Б) Параллельный колебательный контур с потерями

Цепь рис. 6-33 состоит из параллельно соединенных катушки и конденсатора, находящихся под общим напряжением

Ток в катушке

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол тангенс которого

Ток катушки можно разложить на две слагающие, активную совпадающую по фазе с напряжением, и реактивнуюотстающую по фазе от напряжения на угол(рис. 6-34).

Ток конденсатора

Он опережает по фазе напряжение на угол .

Общий ток найдем из прямоугольного треугольника токов (рис. 6-34), одним катетом которого является активная слагающая тока а другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей тока катушки и тока конденсатора

Таким образом, общий ток

Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис. 6-34):

Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол приили опережать его приили, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис. 6-35) при.

Рис. 6-34. Векторная диаграмма для разветвленной цепи.

Рис. 6-35. Векторная диаграмма при резонансе токов.

В последнем случае в цепи наступает резонанс токов, при котором а мощностьтак как

Таким образом, общий ток равен активной составляющей тока катушки. При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, так как активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки

Отношение тока в контуре или в катушке дак общему току при резонансе

представляющее собой добротность контура, показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах.

Рис. 6-36. Графики токов, напряжения и мощности для разветвленной цепи для случая

В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая на получение магиитного поля (), равна максимальной мощности, затрачиваемой на получение электрического поля (), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепиКак и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течение одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течение второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь поступает только энергия, расходуемая в активном сопротивлении. Так как реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении. На рис. 6-36 представлены кривые токов напряжений и мощности цепи (рис. 6-33) для случая резонанса токов.

9.Мощности цепи синусоидального тока. Коэффициент мощности

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.      Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

     Тогда

(6.23)

     Среднее значение мгновенной мощности за период

     Из треугольника сопротивлений ,      а.

     Получим еще одну формулу:

.

     Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.    Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.      Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.    Происходит обратимый  процесс в  виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.      Преобразуем выражение (6.23):

     где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

      - мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).    Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

,

     где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).      Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.      Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью.    Полная  мощность,  измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

,

     где z - полное сопротивление цепи.    Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

,

       где   - коэффициент мощности или "косинус "фи".

  Коэффициент  мощности  является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.       Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

     Из треугольника мощностей получим ряд формул:

,      ,

             Рис.6.18                                                                 ,.      При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.      Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

,

       где         - комплекс напряжения;- комплекс тока;- сопряженный комплекс тока;- сдвиг по фазе между напряжением и током., ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

     Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.      Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.      Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

.

     Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.