1. 2. Показатели надежности и риск нерезервированной системы

Основными показателями надежности, характеризующими случайное время до первого отказа неремонтируемой или ремонтируемой системы, являются:

-вероятность безотказной работы P(t) в течение заданного времени t;

- среднее время безотказной работы Т₁ (средняя наработка до первого отказа).

Вероятность безотказной работы представляет собой закон распределения времени до первого отказа, а среднее время безотказной работы — среднее время функционирования системы до первого отказа.

Обозначим через интенсивность отказов i-го элемента системы. Если после наступления отказа i-й элемент может ремонтироваться, то черезобозначим его интенсивность восстановления, i = 1, 2, ...,n.

Для нерезервированной системы, состоящей из n элементов, вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы определяются по формулам:

(1.1)

где — интенсивность отказа системы.

Риском называется возможность потерь вследствие внутренних аномалий в системе или аномалий среды. Такое определение слишком общее, поэтому может вызвать различные толкования, если его применять к техногенному риску и надёжности. Поэтому сузим это понятие и дадим ему следующее определение: техногенным риском называется возможность потерь из-за отказов техники.

Суммарный техногенный риск (далее просто риск) системы за время t вследствие отказа какого-либо элемента определяется по формуле:

(1.2)

где — вероятность отказа i-го элемента системы в момент времени t.

Замечание:

Формулы (1.1) и (1.2) даже для нерезервированной системы справедливы только в слу­чае, когда время до отказа каждого элемента случайно и имеет экспоненциальное рас­пределение вероятностей. В общем случае эти формулы являются приближенными.

1.3. Показатели надежности и риск резервированной системы без восстановления резервируемых (резервных) элементов

При выборе вида резервирования следует иметь ввиду, что для достижения заданной эффективности системы необходимо гарантировать требуемое значение вероятности безотказной работы (ВБР); для обеспечения долговечности – среднее время безотказной работы; для обеспечения готовности – коэффициент готовности и т. д.

В свою очередь для обеспечения ВБР наиболее эффективным методом является структурное резервирование; для обеспечения среднего времени безотказной работы системы длительного существования – нагрузочное резервирование.

Предположим, что некоторый элемент зарезервирован m -1 раз однотипны­ми по надежности элементами (структурное резервирование) с интенсивностью отказа. Назовём этот блок, состоящий из основного иm-1 резервных элементов подсистемой.

Тогда при постоянно включенном резерве вероятность безотказной работы P(t) и среднее время безотказной работы подсистемы Т₁ выражаются форму­лами:

, (1.3)

(1.4)

В случае резерва замещением формулы вероятности P(t) и среднего времени безотказной работы подсистемы Т₁ имеют вид:

(1.5)

(1.6)

Существенное повышение надёжности может достигаться путём применения нагрузочного резервирования особенно для систем длительного использования. Однако в процессе проектирования сложных технических систем конструктор не может уменьшить нагрузку более чем в 5-8 раз по сравнению с номинальной. В этих условиях ВБР и среднее время безотказной работы системы вычисляются по зависимостям:

(1.7)

где суммарная интенсивность отказов системы, состоящей из элементов с интенсивностью отказов

число, показывающее, во сколько раз уменьшается интенсивность отказа i – го элемента при наличии нагрузочного резервирования.

Во многих практических случаях существует критическое время работы , после которого нагрузочное резервирование оказывается более целесообразным. Значениеможет быть определено из уравненияНапример, для подсистемы с постоянным структурным резервированиема для нагрузочного резервированияОтыскав решение этого уравнения в видеприходят к заключению, что прицелесообразно использовать нагрузочное резервирование.