Методика11.Метрология
.Pdf
из эксплуатационных условий, (например, по таблицам 5.12 - 5.14 [3]).
Рис. 3.8. Пример сопряжения с переходной посадкой
Действительные значения радиального биения самой шестерни Fr .g определяется точностью ее обработки.
Пример 5. Рассчитать предельные значения зазора и натяга для сопряжения шестерни m = 2,0 мм, z = 35 с валом
диаметром 30 мм. Материал шестерни и вала |
- сталь |
30ХГСА Частота вращения - n =1000 об/мин; |
ширина |
шестерни 30 мм |
|
|
21 |
Вал - полый, |
d |
1 |
= 10 мм. Допускаемое усилие |
|
|
||
запрессовки — 4500 |
|
H. Коэффициент трения f =0,08. |
|
Наибольшее радиальное биение для получений партии обработанных шестерен Fr,g, == 16 мкм.
Решение. По формуле (3.10.) определяем требуемые контактные давления
|
|
p |
P |
|
|
4500 1.0 |
|
|
|
2.0 107 |
Па |
|
|||||||||||
|
|
d l f |
0.03 0.03 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0.08 |
|
|
|
||||||||||||||
A |
d |
|
|
d |
|
|
30 |
|
0,43 |
|
|
|
|
|
10 |
0,33 |
|
|
|||||
|
|
mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При |
dH . A |
2 |
35 |
и |
|
B |
|
30 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
коэффициент |
A |
1,6 |
и |
B 1,3 |
(по графику на рис 3.5.). |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Максимально допустимый натяг при |
E E 2,0 1011 Па |
, |
|||||||||||||||||||||
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,3 по формуле (3.9) равен (без учета величины u по формуле 3.13.):
|
7 |
|
2 |
|
1,6 0,3 |
|
1,3 0,3 |
|
|
6 |
|
||
N 'm ax 1,4 2 10 |
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,2 10 |
|
м 6,2мкм |
|
|
11 |
|
11 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 10 |
|
2 10 |
|
|
|
|
||
если по формуле (3.13) u=3.0 мкм, то Nm ax 9,2мкм .
Для определения максимального зазора Nm ax посадки следует установить требуемую степень точности шестерни. Обычно, она определяется окружной скоростью ее вращения:
V |
d n |
|
|
2 35 1000 |
3,7 м / сек |
|
1000 60 |
1000 60 |
|||||
|
|
|
||||
Для скорости вращения V<6.0 м/сек таблица 5.12. [3] рекомендует 8 степень точности, для которой по ГОСТ 1643-81 допуск на радиальное биение равен Fr .Э. 45 мкм . При этих условиях максимальный зазор но формуле 3.17.) равен
Smax Fr.э Fr.g 45 16 29мкм
22
3.1.6. Сопряжения с подшипниками качения.
Посадки подшипников качения называются непосредственно по таблицам СТ СЭВ 773-77 (см. п. 3.2.2.). Поэтому при назначении посадок подшипников качения значения Nm ax , Nm in – не рассчитываются. В порядке проверочного расчёта для посадок с натягом определяются предельно допустимым значения Nm in и Nm ax по формулам
[3]:
Nm in
Nm ax
13 N R |
|
b 2 r 16 6 |
мм |
11,4 N d2 N 2 105
(3.18)
(3.19)
где R — радиальная нагрузка в кН, b — ширина кольца в м,
r — ширина фаски в м,
N — коэффициент (2…2,8), зависящий от серии подшипника
[σ] — допускаемое напряжение (
400 МПа)
3.2. Назначение оптимальной посадки
3.2.1. Общая методика назначения посадки по заданным значениям N m in и Nm ax .
Посадки гладких цилиндрических соединений
назначаются по ГОСТ 25346,47-82.(Посадки для подшипников качения
23
назначаются по СТ СЭВ 773 -77 для деталей из пластмасс — по СТ СЭВ 179-75). При
этом следует руководствоваться следующими соображениями:
-предпочтительной является система отверстия,
-в первую очередь следует применять предпочтительные посадки и поля допусков 1-го отбора. Допускается применение допусков 2 и 3 отборов, а также комбинированные посадки,
-допуск выбранной посадки должен составлять не менее 
70% от расчетного,
-допуска отверстия и вала не должны отличатся более чем на два квалитета.
Выбор посадок производится путем последовательного рассмотрения всех наиболее подходящих вариантов. Число вариантов можно существенно сократить, если рассмотрение начинать с наиболее подходящего квалитета, который устанавливается по таблице 6 ГОСТ 25346-82 (или таблице 1.8 тома 1 справочника [3]). Указанный квалитет определяется по
значению величины |
|
|
Nm ax |
Nm in |
|
|
|||
|
2 |
|
|
2 |
Например, если для искомой посадки с номинальным диаметром сопряжения dN = 60 мм и Nm ax = 100 мкм, N m in = 20
мкм, то |
|
|
80 |
40мкм. |
||
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
По указанной таблице этому значению (при dn = 60 мм) соответствует восьмой квалитет.
Выбор подходящих посадок следует проводить по таблицам 1.47, 1.48, 1.49. справочника [3], в которых для
24
каждой посадки даны предельные значения зазоров (натягов).
Если в данных таблицах подходящих (т. е. соответствующих конкретным значениям Nm ax и N m in ) не окажется, то следует рассмотреть все варианты посадок, руководствуясь таблицами 5÷8 ГОСТ 25347-82 предпочтительных полей допусков для валов и отверстий. В итоге в пояснительной записке должны быть приведены 3 наиболее подходящие посадки. Из них выбирается одна – наиболее оптимальная (техническая мотивировка – обязательна!), для которой выполняются все указанные ниже расчеты и построения. Для данной посадки указывается также 1 посадка по системе и в обозначениях
ОСТ (например, Ф 60 A3 )
C3
Для каждой посадки подсчитывается значение коэффициента, характеризующего степень использования расчетного допуска (T P ) посадки:
k |
T T |
(3.21) |
T |
||
|
P |
|
где T T . – допуск выбранной посадки (разность наибольшего и наименьшего зазоров (натягов) посадки);
T Р - разница наибольшего и наименьшего расчётных зазоров (натягов).
Все выбранные по данной методике посадки обеспечивают полную (100%) взаимозаменяемость, так как для них допуск посадки лежит в границах, обусловленных
расчетом (Smin P S Smax P N min P N N max P ).
В встречающихся на практике случаях бывает допустимым применение несколько менее точных (тем
25
самым более экономичных) посадок, у которых допуска будут несколько выходить за расчетные границы. Но применение таких посадок допустимо лишь в том случае, если вероятность выхода Sm in P или Sm axP Nm in P или Nm axP за расчетные границы будет достаточно мала. Такие посадки
относят к посадкам неполной взаимозаменяемости. |
|
|||
Обычно |
этому |
условию |
отвечают |
посадки, |
аналогичные полной взаимозаменяемости, но на 1 квалитет
меньшей точности. Например, для |
посадки |
Ф60 |
H 7 |
, |
||
g6 |
||||||
|
|
|
|
|
||
обеспечивающей полную |
взаимозаменяемость, |
такими |
||||
H8 |
H 7 |
H 8 |
|
|
|
|
посадками могут быть Ф60 g6 , Ф60 g7 , Ф60 h7 и т.д., которые
соответствуют случаю неполной взаимозаменяемости.
Правильность назначения посадок данного вида проверяется расчетом по формуле 3.22. вероятности «попадания» поля рассеивания (ω1 = 6σ′ ) зазоров (натягов) посадки в заданные границы. Эта величина определяет вероятность получения годной продукции:
|
|
|
maxP |
a |
|
min P |
a |
|
|
||
P F z2 |
F z1 |
F |
|
|
|
F |
|
|
|
0,9973 |
(3.22) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где F z 0 z 0,5 – функция нормального распределения;
0 z – функция Лапласа; таблица ее значений дана в [3],
стр. 12.
max P , min P – предельно допустимые расчетные значения зазоров (натягов) в соединении, мкм;
a ES EI es ei 2 2
a es ei ES EI 2 2
–средний зазор посадки, мкм;
–средний натяг посадки, мкм;
26
2А 2В – среднее квадратичное отклонение зазора (натяга) посадки;
А Т6А , В Т6В – среднее квадратичное отклонение
размеров отверстия и вала соответственно.
Полученному значению Р соответствует вероятность получения некондиционной продукции (брака) V 1 P 100 % .
Для обоих вышеуказанных посадок производится построение (по точкам) кривых нормальных распределений
(рис. 3.9).
Пример 6.
Требуется назначить посадки сопряжения в условиях, допускающих полную и неполную взаимозаменяемость, при следующих исходных данных: d = 60,0 мм, Smin P = 6,0 мкм, Sm axP = 64 мкм.
Решение. Для этих данных была назначена посадка
Ф60 H 7( 0,030) , обеспечивающая полную взаимозаменяемость.
g6( 00,,010029 )
27
Рис. 3.9. График кривых распределений зазоров для
посадок Ф60 H 7 и Ф60 H 8
g6 h7
Выбираем посадку примерно аналогичную указанной, но на 1 квалитет меньшей точности, а именно –
Ф60 H 8( 0,046) . Проверяем, отвечает ли она условию (3.22.)
h6( 0,030)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 2 |
|
|
30 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
' |
|
|
|
А |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
84 9,18мкм |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a' |
46 30 |
38мкм |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P F |
64 38 |
F |
6 38 |
Ф |
2,83 0,5 Ф ( 3,5) 0,5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
9,18 |
|
|
|
9,18 |
|
|
0 |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
28
0,4977 0,4998 0,9975 0,9973.
Следовательно, данная посадки обеспечит неполную взаимозаменяемость.
По полученным данным вычерчиваются соответствующие кривые распределений, характеризующие вероятности получения зазоров (натягов) в заданных границах (рис. 3.9.).
Пример 7. Для условий примера 6 построить кривые
распределения зазора в посадках Ф60 |
H 7 |
и Ф60 |
H 8 |
. |
g6 |
|
|||
|
|
h7 |
||
Решение. График функции нормального распределения строится по табличным значениям функции Лапласа Ф0 (z), аргумент которой z – величина безразмерная. Поэтому на схеме дается дополнительная ось значения z. По оси абсцисс графика (рис. 3.9.а) откладываются предельно допустимые значения зазора:
нм.р = 6,0мкм (точка А) и нб.р = 64 мкм (точка В) и среднее значение зазора первой посадки:
a |
ES EI |
|
es ei |
|
|
|
30 |
|
10 29 34.5мкм |
( 3.23.) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
Согласно (3.22.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z |
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
34.5 |
(3.24) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a |
А2 В2 |
52 |
3.22 |
5.9 |
|
|||||||||||
Значение |
|
|
z |
откладываются от |
нулевой точки, |
||||||||||||
соответствующей Δ=34,5 мкм.
Кривая F (z)≡F (Δ) строится по точкам для z=0; ±1,0;
± 2,0; ± 3,0.
При этом Ф0 (― z) = ―Ф0 (z) (см. также таблицу функции Лапласа в [3] стр.12).
Значения функции Лапласа представлены в табл.2.
29
Таблица 2.
Значения функции Лапласа 0 z и плотности вероятности f(z)
нормального закона распределения.
Функция |
Z = 0 |
|
Z = 1 |
|
Z = 2 |
|
Z = 3 |
|
Z = 4 |
|
Z ≥ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 z |
0 |
|
0,3413 |
|
0,4772 |
|
0,4987 |
|
0,49997 |
|
0,5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(z) |
0,3986 |
|
0,2420 |
|
0,0540 |
|
0,0044 |
|
0,0001 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: |
0 z 0 |
z . |
Значения |
0 z |
представлены |
также в |
|||||
таблице 1.1 (1-ый том справочника [3]).
Аналогично строится вторая кривая (рис.3.8.б)
распределения для второй посадки Ф60 H 8 (случай неполной
h7
взаимозаменяемости). При этом также дается вторая вспомогательная шкала по оси абсцисс для z1, нулевая точка которой совпадает со значением а’ = 38,0 мкм.
Анализ полученных кривых показывает, что в первом случае поле рассеивания зазоров ω = 6 σ располагается в границах (А. В) с большим запасом, а во втором – поле ω1 = 6 σΔ1 несколько выходит за точку В.
3.2.2. Особенность назначения посадок для подшипников качения.
Назначение посадок для подшипников качения производится по СТ СЭВ 773-77*. Исходными данными для назначения посадок являются: размер (серия) подшипника, общая нагрузка и вид нагружения колес (местное, колебательное, циркуляционное), класс точности
30