превращениях_k.

Мольная доля N_jравна объемной доле, если в реакции участвуют газы, свойства которых близки к свойствам идеального газа, следовательно, в этом случае уравнение (33) можно использовать и для расчета объема реагирующих газов.

Если известен состав смеси вводимых в реакцию исходных веществ и аналитически определена мольная доля одного из компонентов в некоторый момент времени, можно рассчитать для этого момента значение степени превращения, отнесенное к указанному компоненту. После преобразования уравнения (33) степень превращения х_kбудет равна

х_k= . (34)

В случае одновременного протекания двух параллельных реакций, например

,

,

аналогично уравнению (33) получается

. (35)

Пример 2.

В реакторе для окисления аммиака на катализаторе из платиновой сетки используется воздух, обогащенный кислородом.

Газовая смесь, поступающая на окисление, содержит (об. %): NH₃ – 11,30; O₂ – 23,14; N₂ – 63; Н₂О – 2,56. Реакция протекает в двух направлениях:

4NH₃ + 5O₂ = 4NO + 6H₂O;

4NH₃ + 3O₂ = 2N₂ + 6H₂O.

Степени превращения аммиака:

Рассчитать концентрацию кислорода в газах после реакции, приняв, что реагенты ведут себя как идеальный газ.

Решение.

Используем уравнение (35).

Исходным веществом K, для которого определяется степень превращения, будем считать аммиак. В качестве реагента J примем кислород. В соответствии со стехиометрическими уравнениями и условиями задания получаем:

;

=  4  5 + 4 + 6 = 1; =  4  3 + 2 + 6 = 1.

Подставив эти значения в уравнение, имеем

N

Газы после реакции будут содержать 8,94 об. % кислорода. Использование уравнения (35) дало возможность решить задачу значительно быстрее, чем при составлении полного стехиометрического баланса.

Пример 3.

В установке для производства серной кислоты контактным способом происходит реакция окисления

2SO₂ + O₂  2SO₃.

Газ, подводимый к контактному реактору окисления оксида серы (IV), имеет состав (об. %): SO₂ – 10; O₂ – 11; N₂ – 79. Газ, покидающий реактор, содержит 6,8 об. % О₂. Рассчитать степень превращения оксида серы (IV) и концентрации SO₃, SO₂ и N₂ в газах после реакции.

Решение.

Для вычисления значения степени превращения оксида серы (IV) используем уравнение (34).

Исходным веществом K будем считать SO₂, за исходное вещество J примем О₂. Имеем

Для расчета концентраций SO₃, SO₂ и N₂ в газе после реакции используем уравнение (33), помня, что :

(второе слагаемое в числителе равно нулю, поскольку );

Степень превращения оксида серы (IV) = 0,90. Концентрации SO₃, SO₂ и N₂ в газах после реакции, об. %: SO₃ – 9,4; SO₂ – 1,05; N₂ – 82,75.

Ниже приведен пример более сложного расчета для системы, в которой протекает несколько параллельных обратимых реакций.

Пример 4.

Известны следующие значения константы равновесия К_р

Т, С	50	100	150
Кр	17,29	0,9042	0,0948

реакции получения хлористого изопропила из стехиометрической смеси пропилена и хлористого водорода по уравнению

СН₃СН=СН₂ + HCl  СН₃СНClСН₃.

Общее давление Р = 1 атм.

Рассчитать степень превращения пропилена = x.

Решение.

Принимаем, что в реакцию вступают 1 моль пропилена и 1 моль хлористого водорода. После установления равновесия будет (1 – x) моль пропилена, (1 – x) моль хлористого водорода и x моль хлористого изопропила. Всего

2 – 2x + x = 2 – x моль.

Парциальные давления реагентов

Константа равновесия

при Р = 1 атм равна

Решив это уравнение, имеем

(перед квадратным корнем знак «», так как x < 1). Рассчитываем значения x:

Т, С	Кр	Кр + 1		x	Степень превращения, %
50	17,29	18,29	4,275	0,766	76,6
100	0,9042	1,9042	1,380	0,275	27,5
150	0,0948	1,0948	1,046	0,045	4,5