19.Т-а об изменении кинет-й энергии матер-й точки

1)Кинетической энергией массы m, движущейся со скоростью наз-ся скалярная величина .2) Элементарной работой силы на элементарном приращении наз-ся скалярную величину . Проекция на касательную вектора , умноженного на элементарную работу: . Работой силы на некотором перемещении наз-ся величина . 3)Дифференциал кинетической энергии точки= элементарной работе. . Док-во: ;

; =; =; (*)

Проитегрируем рав-во (*) ; . 4)Т-а об изменении кинетической энергии в интегральной форме:Изменениекин-й энергии точки при некотором её перемещении = алгебраической сумме работ, действующих на точку на том же перемещении.

20.Теорема об изменении кинетического момента материальной точки

Кинетическим моментом(или моментом кол-ва движ) т.Р массой mдвиж-ейся со скор. относит. полюса О наз-ся (РИСУНОК В КОНСП)

Теор.(об изм. кинет-го момента) Производная по времени от кинет-го момента точки относ-но некот-го неподвижного центра = сумме моментов всех сил, действующих на точку относит-но того же центра.

◄►

Теор(об изм.кин-гомом.относ оси) Производная по врем от кинет-го момента сист относит-но неподв оси = сумме моментов всех внешних сил относит-но этой оси.

21. Динамика относительного движения точки.

Пусть Oxyz – неподв. система корд., s- тело, движущееся по отношению к Oxyz, P – точка принадл. телу s. Переносным движением наз. движение тела s, по отношению к Оxyz. Относительным движением наз. движение т. P, по отношению к телу s. Абсолютным движением наз. движение т. Р по отношению к Oxyz. Абсолютным ускорением наз. ускорение т. Р в ее абсолютном движении. Относительным ускорением наз. ускорение т. Р в ее относительном движении. Переносным ускорением т. Р наз. ускорение той точки тела s, с которой в данный момент времени совпадает т. Р. Вектор = — т можно рассматривать как силу, которая, будучи приложенной к точке, уравновесит силу F. Эта сила, равная произведению массы точки на ее ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.

обозначим и . Получим - уравнение относительного движения точки.

Теорема (об изменении кол-ва движения точки) Элементарный импульс силы равен дифференциалу количества движения. . Теорема (об изменении кинетической энергии точки). Дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе. (-радиус-вектор точки).

22. Принцип Даламбера для точки и для системы материальных точек.

Пусть на материальную точку массой m действует система активных сил, равнодействующую которых обозначим и реакция связи(если точка явл несвободной).Под действием всех этих сил точка будет двигаться по отношению к инерциальной системе отсчёта с некоторым ускорением.введём величинуимеющую размерность силы.Векторнуювеличину,равную по модулю произведению массы точки на её ускорение и направленную противоположно этому ускорению наз силой инерции точки.Тогда: Если в любой момент времени к действующим на точку активным силам и реакции связи присоеденить силу инерции,то полученная система сил будет уравновешенной,т.е.(1);это положение выражаетпринцип Даламбера для матер-й точки.Рассмотрим теперь механическую систему состоящую из n материальных точек.Выделим какую-нибудь из точек системы с массой . Под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил(в которые входят и активные силы и реакции связей) точка будет двигаться по отношению к инерциальной системе отсчёта с некоторым ускорением.Введя для этой точки силу инерцииполучим согласно рав-ву (1),чтоПовторяя такие рассуждения для каждой из точек системы,придём к след результата, выражающему Принцип Даламбера для системы: Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил присоеденить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все ур-я статики.