3.2 Типові завдання та приклади їх розв’язання

Завдання 1. Ретрансляційна станція складається з антено-фідерного пристрою (інтенсивність відмов ₁=510^-6 1/год.); вхідного пристрою (₂=5,310^-6 1/год.); пристрою службового зв’язку з не навантаженим дублюванням (₃=210^-5 1/год.); системи живлення, що складається з дизель-генератора (₄=4,510^-3 1/год.); акумуляторного джерела (₅=2,510^-3 1/год.); джерела живлення від мережі (₆=4,510^-3 1/год.), причому ретранслятор може живитися від будь-якого джерела у будь-який час (постійне резервування).

Визначити ймовірність безвідмовної роботи ретрансляційної станції протягом часу t=10 год.

Розв’язання. Складемо логічну схему надійності для системи, що аналізується (рис.3.3).

Рис. 3.3

Аналізуючи логічну схему надійності, бачимо, що вона складається з трьох частин:

нерезервованої частини (антено-фідерний і вхідний пристрої);
частини з не навантаженим резервуванням заміщенням (апаратура службового зв’язку);
системи живлення з постійним резервуванням (дизель-генератор, акумуляторне джерело, джерело живлення від мережі).

Знайдемо ймовірність безвідмовної роботи протягом часу t=10 год. кожної з трьох частин ретрансляційної станції:

для нерезервованої частини:

для частини з резервуванням заміщенням:

для частини з постійним резервуванням

Ймовірність безвідмовної роботи ретрансляційної станції протягом часу t=10 год.:

Р_С=Р_аР_БР_В=0,99990,99990,99995=0,99975.

Зауважимо, що завдяки резервуванню надійність усіх трьох складових частин станції приблизно однакова.

Завдання 2. Приймально-передавальна станція має загальне постійне дублювання. Інтенсивність відмов передавача _пер=1510^-4 1/год, приймача _пр=810^-4 1/год. Визначити ймовірність відмови резервованої станції протягом 100 год. безперервної роботи і порівняти її з інтенсивністю відмови нерезервованої станції.

Розв’язання. Побудуємо логічну схему надійності приймально-передавальної станції (рис.3.4).

Рис. 3.4

Визначимо інтенсивність відмови основної частини системи (нерезервованої):

Виходячи з умови завдання резервований блок приймально-передавальної станції має такі самі характеристики надійності, що й основний. Тоді скориставшись формулою для паралельного поєднання елементів надійності, дістанемо

Отже, ймовірність відмови резервованої системи q_c=0,0475 майже на порядок менша за ймовірність відмови нерезервованої системи q_пр.пер=0,218.

Завдання 3. Для приймально-передавальної станції, описаної у завданні 2, знайти ймовірність, а також середній час безвідмовної роботи в разі постійного розподіленого дублювання.

Розв’язання. Згідно з формулами (3.5) та (3.6) імовірність безвідмовної роботи дубльованого передавача: