Лекция Микромеханика пористых сред

Микромеханика – это наука стремящаяся вывести объединяющие (замыкающие) соотношения из анализа микроструктурного строения и свойств пористой среды, насыщенной флюидами (углеводородами, водой и др.).

Основные направления развития микромеханики пористых сред связаны с описанием:

1. геометрии;

2 однофазного течения;

3. двухфазного течения;

4. моделей пористых сред;

5. микровизуальных исследований;

6. микромеханики пен

7. перколяционных моделей.

Геометрия

С точки зрения микромеханики важнейшими свойствами порового пространства являются:

- нерегулярность;

- сложная топология;

- многократное ветвление;

- слияние «поровых каналов».

Из рассмотрения выпадают физико-химические процессы в пористых средах, динамика изменения свойств среды и жидкостей в течение разработки.

Две основные геометрические характеристики пористой среды

m - пористость

d – характерный размер микроструктуры пористой среды

В качестве d – характерного размера микроструктуры обычно берут

- средний размер зерен;

- средний размер пор;

- гидродинамический «внутренний масштаб» пористой среды:

где k – абсолютная проницаемость, но k и m есть f(t)

Нерегулярность геометрии пористой среды характеризует:

- распределение пор по размерам f(r);

- характеристическая функция порового пространства Z(x). (в которой ноль характеризует след твердой матрицы, а единица – след поры).

Нерегулярность строения поверхности пор можно описывать геометрической конструкцией фрактальной шероховатости поверхности пор.

Однофазное течение

1.Задача микромеханики при течении однофазной (однородной) жидкости в заданной структуре.

Определение

пористости

проницаемости

2. Основные модели среды:

2.1 Регулярная укладка шаров (классическая модель «фиктивного» грунта)

2.2 Набор параллельных цилиндрических капилляров (классическая модель «идеального» грунта)

2.3 Сеточные модели (поровое пространство представляется совокупностью капилляров. Капилляры представляют собой своего рода гидравлические сопротивления, а узлы моделируют поры).

3. Проницаемость определяется путем решения системы из 2-х уравнений:

3.1 Уравнения ползущего течения Стокса (Adler P.М.)

3.2 Уравнения динамики решеточного газа (Rothman D.H.)

Двухфазное течение

Жидкости предполагаются несмешивающиеся.

Рассматривается задача замещения нефти водой

1. Двухфазное течение характеризуется 4 основными величинами:

   1. Насыщенностям фаз S_i

   2. Скоростями фильтрации фаз u_i

Def. Насыщенность – равна объемной доле i - фазе в общем объеме жидкости в элементе пласта.

Def. Скорость фильтрации фазы u_i равна потоку i – фазы через единичное сечение среды.

2. Три основные материальные функции 2-х фазной модели:

   1. P_c(s) – функция капиллярного давления;

   2. k_i(s) – фазовая проницаемость, i = 1, 2

Материальные функции определяют как

2-х фазную модель так и гидродинамику объекта

Центральная трудность: оснастить нефтегазовые месторождения полями этих функций во всей расчетной области.

3. Характерные значения или масштаб

   1. Капиллярного давления

P_c= P₂-P₁ = 2σcosθ/r, где r –радиус цилиндрического капилляра.

Пусть для хорошо проницаемого песчаника σcosθ = 30 дин/см, и r =10 мкм => P_c⁰ = 600 Па=0,6 кПа = 0,0006 МПа

Характерные значения капиллярного давления для пород-коллекторов углеводородов

P_c⁰ = 60÷6000 Па = 0,06÷6,0 кПа = 0,00006÷0,006 МПа

Для глинистых пород покрышек

(r ~10A⁰ ≈10^-9 м) P_c⁰=60 МПа

Зная характерные размеры r –среднего размера пор для основных литологических типов пород, можно найти характерное значение капиллярного давления.

	Литологический тип осадочных пород		r0 средний размер пор, мкм	θ0 угол смачивания, град.	Pc0 Хар.значение капиллярного давления, Па
1	Песчаник	Sandstone	10		600
2	Известняк	Limestone
3	Доломит	Dolomite
4	Мел	Chalk
5	Конгломерат	Conglomerate
6	Карбонат	Carbonate
7	Глинистый сланец	Shale
8	Кремнистый сланец	Сhert
9	Алевролит	Siltstone
10	Сланец	Schist
11	Ангидрит	Anhydrite
12	Изверженные породы	Igneous
13	Глина	Clay	0,001		60000000Па=60МПа

4. Характерное значение капиллярного давления в решающей мере определяют

- статус теории 2-х фазной фильтрации;

- роль капиллярных сил в процессах извлечения углеводородов.

5. На процесс разработки влияют:

- капиллярные силы Р_с⁰ ;

- сила тяжести G_g = ∆ρg~ 2000 Па*м^-1- градиент давления;

- депрессия на пласт. G_v = ∆P//L = u*μ/k ~ Нм/к ~ 10⁴Па*м^-1 ;

Где L - характерный размер элемента разработки, сотни метров.

вода ρ_в = 1000кг/м³

ρ_н = 800кг/м³

∆ρ = 200кг/м³

g = 10м/с²

G_g = 200 кг*м^-3*10м*с^-2 = 2000кгм^-2с^-2=2000кгм/с²*1/м³ = 2000Н/м³=2000Па*м^-1

G_v = ∆P/L = 10*10⁶ Па/ 10³м = 10⁴Па*м^-1

Характерная депрессия ∆P = 10МПа = 10*10⁶Па

L = 10³м

Или G_v = u*μ/k = 10^-5 м/с * 10^-3 Па*с / 10^-12м² = 10^-510^-3 / 10^-12 = 10⁴ Па*м^-1

u – характерная скорость вытеснения u=1÷10 см/сут

Пусть u=8,64 см/сут = 8,64 *10^-2 / 8640с = 10^-2*10 ^-3 = 10^-5м/с

μ_в = 1мПа*с = 1* 10^-3 Па*с

k = 10^-12м²

6. Характерные размеры

   1. гравитационно-капиллярный : l_g = P_c⁰/G_g ; для пород коллекторов l_g=0.03÷3м

   2. вязкокапиллярный: l_v = P_c⁰/G_g ; для пород коллекторов l_v=0,06÷6м

Песчаник: l_g = 600Па/2000Па*м^-1 = 0,3м

l_v== 600 Па/1000Па*м^-1 = 0,6м ;

Замечания

1. Характерный размер значительно меньше расстояний между скважинами L (но одного порядка с ПЗС). Это определяет несущественность вклада капиллярных сил в движущий перепад давления.

2. Значительно больше характерный значений размеров пор d

d = 10*10^-6м = 10^-5м

Это определяет малость локальных отклонений от капиллярного равновесия под действием внешних сил – силы тяжести и гидродинамического перепада давления.

3. Отсюда вытекает, как в равновесии (случай 2) так и в ходе вытеснения (случай 1) распределение фаз в поровом пространстве определяются капиллярными силами =>

а) т.е. насыщенность оказывается единственным аргументом определяющих функций модели двухфазной фильтрации

б) локальное преобладание капиллярных сил настолько существенно, что движение одной фазы не оказывает существенного влияния на движение другой:

- скорость фильтрации фазы зависит только от собственного градиента давления.

4. Кривые фазовых проницаемостей и капиллярного давления имеют критические значения S: S_* и S^*, где S_* = 0,2÷0,4; 1-S^* = 0,2÷0.4 (NB - механизмы определяющие изменения этих величин являются основополагающими для МВ на НМ)

5. Изучение универсальных свойств кривых фазовых проницаемостей и основных определяющих их параметров являются предметом изучения микромеханики.

6. Существенно важным направлением является поиск зависимости кривых капиллярного давления и фазовых проницаемостей. Если удается найти универсальную зависимость, то отпадает необходимость в проведении трудоемких определений фазовых проницаемостей. K_i = K_i(P_c)

Модели пористой среды

1. модели пучка параллельных капилляров

2. сеточные модели

3. моделирование формы пор с учетом соотношений между сужениями и расширениями

4. моделирование капилляров с шероховатой стенкой, длинных и узких капилляров

5. моделирование капилляров некруглого сечения

6. модели «решеточного газа»

7. стохастические сеточные модели пористой среды

1. Модель пучки параллельных капилляров с известным распределением радиусов f(r)

а) эта модель является развитием модели «идеального» грунта

б) эта модель позволяет легко вычислять

-фазовые проницаемости – K_i (S)

- капиллярное давление – P_с(S)

в) используется характеристики распределения пор по размерам на основании измерения капиллярного давления (по ртутной порометрии). Полученное распределение не адекватно истинному Dullien F.A.L.(1976)

г) недостатки

- не описывает наличия критических насыщенностей S_* и S^*

- = 1, что противоречит экспериментальным данным.

Эти недостатки следуют из того, что эта модель не отражает многосвязанность порового пространства и «перепутанность» путей движения. Она не допускает ни блокирования движения одной фазы другой, ни «запирания» отдельных капель данной фазы в порах.