Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Академия труда и социальных отношений Федерации Независимых Профсоюзов России

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МД-102 / Subj / 1062-Математика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

377 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Задача 2. Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, если она совместна:

−найти ее общее решение;

−базисное решение;

−частное решение;

−сделать проверку.

	x +2x					2		+3x				− x				4		= 2,									x +2x					2		+3x −3x												4			= 2,
	1					2					3					4											1					2							3							4
1.	x2 +3x3 +2x4											=3,														15.	− x1 − x2 + x4 + x5																			= −2,
	−3x −					4x				2	−3x				+			7x			4	= 0.					2x		++x					2				+5x				−8x							4		+5x			5	=12,
			1							2			3								4							1						2						3									4					5
																											x	− x			2	+ 2x −5x													4		+5x =10.
																											1				2								3						4								5
	3x1 − x2 +5x3 −9x4 +4x5 = −2,																										x1 +2x3 −7x4 +2x5 = 2,
2.	3x		+2x				2		− x			+ x				5		= 4,								16.	− x			+2x					2			+3x			4		+2x								= −4,
2.		1					2				3					5										16.		1							2						4								5
	−3x +4x									2	−11x					+18x							4	−7x =8.			2x		+4x					2			+5x					−16x								4		+9x			= 0,
			1							2				3									4		5			1						2						3										4				5
																											x	+4x				2		+				3x		−9x						4			+			7x		= −2.
																											1					2							3							4							5
	3x		+2x				2		+ x			−4x						4		= 4,							2x		− x			2		+3x						+2x							4		−2x					=8,
		1					2				3							4										1				2							3								4						5
3.	2x1 +5x2 +3x3 +2x4																				= −1,					17.	x1	−3x2 +6x3 +3x4 −12x5 = −1,
			+4x2 +2x3 + x4 = 2.																									−3x2 + x4 −2x5 =3,
	3x1		+4x2 +2x3 + x4 = 2.																								x1	−3x2 + x4 −2x5 =3,
																											x	+5x				2		+ 2x						−2x							4		+10x						= 6.
																											1					2							3								4						5
	5x		−5x				2		+12x				3	+11x							4	−5x =5,					x	+2x				2		+3x						=5,
		1					2						3								4				5		1					2							3
4.	x1	+2x2 −3x3 + x4 +2x5 = −2,																								18.	3x1 + 2x2 + x3 −4x4 =3,
			− x2 +3x3 +4x4 − x5 =1,																							18.			+3x2 + x3 −4x4 =1,
	2x1		− x2 +3x3 +4x4 − x5 =1,																								2x1		+3x2 + x3 −4x4 =1,
	x	−3x			2			+6x				+3x					4		−3x						=3.		2x		+ 2x					2			+ 2x					−2x							4		= 4,
	1				2						3						4						5					1						2						3									4
																													+5x2 + 2x3 −8x4 = 4.
																											5x1		+5x2 + 2x3 −8x4 = 4.
	2x		+3x					2	+ x			−4x						4		+ x				= −2,			2x		+7x					2			+3x			3		− x				4			−12x						= 0,
		1						2			3							4				5						1						2						3						4							5
5.	5x1 −3x2 −8x3 +11x4 +3x5 = 2,																										x1	+6x2 + 4x3 + 2x4 +10x5 = 0,
			+8x2 +5x3 −13x4 + x5 = −3,																							19.			+10x2 + 4x3 −2x4 −21x5 = 0.
	3x1		+8x2 +5x3 −13x4 + x5 = −3,																							19.	3x1		+10x2 + 4x3 −2x4 −21x5 = 0.
	x	−2x				2		−3x				+5x						4		= 6.
	1					2					3							4
	2x		+3x					2	+5x			3	−4x							4	+ x			5	= −1,		x	− x			2	+ x							−2x				4		= −1,
		1						2				3								4				5			1				2							3					4
6.	x1	− x2 + x3 −2x4 +3x5 = 2,																								20.	−2x1 +3x3 +5x4																	= 2,
	x	− x		2		+2x +3x										4		+5x						=5.			2x		−3x				2			+4x					−7x							4			= −4,
	1			2							3					4						5						1					2						3									4
																											−3x			+4x								2	−5x					+9x							4		=5,
																													1									2				3									4
																												−4x2 +8x3 −4x4 = −3.
																											x1	−4x2 +8x3 −4x4 = −3.
	− x1 +3x2 +5x3 +2x4 = −14,																										2x1 + x2 − x3 − x4 +3x5 =3,
7.	x	− x		2		+ x					−4x			4		= 0,											5x		+4x				2				−4x					−4x						4			+15x				=9,
7.	1			2						3				4														1					2							3								4						5
			+3x2 +15x3 −14x4																			= −28,				21.			+2x2 −2x3 −2x4 +7x5 =5.
	5x1		+3x2 +15x3 −14x4																			= −28,				21.	3x1		+2x2 −2x3 −2x4 +7x5 =5.
	2x		+2x					2	+7x				−5x							4	= −14,
		1						2				3								4
			− x2 +2x3 −7x4 = 0.
	3x1		− x2 +2x3 −7x4 = 0.

	2x		+ x		2		+3x				3	+ x						4	= −9,																x		− x		2	+ 2x						3		− x				4		+3x						=8,
		1			2						3							4																		1			2							3						4							5
8.	x1	+2x2 + x4 =3,																																	2x1 + x2 +5x3 −6x4																						=19,
																																					+2x2 +3x3 −5x4 −3x5 =11,
	− x1 + x2 −3x3 =12,																																	22.	x1		+2x2 +3x3 −5x4 −3x5 =11,
	x	+5x			2		−3x					+2x							4		=18,													22.	− x			− x			2		+ x				4	+ x							= −2.
	1				2					3									4																		1				2						4					5
		+2x2					+ x3 = 4.
	x1	+2x2					+ x3 = 4.
	2x		− x		2		+ x			3	+ x						4	−4x							+3x				6	=	2,				x		+ 2x			2		+ 4x						3	+7x							4	+ 4x = 2,
		1			2					3							4						5						6							1				2								3								4					5
9.	2x1 + x2 −3x3 +7x4 +2x5 +3x6																														=8,			23.	2x1 − x2 − x3 +3x4 −4x5																										=5,
	− x		+ 2x					2	−7x					3			+11x						4	+		10x				+ 2x		6	= 7.		− x			+ 2x					4		+5x					5		= 0,
		1						2						3									4						5			6					1						4							5
																																			4x			+ x		2		− x				3		− x				4		−10x							=15.
																																					1			2						3						4								5
	2x		+3x				2		+5x			3			+ x				4		+2x						= −10,								x		− x		2	+2x						3		+3x					4		+5x						=1,
		1					2					3							4						5											1			2							3							4							5
10.	x1	− x2 +2x3 +5x4 +10x5 = −4,																																	− x1 +2x2 + x3 − x4 + x5 = 2,
							+3x3 +7x4 +18x5 = −2,																											24.			+ x2 +4x3 + x4 +3x5 = 7.
	2x1 + x2						+3x3 +7x4 +18x5 = −2,																											24.	x1		+ x2 +4x3 + x4 +3x5 = 7.
	x	− x		2	+ x					+3x						4		+5x							= −3.
	1			2					3							4							5
	x	− x		2	+2x						+3x							4	−6x						5	= 7,									7x			−2x				2		+ 2x					3		−2x						4		+3x =12,
	1			2					3									4							5												1					2							3								4				5
11.	x1 − x2 + x3 −2x4 −2x5 = −2,																																		2x1 − x2 + x3 − x4 +3x5 =3,
							+3x3 + x4 + x5 = −1,																											25.			+ x2 − x3 + x4 −6x5 =3.
	2x1 + x2						+3x3 + x4 + x5 = −1,																											25.	x1		+ x2 − x3 + x4 −6x5 =3.
	2x		+3x				2		+5x						−4x						4	+14x						5	= −17.
		1					2					3									4							5
	3x		+ 2x				2		− x			−6x							4		= 0,														x		+ x		2	+ x						− x				4		+ x							=1,
		1					2			3									4																	1			2						3					4						5
12.	4x1 − x2 − x3 −4x4 = 0,																																	26.	x1 + x2 +3x3 −2x4 + x5 =8,
	x	+4x			2		+3x				3	−2x							4		= 0.														x		+ x		2	−5x								+ x				4		+2x						= −10.
	1				2						3								4																	1			2						3							4								5
	4x		+3x				2		− x		3	+3x							4		−14x							= 7,							−2x +4x										2	− x				3		−		3x					= −13,
		1					2				3								4								5											1							2					3							5
13.	x1	−3x2 +4x4 + x5 = 6,																																27.	x1		− x2 + x3 − x4															= 6,
	x1 +5x2 +2x3 −8x4 − x5 = 2.																																		5x1 +2x2 +7x3 −9x4 −9x5 = 22.
	x	+3x			2		−2x					+4x							4		+6x					5	=12,								x		+4x			2		− x				3		+2x						4		−8x					= −9,
	1				2					3									4							5										1				2						3								4						5
14.	4x1 +5x2 −14x3 +13x4 +19x5 = 44,																																		x1 + x2 +2x3 −4x4 + x5 =3,
	− x		+5x						−6x				4			− x						= −14,												28.	− x			+2x					2		+5x					4		−5x								= −10,
		1					3						4						5																		1						2							4							5
	− x		+ x			2		+5x						−4x						4		− x					= −11.								3x			+4x					−13x							4		+7x						5		=16.
		1				2					3									4					5											1					3									4								5

Тема 3. Скалярное произведение векторов

Задача 3. Даны векторы a и b .

В вариантах 1-14 найти:

В вариантах 15-28 найти:

a (b −a);

a (b + a);

;

2a +b ;

cos a, с

, если c =

cos a, с

, если c = a −2b ;

cos β для a ;

cosγ

для b ;

; прb a .

; прa b .

a +b

a −b

а = (3; 6; 7),

b = (−4; −9; −8)

15.

а = (17; −8; −7),

b = (24; 5; 20)

а = (4; 5; 6),

b = (−2; −8; −6)

16.

а = (3; 6; 7),

b = (−4; −9; −8)

а = (5; 4; 5),

b = (0; −7; −4)

17.

а = (4; 5; 6),

b = (−2; −8; −6)

а = (6; 3; 4),

b = (2; −6; −2)

18.

а = (5; 4; 5),

b = (0; −7; −4)

а = (7; 2; 3),

b = (4; −5; 0)

19.

а = (6; 3; 4),

b = (2; −6; −2)

а = (8;1; 2),

b = (6; −4; 2)

20.

а = (7; 2; 3),

b = (4; −5; 0)

а = (9; 0;1),

b = (8; −3; 4)

21.

а = (8;1; 2),

b = (6; −4; 2)

а = (10; −1; 0), b = (10; −2; 6)

22.

а = (9; 0;1),

b = (8; −3; 4)

а = (11; −2; −1),

b = (12; −1; 8)

23.

а = (10; −1; 0), b = (10; −2; 6)

10.

а = (12; −3; −2),

b = (14; 0;10)

24.

а = (11; −2; −1),

b = (12; −1; 8)

11.

а = (13; −4; −3),

b = (16;1;12)

25.

а = (12; −3; −2),

b = (14; 0;10)

12.

а = (14; −5; −4),

b = (18; 2;14)

26.

а = (13; −4; −3),

b = (16;1;12)

13.

а = (15; −6; −5),

b = (20; 3;16)

27.

а = (14; −5; −4),

b = (18; 2;14)

14.

а = (16; −7; −6),

b = (22; 4;18)

28.

а = (15; −6; −5),

b = (20; 3;16)

Тема 4. Уравнения прямой на плоскости

Задача 4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

10)общее уравнение всех сторон;

11)уравнение всех высот в общем виде (AN1, BN2, CN3);

12)уравнение всех медиан в общем виде (AM1, BM2, CM3);

13)расстояние от точки C до прямой AB;

14)уравнение прямой CC1, проходящей параллельно AB;

15)длину стороны AB;

16)длину медианы AM1;

17)длину высоты AN1;

18)площадь треугольника ABC.

1.	A(–7; –2); B(3; –8); C(–4; 6)	15.	A(–3; 8); B(–6; 2); C(0; –5)

2.	A(–3; –2); B(14; 4); C(6; 8)	16.	A(6; –9); B(10; –1); C(–4; 1)

3.	A(1; 0); B(–1; 4); C(9; 5)	17.	A(4; 1); B(–3; –1); C(7; –3)

4.	A(1; 7); B(–3; –1); C(11; –3)	18.	A(–4; 2); B(6; –4); C(4; 10)

5.	A(1; –2); B(7; 1); C(3; 7)	19.	A(3; –1); B(11; 3); C(–6; 2)

6.	A(–2; –3); B(1; 6); C(6; 1)	20.	A(–7; –2); B(–1; 4); C(5; –5)

7.	A(–4; –2); B(–6; 6); C(6; 2)	21.	A(–1; –4); B(9; 6); C(–5; 4)

8.	A(4; –3); B(7; 3); C(1; 10)	22.	A(–3; 10); B(0; –1); C(12; 5)

9.	A(4; –4); B(8; 2); C(3; 8)	23.	A(–3; –1); B(–4; –5); C(8; 1)

10.	A(–3; –3); B(5; –7); C(7; 7)	24.	A(–2; –6); B(–3; 5); C(4; 0)

11.	A(1; –6); B(3; 4); C(–3; 2)	25.	A(–2; 4); B(3; 1); C(10; 7)

12.	A(–4; –2); B(2; 6); C(8; –6)	26.	A(0; 2); B(–7; –4); C(3; –2)

13.	A(–3; 2); B(2; –4); C(7; 7)	27.	A(–6; 4); B(8; 4); C(–2; 10)

14.	A(4; –4); B(6; 2); C(–1; 8)	28.	A(–4; 1); B(6; –9); C(4; 5)

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Subj

#
24.03.2015123 Кб321030-Правоведение (сборник контрольных заданий).pdf
#
24.03.2015209 Кб331032-Психология.pdf
#
24.03.20151 Мб461061-Интернет-технологии.pdf
#
24.03.2015377 Кб731062-Математика.pdf
#
24.03.20151 Мб471063-Математика.pdf
#
24.03.20154 Мб491064-Офисные технологии обработки информации.pdf
#
24.03.2015501 Кб67110-Экономическая теория (Микроэкономика).pdf
#
24.03.2015220 Кб311130-Психология_2012.pdf
#
24.03.2015393 Кб311143-Trade Unions new.pdf