

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи к теме 4. Определенный интеграл. |
||||||||||||||||||||||||||
|
Задача 9. Вычислить определенный интеграл с точностью до второго знака после |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
запятой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
15. |
1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2x2 3x 2 |
|
|
|
|
|
2 3x 2x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 / 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
16. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x2 |
2x 4 |
|
3x2 x 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
|
2 |
|
|
dx |
|
17. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
4x 21 |
|
|
|
|
x2 6x 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
13 6x3 x6 |
|
|
|
x2 7x 13 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
x 1 |
|
|
x2 4x 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
1/ 2 |
|
|
|
|
dx |
20. |
2 |
|
|
|
x 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x2 4x 5 |
|
|
|
x2 3x 4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. |
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
21. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 2x x2 |
|
|
|
x4 4x2 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
1 |
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
5x 4 |
|
|
|
x2 x 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
23. |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
3x 2 |
|
x2 3x 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
24. |
4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
2x 2 |
|
8x x2 15 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
25. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
2x 5 |
|
x2 4x 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12. |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
0 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
2x 5 |
|
|
2 6x 9x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13. |
|
3 / 4 |
|
|
dx |
|
|
|
|
27. |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x x2 1 |
|
x2 3x 10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
14. |
|
|
0 |
|
|
|
2x 8 |
28. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x x2 |
|
|
8 6x 9x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Список литературы
1.Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480 с. - (Золотой фонд российских учебников)
2.Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 423 с.
3.Григулецкий В.Г. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов /
В.Г. Григулецкий, З.В. Ященко. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 640 с. - (Высшее образование)
4.Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах: компьютерный практикум: учеб. пособие для вузов / В.М. Линьков, Н.Н. Яремко ; под ред. А.А.
Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 320 с.

Приложение 1
Образец оформления титульного листа
Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов Высшего профессионального образования Академия труда и социальных отношений
Кафедра прикладной информатики и математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
№ варианта: |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма обучения: |
заочная |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направление: |
Менеджмент |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Курс: |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа: |
МЗ-101 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выполнил: |
Петров С.П. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера задач по варианту: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зачтено: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Челябинск
2011

Приложение 2
Справочный материал по элементарной математике
1. Формулы сокращенного умножения:
a b 2 |
a 2 |
2ab b2 |
|
|
|
a b 3 |
a3 3a 2b 3ab2 b3 |
|||||||
a b 2 |
a 2 |
2ab b2 |
|
|
|
a b 3 |
a3 3a 2b 3ab2 b3 |
|||||||
a 2 b2 a b a b |
|
|
|
a b a 2 |
ab b2 a3 b3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a b a 2 |
ab b2 a3 b3 |
|
2. |
Формулы |
для |
нахождения корней квадратного уравнения ax2 bx c 0 : |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
b D , |
x |
2 |
b D , где |
D b2 4ac – дискриминант уравнения. |
|||||||||
1 |
|
2a |
|
|
|
|
2a |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Формула разложения квадратного трехчлена на множители: ax2 bx c a x x1 x x2 , где х1 и х2 – корни уравнения ax2 bx c 0 .
4. Действия со степенями: |
|
x n x n |
|
x n |
n x m |
||||||||||||||||
|
x 1 x 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||
|
xn xm xn m |
|
x n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n m |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
x n m |
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
x m |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x y n xn yn |
|
x |
n |
|
|
x n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Некоторые тригонометрические формулы: sin 2 x cos2 x 1
sin 2x 2sin x cos x
cos 2x cos2 x sin2 x
1 cos 2x 2sin2 x
tgx |
sin x |
, ctgx |
1 |
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
tgx |
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Значения тригонометрических функций для некоторых углов α: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
Угол α |
|
|
00 |
|
300 |
|
600 |
|
900 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sinα |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
3 |
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tgα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ctgα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

7. Значения некоторых обратных тригонометрических функций:
sin 00 0 arcsin 0 00 cos 00 1 arccos1 00 tg 00 0 arctg 0 00
8. Логарифмы:
log a x b ab x
log a xy log a x log a y log a xy log a x log a y log a xn n log a x
log an x 1n log a x
log a x logc x logc a
9. Десятичные и натуральные логарифмы, их значения:
x |
lg x |
ln x |
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,3010 |
0,6931 |
|
||
|
|
|
|
|
|
e 2,718 |
0,4343 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4772 |
1,0986 |
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6021 |
1,3863 |
|
||
|
|
|
|
|
|
5 |
0,6990 |
1,6094 |
|
||
|
|
|
|
|
|
6 |
0,7782 |
1,7918 |
|
||
|
|
|
|
|
|
7 |
0,8451 |
1,9459 |
|
||
|
|
|
|
|
|
8 |
0,9031 |
2,0794 |
|
||
|
|
|
|
|
|
9 |
0,9542 |
2,1972 |
|
||
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
2,3026 |
|
||
|
|
|
|
|
|
lg x log10 x , |
ln x loge x , |
ln x |
lg x |
|
|
lg e |
|||||
|
|
|

Юлия Владимировна Алябьева Елена Александровна Кравченко Елена Владимировна Морозова
Математика
Методические указания и индивидуальные задания к контрольной работе №2 для студентов заочной формы обучения
направления «Менеджмент»
Подписано в печать 20.09.2011 |
Усл. печ.л. |
Уч.-изд. |
Формат 60х84 1/16. |
Тираж 100 экз. |
Заказ № |
|
|
|