Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МД-102 / Subj / 1063-Математика

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
1.31 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи к теме 4. Определенный интеграл.

 

Задача 9. Вычислить определенный интеграл с точностью до второго знака после

 

запятой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

15.

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2 3x 2

 

 

 

 

 

2 3x 2x2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 / 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

16.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2x 4

 

3x2 x 1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

2

 

 

dx

 

17.

4

 

 

 

 

 

 

 

2

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x2

4x 21

 

 

 

 

x2 6x 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

3

5

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

5

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 6x3 x6

 

 

 

x2 7x 13

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x2

x 1

 

 

x2 4x 5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

1/ 2

 

 

 

 

dx

20.

2

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

4x2 4x 5

 

 

 

x2 3x 4

 

 

 

1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

1

 

 

 

 

dx

21.

5

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 2x x2

 

 

 

x4 4x2 3

 

 

 

1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

5x 4

 

 

 

x2 x 1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

23.

10

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

3x 2

 

x2 3x 2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

24.

4

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2x 2

 

8x x2 15

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

25.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2x 5

 

x2 4x 5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

0

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2x 5

 

 

2 6x 9x2

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

3 / 4

 

 

dx

 

 

 

 

27.

7

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x2 1

 

x2 3x 10

 

 

 

1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

0

 

 

 

2x 8

28.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x x2

 

 

8 6x 9x2

 

 

 

1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480 с. - (Золотой фонд российских учебников)

2.Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 423 с.

3.Григулецкий В.Г. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов /

В.Г. Григулецкий, З.В. Ященко. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 640 с. - (Высшее образование)

4.Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах: компьютерный практикум: учеб. пособие для вузов / В.М. Линьков, Н.Н. Яремко ; под ред. А.А.

Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 320 с.

Приложение 1

Образец оформления титульного листа

Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов Высшего профессионального образования Академия труда и социальных отношений

Кафедра прикладной информатики и математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

№ варианта:

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форма обучения:

заочная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направление:

Менеджмент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курс:

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Группа:

МЗ-101

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Петров С.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номера задач по варианту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зачтено:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2011

Приложение 2

Справочный материал по элементарной математике

1. Формулы сокращенного умножения:

a b 2

a 2

2ab b2

 

 

 

a b 3

a3 3a 2b 3ab2 b3

a b 2

a 2

2ab b2

 

 

 

a b 3

a3 3a 2b 3ab2 b3

a 2 b2 a b a b

 

 

 

a b a 2

ab b2 a3 b3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b a 2

ab b2 a3 b3

2.

Формулы

для

нахождения корней квадратного уравнения ax2 bx c 0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

b D ,

x

2

b D , где

D b2 4ac – дискриминант уравнения.

1

 

2a

 

 

 

 

2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Формула разложения квадратного трехчлена на множители: ax2 bx c a x x1 x x2 , где х1 и х2 – корни уравнения ax2 bx c 0 .

4. Действия со степенями:

 

x n x n

 

x n

n x m

 

x 1 x 0

 

 

0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

xn xm xn m

 

x n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x n m

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

x m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y n xn yn

 

x

n

 

 

x n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Некоторые тригонометрические формулы: sin 2 x cos2 x 1

sin 2x 2sin x cos x

cos 2x cos2 x sin2 x

1 cos 2x 2sin2 x

tgx

sin x

, ctgx

1

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

tgx

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Значения тригонометрических функций для некоторых углов α:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

Угол α

 

 

00

 

300

 

600

 

900

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinα

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Значения некоторых обратных тригонометрических функций:

sin 00 0 arcsin 0 00 cos 00 1 arccos1 00 tg 00 0 arctg 0 00

8. Логарифмы:

log a x b ab x

log a xy log a x log a y log a xy log a x log a y log a xn n log a x

log an x 1n log a x

log a x logc x logc a

9. Десятичные и натуральные логарифмы, их значения:

x

lg x

ln x

 

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

2

0,3010

0,6931

 

 

 

 

 

 

e 2,718

0,4343

1

 

 

 

 

 

 

 

3

0,4772

1,0986

 

 

 

 

 

 

4

0,6021

1,3863

 

 

 

 

 

 

5

0,6990

1,6094

 

 

 

 

 

 

6

0,7782

1,7918

 

 

 

 

 

 

7

0,8451

1,9459

 

 

 

 

 

 

8

0,9031

2,0794

 

 

 

 

 

 

9

0,9542

2,1972

 

 

 

 

 

 

10

1

2,3026

 

 

 

 

 

 

lg x log10 x ,

ln x loge x ,

ln x

lg x

 

lg e

 

 

 

Юлия Владимировна Алябьева Елена Александровна Кравченко Елена Владимировна Морозова

Математика

Методические указания и индивидуальные задания к контрольной работе №2 для студентов заочной формы обучения

направления «Менеджмент»

Подписано в печать 20.09.2011

Усл. печ.л.

Уч.-изд.

Формат 60х84 1/16.

Тираж 100 экз.

Заказ №