когда ствол окончательно сформировался и начался процесс очищения от нижних сучьев и ветвей.

Для характеристики роста дерева в высоту во втором периоде предложена следующая формула:

где Ha – высота в искомом возрасте; Hmax – максимальная высота дерева, возможная для данной породы; p – некоторый коэффициент, характеризующий энергию роста, выраженную в процентах для каждой породы по отдельным таксационным признакам в зависимости от класса бонитета и класса роста;

x – показатель степени, равный возрасту а, уменьшенному на период начального роста b, т. е. х = а – b. Фактор 1,0рx характеризует нарастание исходной величины по сложным процентам на период х лет, т. е. является формулой пролонгирования; величина этого фактора может быть получена из вспомогательных таблиц. Из-за биологических различий древесных пород коэффициент р изменяется для разных пород в пределах от 1,8 до 2,5. По классам бонитета он изменяется следующим образом:

Величина р изменяется также в зависимости от класса роста от 2 до 1.

Проф. А. В. Тюрин для деревьев господствующего яруса сосновых насажде-

Для всех бонитетов значение 1,0р принимается равным 1,015. Для березы и осины аналогичные данные следующие:

Величина р принята равной 2,5%, т. е. 1,025.

Использование формулы Вебера на материале хода роста сосны в возрасте 65 лет, при H = 26,3; d1,3 = 34 см и бонитете Iа; классе роста I позволило дать следующие результаты:

Формула была взята со следующими параметрами:

Как видно из приведенного примера, эта формула в целом показывает ход роста по высоте, причем с некоторым превышением высот (в среднем 4,5%).

Ход роста по площади сечения древесного ствола, а следовательно, и по диаметру в большей степени по сравнению с высотой зависит от внешних факторов, например от рубок ухода.

В первом периоде роста величина g увеличивается быстро, пропорционально ряду пролонгирования величин по сложным процентам: 1,0р; 1,0р2; 1,0р3 и т. д.

Во втором периоде роста g увеличивается пропорционально возрасту, т. е. ga = px, где р – коэффициент энергии роста по породам, классам бонитета и роста дерева; а – возраст; х = а – b; умножая выражение ga = px на 0,001, получим результат в квадратных метрах; при умножении на 10 – в квадратных сантиметрах.

Формула хода роста по диаметру вытекает из формулы g = px, так как

g = πd42 = px ,

откуда

d = 4πpx = 2 pxπ .

Расчеты по этой формуле, поскольку диаметры выражены в сантиметрах, приводятся с дополнительным множителем 10. Например,

Изменение объема древесного ствола в пределах второго периода его роста выражается формулой

vа = 1,0рx × 0,1.

Как показали опытные исследования, коэффициент р изменяется в пределах от 1,5 до 6. Для стволов сосны I бонитета ближе подходит значение p = 3,5%, которое постепенно снижается с падением бонитета, и для V бонитета достигает 1,5–1,0%.

Анализируя приведенные нами расчеты по применению формул Вебера в отношении роста дерева по h, g, d, v, можно убедиться в том, что при подборе соответствующих значений р для каждого таксационного признака дерева получаются вполне удовлетворительные результаты.

Рассмотрим далее закономерности в строении и ходе роста насаждений по формулам Вебера в отношении числа стволов Na, суммы площадей сечений Ga и запаса насаждения Va на единице площади.

Как известно, число стволов насаждений с повышением возраста сильно уменьшается, особенно с момента смыкания полога до окончания его формирования, совпадающего с замедлением роста в высоту.

Этот процесс выражен следующей формулой:

Na = 100001,0 px .

Коэффициент р изменяется для разных пород и классов бонитета от 2,5 до 8.

Сумму площадей сечений G деревьев в составе насаждения можно выразить через произведение площади сечения среднего дерева g на общее число стволов N; величины N и G с повышением возраста насаждения находятся в обратной зависимости: G – увеличивается, N – уменьшается; произведение G = gN с возрастом увеличивается вначале быстро, а затем медленно и, наконец, после некоторого периода стабильности начинает медленно уменьшаться. Поэтому необходимо установить однообразие коэффициента р в отношении формул для G и N, после чего сумму площадей сечений можно выразить равенством G = gN.

В. Вебером предложена для этого случая формула

G = 0,5 p2xx . 1,0 p

Как показали опытные исследования, величина р зависит от породы и класса бонитета и изменяется в пределах от 1,2 до 3%.

Исследования В. Вебера, основанные на анализе имеющихся таблиц хода роста насаждений, выявили значительную общность закономерного роста всех древесных пород с учетом их биологических особенностей.

По мнению В. Вебера, построенные им графики хода роста насаждений по отдельным таксационным признакам с очевидностью свидетельствуют, что закономерности хода роста насаждений одни и те же для всех пород, и хотя между отдельными породами и существуют степенные различия энергии роста, отраженные в формулах, однако нет специфических различий, обусловленных особенностями отдельных древесных пород.

Взгляды Вебера о всеобщности хода роста насаждения хотя и выражены четко и определенно, но в то же время он утверждает возможность широкого варьирования биологических свойств древесных пород, а также некоторых отклонений от нормального роста, вызванных наличием специфических условий. Эти исследования позволяют теоретически обосновать целесообразность общебонитировочной шкалы насаждений и в качестве объективного критерия для установления бонитета использовать среднюю высоту насаждения в определенном возрасте. По утверждению профессора Н. В. Третьякова, в работах Вебера дана идея не только общей бонитировочной шкалы, но и всеобщих таблиц хода роста насаждений.

В. Н. Дракин и Д. И. Вуевский предложили новую формулу исследования хода роста насаждений по высоте и диаметру.

В основу своих выводов они положили гипотезу: «скорость роста по высоте, начиная от нуля, возрастает до некоторого максимума, после чего стремится к нулю при неограниченном увеличении возраста».

Изменение высот насаждений с возрастом происходит по S- образной кривой, если за абсциссу принять возраст A, а за ординату высоту H. Такая кривая роста касается оси абсцисс в начале координат и характеризует начальный период роста в высоту, в последнем периоде она отражает затухающий подъем кривой, следовательно, отражает ход роста в высоту двух ранее рассмотренных периодов, так как формула Вебера выведена лишь для второго периода.

Такая формула В. Н. Дракина и Д. И. Вуевского имеет следующий

вид:

H = H max (1 − eka )m .

где Н – высота в возрасте а лет; Нmах – верхняя граница роста для данной породы; е – Неперово число, равное 2,71828; а – возраст дерева или насаждения; m и k – параметры уравнения, являющиеся положительными величинами, при m > 1 кривая носит S-образный характер; при m < 1 S-образная форма утрачивается и кривая обращена выпуклостью вверх; при m = 1 получается уравнение Вебера.

Для пользования формулой составлены вспомогательные таблицы. Формула может быть рекомендована при исследовании хода роста культур в начальный период их развития. Характер кривой хода роста по высоте может быть выражен уравнением третьей степени, дающим хорошие результаты.

Для сглаживания S-образной кривой хода роста по высоте любым способом при построении графика рекомендуется выделять величины прироста в высоту по периодам роста и по этим данным строить вторую кривую приростов в высоту, которая наглядно иллюстрирует период кульминации прироста по высоте – так называемый закон большого периода роста – и контролирует степень сглаживания высот. Проф. А. В. Тюрин предложил сначала сглаживать кривую приростов и затем по полученным результатам получать сглаженную кривую высот. Общий вид графических построений такой кривой приводится на рис. 105.

Рис. 105. График хода роста по высоте ствола в зависимости от возраста с использованием Дракина и Вуевского: кривые: 1 – ход роста по высоте ствола;

2 – ход роста приростов по высоте

Установленная многими исследователями зависимость между высотой среднего дерева насаждения и высотой наибольшего приводит к необходимости графических построений двух таких кривых на одном графике.

Как уже отмечалось, во втором периоде роста в высоту деревьев и насаждений кривая высот имеет параболический характер и может быть выражена уравнением второй степени, которое хорошо передает динамику прироста по высоте.

8.2 Моделирование хода роста и производительности насаждений на ЭВМ

В моделировании хода роста насаждений и разработке имитационных моделей строения и производительности древостоев широко используются множественные регрессионные модели. Математическое описание функций системы (биогеоценоза, насаждения и т. д.) в целом и функций связи отдельных элементов системы можно выполнить в виде обобщенного дискретного полинома Колмогорова –Габора:

При двух факторах (х1, х2) линейная модель первой степени имеет вид

Y = b0 + b1x1 + b2 x2 + b1x1x2 , где b0, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии.

Линейная модель второй степени имеет уже 11членов:

Y = b0 + b2 x2 + b3 x1 x2 + b4 x12 + b5 x22 + b6 x12 x 2 + b7 x1 x2 + b8 x12 x22 +

+ b9 x1x12 x22 + b10 x2 x12 x22.

Количество членов уравнения быстро растет с увеличением числа аргументов (факторов). Так, модель второй степени при четырех факторах включает 70 членов. Объем наблюдений возрастает также с увеличением числа переменных, так как число наблюдений должно быть в 5–7 раз больше числа факторов. При разработке модели необходимо провести эксперимент объемом 50–70 наблюдений. Для формального решения задачи объем наблюдений с ростом числа аргументов становится практически необозрим.

В уравнении можно выделить три качественно отличные части: 1) линейную – с коэффициентом при аргументах в степени единица (b1x2 и b2x2); 2)

нелинейную – с коэффициентами при аргументах в степени m > 1 (b4 x12 и b5 x22 ); 3) неаддитивную – с коэффициентами при произведениях аргументов

по два, три и более (b3x1x2, a6 x12 x2 и т. д.).

Практика применения регрессионного анализа показывает, что нет необходимости рассматривать в уравнениях слишком высокие степени и произведения многих аргументов. На линейную часть уравнения часто приходится наибольшая информация (70–90%), а вклад нелинейной и неаддитивной частей сравнительно невелик. Следовательно, сначала необходимо описать объект системой множественных линейных