5.4. Определение размеров маховика

Маховик выполняется в виде колеса с массивным ободом. Пренебрегая массой ступицы и спиц, имеем:

I_махов=m(D_ср/4)

где m– масса обода, кг;

D_ср– средний диаметр обода, м.

В первом приближении задаемся конструктивно

D_ср = 5 ОА = 5 · 50 = 250 мм = 0,25 м

Тогда

С другой стороны массу можно выразить через размеры его (см. рис.6)

m = γ · b² · h · π · D_ср

Обычно назначают h = 0,75 в, тогда

m = γ · b² · 0,75 · π · D_ср

где γ = 7,0 · 10³ кг/м³ - плотность материала (чугун)

Из последнего выражения находим:

Полученный размер вдолжен ориентировочно быть равен:в= (1/31/5)D_ср

Сравниваем:

(1/3 ÷ 1/5) D_ср= (1/3 ÷ 1/5)·250 = (83 ÷ 50) мм

Видим, что в нашем случае

в= 90 мм > (1/3 ÷ 1/5)D_ср

(т.е. маховик получился малого диаметра и большой толщины).

Производим расчет вторично.

Назначаем Д_ср= 300 мм = 0,3 м, тогда

a

Проверяем:(1/3 ÷ 1/5)D_ср= (1/3 ÷ 1/5)·300 = (100 ÷ 60) мм

Видим, что в= 68,5 мм = (1/3 ÷ 1/5)D_ср

В результате имеем:

в = 70 мм;h= 0,75в = 0,75·70 = 52,5 = 50 мм

D_ср= 300 мм

Остальные размеры принимаем конструктивно:

d= 0,1·D_ср ;D= 2·d;D₁=D_ср–h;D₂=D_ср+h;

Δ= 0,2 · в

Определив эти значения, выполняем эскиз маховика с простановкой основных размеров (рис.6).

5.5. Определение угловой скорости кривошипа

Угловую скорость кривошипа в зависимости от угла поворота определяем по формуле:

где I_пр^max,ΔТ_max– значения приведенного момента инерции и изменения кинетической энергии в этой точке, где прямая под угломΨ _maxкоснулась диаграммы Виттенбауэра. Эти значения снимаем с диаграммы (точка К, рис.5).

I_прⁱ, ΔТ_i – текущие значения приведенного момента инерции и кинетической энергии. Эти значения снимаем с диаграммы.

Для рассматриваемого примера имеем:

ω_max = ω²_ср · (1+δ/2) = 17·(1+(1/7)/2) = 18,2 с^-1

I_махов = 0,521 кгм²

I_пр^max = (размер) · μ_I = 19,5·0,001 = 0,0195 кгм²

ΔТ_max = (размер) · μ_Т = 7,5·0,5 = 3,75 Нм

Формула для определения угловой скорости кривошипа приобретает вид:

Подставляя сюда значения ΔТ_i иI_прⁱ из диаграммы Виттенбауэра, получаем значения ω_i и строим график изменения угловой скорости кривошипа в зависимости от его угла поворота. Подсчитываем масштабные коэффициенты μ_ωиμ_φ, проставляем их на чертеже.

5.6. Силовой анализ механизма

Силовой расчет выполняется для одного или двух положений механизма методом разбиения на группы Ассура без учета и с учетом сил трения с обязательной проверкой силы методом жесткого рычага Жуковского.

5.6.1. Силовой расчет без учета сил трения

Покажем методику силового расчета для положения механизма, изображенного на рис.2. Схема механизма и план ускорений этого механизма изображены на рис.7.

1. Определяем массу звеньев:

m₁=q*l₁= 20 * 0,05 = 1 кг

m₂=q*l₂= 20 * 0,22 = 4,4 кг

m₃= с *m₂= 4,6 * 4,4 = 20,24 кг

где q= 20 кг/м – погонная единица массы

с = 4,6 - коэффициент массы поршня

2. Находим вес звеньев и прикладываем его в точках S₁, S₂

Р₁ = m₁ *g = 1 * 9,81 = 9,81 H

Р₂ = m₂ *g = 4,4 * 9,81 = 43,2 H

Р₃ = m₃ *g = 20,24 * 9,81 = 198,6 H

3. Находим силу полезного сопротивления

Р_пс= В * S₅= 7500 * 0,093 = 697,5 Н

где S₅– перемещение поршня в пятом положении (берем из машинной распечатки).

В – коэффициент (см. заголовок машинной распечатки).

4. Определяем силы инерции звеньев и прикладываем их в S₁, S₂и В параллельно ускорения этих точек, но направленных в противоположную сторону:

R₁^u = m₁ * a_S1 = m₁*(a_A/2) = 1*(14,45/2) = 7,2 H

R₂^u = m₂ * a_S2 = 4,4 * 14,45 = 63,6 H

R₃^u = m₃ * a_B = 20,24 * 15,25 = 308,7 H

5. Определяем момент сил инерции шатуна, где

I_S2 = (m₂*l₂²)/12

M₂^u = I_S2 * E₂ = (4,4 * 0,22²)/12 * 0,25 = 0,444 Hм

где I_S2 – мемент инерции шатуна относительно центра тяжести;

Изображаем M₂^uдуговой стрелкой противоположно направленияE₂.

6. Изображаем отдельно группу Ассура (рис.8), загружаем ее известным силами, прикладываем неизвестные реакции R₁₂ⁿ;R₁₂^τ;R₀₃.

Составляем уравнение моментов относительно точки В всех сил, приложенных к звену 2:

Σm_B⁽²⁾= 0 =R₁₂^τ*AB*μ_l+P₂*h₂*μ_l-M₂^u-R₂^u *h*μ_l

Отсюда:

=

Знак “-” говорит о неправильном направлении R₁₂^τ. Изменяем направление реакцииR₁₂^τна противоположное.

Строим план сил для группы Ассура (рис.9), используя запись:

ΣF_i^(гр)= 0 =R₁₂^τ +R₂^u +P₂ +P_nc +P₃ +R₃^u +R₀₃ +R₁₂ⁿ΄

и масштабный коэффициент μ_р= 5 Н/мм.

Примечание.Масштабный коэффициент выбирают таким, чтобы наибольшая сила изображалась отрезком не более 150 мм. Если какая-либо сила изображается отрезком менее 2 мм, то она на плане сил не показывается(например, силаR₁₂^τ изображается отрезком 1,4 мм).

От произвольной точки 0 откладываем друг за другом силы (кроме R₁₂^τ), затем через начальную точку 0 проводим прямую, параллельную реакцииR₁₂ⁿ а через конечную точку (R₃^u) – прямую, параллельную реакцииR₀₃. Там, где пересекутся эти прямые - закончитсяR₀₃ и начнетсяR₁₂^u.

Проставляем стрелки указанных реакций на плане сил, учитывая, что силовой многоугольник должен быть замкнутым.

Из плана сил находим:

R₁₂ⁿ= (отрезок) *μ_р= 67 * 5 = 335 Н

R₀₃= (отрезок) *μ_р= 55,5 * 5 = 277,5 Н

Геометрически суммируя R₁₂^τиR₁₂ⁿ, находимR₁₂.

Но так как реакция R₁₂^τмала и на плане сил не изображалась, то

R₁₂=R₁₂ⁿ= 335 Н.

Геометрически суммируя R₁₂,R₂^uи Р₂,находимR_В.

R_В= (отрезок) *μ_р= 80 * 5 = 400 Н

7. Изображаем отдельно кривошип (рис.10), прикладываем известные силы (Р₁,R₁^u,R₂₁) и неизвестные (Р_двиR₀₁).

Примечание.Силу Р_двприкладываем перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения. СилаR₂₁по величине равнаR₁₂, но направлена в противоположную сторону. СилуR₀₁изображаем после построения плана сил для кривошипа.