shpory po fany

Опр: Предгильбертово простр-во Н полное относит-но ||x||= наз. Гильбертовым простр-ом.

Пример: .

№36

Опр: Пусть Н – предгильбертово простр-во, 2 век-ра x,yН наз. ортогональными, если их скалярное произв-ие =0, при этом пишут x⊥y.

Теорема(Пифагора): Пусть – ортогональный набор в предгильб-ом простр-ве Н и х=, тогда

◄(►

Опр: Пусть Н – предгильб-во простр-во, элементы yL наз. проекцией элемента x на L, если

(x-y,l)=0 .

Теорема(о проекции): Н – гильбертово простр-во, L⊂H – его замкнутое подпростр-во, тогда и единственная проекция этого элемента на L.

Данная теорема док-ся с помощью следующ. утв:

Утв: Пусть Н – гильбертово простр-во, L – замкнутое подпростр-во, тогда и единственно

: ||x-y||=