что плотность состояний также задается условиями распределения волн, становится понятным, что классическое волновое и квантово-оптическое рассмотрения согласуются. Хотя интерпретация резонансного рассеяния с использованием плотности состояний не расширяет наших представлений о взаимодействии поля и вещества, она позволяет качественно и полуколичественно предсказать диаграммы рассеяния для сложных сред, для которых спектрально-угловое перераспределение плотности мод приблизительно известно. Например, для планарных структур с анизотропными порами (рис. 1.20) можно, не решая полностью задачи теории многократного рассеяния волн, предсказать повышенное рассеяние излучения вдоль осей пор и подавленное рассеяние в ортогональном направлении, что было подтверждено в недавних экспериментах [83] (рис. 1.33).

Рис. 1.33. Диаграмма рассеяния света пористым оксидом алюминия [83].

1.4. Заключение

Краткий обзор основных представлений о фотонных кристаллах, методах их изготовления, особенностях распространения через них, испускания и рассеяния ими света позволяет сделать вывод о том, что в оптике возникла новая активно развивающаяся область исследований, которая уже сегодня позволяет говорить о ее серьезном влиянии на развитие оптической техники в ближайшие десятилетия. Подробный анализ возможных применений фотонных кристаллов выходит за рамки настоящей работы, поэтому ограничимся лишь их перечислением. На основе фотонных кристаллов возможно создание новых светоизлучающих структур с заданной диаграммой испускания, новых оптических перестраиваемых фильтров, широкоугольных отражателей

42 С.В. Гапоненко

и антиотражающих покрытий, активных матриц для оптических модуляторов и переключателей, лазеров с распределенной обратной связью. Введение локальных дефектов в фотонные кристаллы позволяет создавать микрорезонатры с очень высокой добротностью. В случае одномерного фотонного кристалла – это хорошо известные многослойные интерференционные фильтры. В случае двух- и трехмерных фотонных кристалов введение точечных объемных дефектов позволяет создавать микролазеры. Одним из наиболее значительных применений, по-видимому, станут волноводы на основе фотонных кристаллов. Для создания волноводов в 2- или 3-мерной периодической диэлектрической структуре создается протяженный линейный дефект, который и служит волноводным каналом. Поскольку дефект может быть просто воздушным промежутком, появляется возможность избежать потерь, обусловленных поглощением излучения в веществе, которые неизбежны в традиционных волноводах. Наличие фотонной запрещенной зоны за пределами волноводного канала позволяет поворачивать свет на большие углы, что невозможно в традиционных волноводах из-за нарушения условия полного внутреннего отражения.

В заключение представляется интересным обсудить гносеологический аспект нового научного направления. Как хорошо известно, волновая оптика оказала значительное воздействие на развитие волновой (квантовой) механики в конце 20-х годов прошлого века. Затем более полувека спустя произошел обратный процесс. В течение одного десятилетия в период с 1979 по 1990 гг. принципиальные результаты квантовой теории (формирование запрещенных зон в периодических и локализация волн в случайных трехмерных потенциалах) были перенесены и востребованы в оптике и электромагнетизме. Почему получилось так, что многие ныне широко исследующиеся свойства волн

всложных средах вначале были поняты для электронов и только затем (иногда через многие годы, см. табл. 1.5) оказалась осознанной возможность их наблюдения и использования для электромагнитных волн?

Основная причина, по-видимому, заключается в том, что постановка соответствующих задач об электроне в сложном потенциале была связана со стремлением описать свойства реальных твердых тел. В них, как уже отмечалось, в силу наличия у электрона заряда реализуется его сильное многократное рассеяние локальными центрами – ионами кристаллической решетки. В оптике при рассмотрении фотонных кристаллов в основном речь идет об искусственных объектах, интерес к которым формировался постепенно по мере развития новых оптических и твердотельных технологий. Другая причина состоит в том, что квантовые эффекты a priori более притягательны для исследователей, они необычны, интригуют и увлекают ученых. Слабая локализация волн (обратное когерентное рассеяние) не требуют для наблюдения

воптике экстремальных условий, однако и в этом случае квантовая теория предшествовала классической волновой. Очевидно, что для большинства физиков проблема квантовой интерференции электронов представляется более интересной, чем обратное когерентное рассеяние света.

Успехи квантовой теории твердого тела привели к развитию электроники, значительно преобразившей нашу жизнь. Есть все основания ожидать, что развитие технологий, основанных на концепции фотонных кристаллов, может привести к последствиям сравнимого масштаба.

Список литературы

[1]L. de Broglie: Compt. Rend. 177, 507 (1923)

[2]Л. Бриллюэн, М. Пароди: Распространение волн в периодических средах, (ИЛ, Москва 1959)

[3]R. de Kronig, W.G. Penney: Proc. Royal Soc. London 130A, 499 (1931)

[4]F. Bloch: Zeitschrift fur Physik 52, 555 (1928)

[5]А.С. Давыдов: Теория твердого тела, (Наука, Москва 1976)

[6]В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников: Физика полупроводников, (Наука, Москва 1990)

[7]Ч. Киттель: Введение в физику твердого тела, (Наука, Москва 1978)

[8]А.И. Ансельм: Введение в теорию полупроводников, (Наука, Москва 1978)

[9]В.П. Грибковский: Теория испускания и поглощения света в полупроводниках, (Наука и техника, Минск 1975)

[10]C. Klingshirn: Semiconductor Optics, (Springer, Berlin 1995)

[11]Дж. Блэкмор: Физика твердого тела, (Мир, Москва 1988)

[12]P.Y. Yu, M. Cardona: Fundamentals of semiconductors, (Springer, Berlin 1996)

[13]M.A. Leontovich, L.I. Mandelshtam: Zeitschrift fur Physik 47, 131 (1928)

[14]J.M. Bendickson, J.P. Dowling, M. Scalora: Phys. Rev. E 53, 4107 (1996)

[15]N. Stefanou, V. Yannopapas, A. Modinos: Comput. Phys. Commun. 132, 189 (2000)

[16]И.С. Гайнутдинов, Е.А. Несмелов, А.В. Михайлов, В.П. Иванов, Г.И. Абзалова: Свойства и методы получения интерференционных покрытий для оптического приборостроения, (Фэн, Казань 2003)

[17]Л.А. Ривлин: УФН 167, 309 (1997)

[18]The Nature of Light: What Is a Photon? In: Optics and Photonics News 3, N. 1 (2003) Ed. by C. Roychoudhuri, R. Roy

44С.В. Гапоненко

[19]J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn: Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, (Princeton University Press, New York 1995)

[20]K. Sakoda: Optical Properties of Photonic Crystals, (Springer, Berlin 2001)

[21]R. Meade, K. Brommer, A. Rappe, J. Joannopoulos: Appl. Phys. Lett. 61, 495 (1992)

[22]R. Wang, X.-H. Wang, B.-Y. Gu, and G.-Z. Yang: J. Appl. Phys. 90, 4307 (2001)

[23]K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis: Phys. Rev. Lett. 65, 3152 (1990)

[24]E.N. Economou, M.M. Sigalas: Phys. Rev. B 48, 13434 (1993)

[25]R. Biswas, M.M. Sigalas, G. Subramania, K.M. Ho: Phys. Rev. B 57, 3701 (1998)

[26]K. Busch, S. John: Phys. Rev. E 58, 3896 (1998)

[27]F. Garcia-Santamaria, C. Lopez, F. Meseguer et al: Appl. Phys. Lett. 79, 2310 (2001)

[28]В.П. Быков: ЖЭТФ 62, 505 (1972)

[29]E.M. Purcell: Phys. Rev. 69, 681 (1946)

[30]В.П. Быков: Излучение атомов вблизи материальных тел. Некоторые вопросы квантовой теории, (Наука, Москва 1986)

[31]E. Yablonovitch: Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987)

[32]E. Yablonovitch, T.J. Gmitter: Phys. Rev. Lett. 63, 1950 (1989)

[33]S. John: Phys. Rev. Lett. 53, 2169 (1984)

[34]P.W. Anderson: Phys. Rev. 109, 1492 (1958)

[35]P.W. Anderson: Phil. Mag. B 52, 505 (1985)

[36]S. John: Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987)

[37]А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий: УФН 136, 536 (1982)

[38]M.P. van Albada, A. Lagendijk: Phys. Rev. Lett. 55, 2692 (1985)

[39]P.E. Wolf, G. Maret: Phys. Rev. Lett. 55, 2696 (1985)

[40]K. Ohtaka: Phys. Rev. B 19, 5057 (1979)

[41]A. Ishimary: Wave Propagation and Scattering in Random Media, (Academic Press, New York 1978)

[42]В.С. Розенберг: Оптика тонкопленочных покрытий, (Ленинград 1956)

[43]А.М. Jeltikov: Оптика микроструктурированных волокон, (Наука, Москва 2004)

[44]Photonic Band Gap Materials Ed. C. M. Soukoulis, (Kluwer Academic Publishers, The Netherlands 1996)

[45]Photonic Crystals: Advances in design, Fabrication, and Characterization

Ed. K. Bush, S. Loelkes, R.B. Wehrspohn (Wiley-VCH Verlag 2004)

[46]Special issue Development and Applications of Materials Exhibiting Photonic Band Gaps Ed. C.M. Bowden, J.P. Dowling, H.O. Everitt: J. Opt. Soc. Amer. B 10, N. 2 (1993)

[47]Special issue Photonic Band Structures Ed G. Kurizki, J.W. Haus: J. Mod. Opt. 41, N. 2 (1994)

[48]Special issue Electromagnetic Crystal Structures: Design, Synthesis, and Applications Ed. A. Scherer et al: J. Lightwave Technol. 17, N. 11 (1999)

[49]Special issue Photonic Bandgaps Ed. A. Bjarklev, A. Lavrinenko: J. Opt. A: Pure and Appl. Opt. 3, N. 6 (2001)

[50]Special issue Photonic Crystals, Mater. Res. Soc. Bull. August (2001)

[51]Special issue Photonic Crystals Ed. A.M. Zheltikov: Appl. Phys. B (2005) .

[52]Th.F. Krauss, R.M. De La Rue: Progr. Quant. Electron. 23, 51 (1999)

[53]А.М. Jeltikov: УФН 170, 1203 (2000)

[54]K. Busch, S.F. Mingaleev et al: J. Phys.: Cond. Matt. 15, R1233 (2003)

[55]V. Mizeikis, S. Juodkazis, A. Marcinkevicius, S. Matsuo, H. Misawa: J. Photochem. Photobiol. C: Photochemistry Reviews 2, 35 (2001)

[56]D.S. Wiersma, P. Bartolini, A. Lagendijk, R. Righini: Nature 390, 671 (1997)

[57]A.V. Lavrinenko, S.V. Zhukovsky, K.S. Sandomirskii, S.V. Gaponenko: Phys. Rev. E 65, 036621 (2002)

[58]M. Kohmoto, L.P. Kadanoff, C. Tang: Phys. Rev. Lett. 50, 1870 (1983)

[59]W. Gellerman, M. Kohmoto, B. Sutherland, P.C. Taylor: Phys. Rev. Lett. 72, 633 (1994)

[60]С.В. Жуковский, C.В. Гапоненко, А.В. Лавриненко: Изв. РАН, cер. физ. 68, 29 (2004)

[61]S.V. Zhukovsky, A.V. Lavrinenko, S.V. Gaponenko: Europhys. Lett. 66, 455 (2004)

[62]M. Srinivasarao: Chem. Rev. 99, 1935 (1999)

[63]A.R. Parker: J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2, R15 (2000)

[64]В.А. Николаев, Д.М. Харвуд, Н.И. Самсонов: Диатомовые водоросли раннего мела, (Наука, С.-Петербург 2001)

[65]D.B. Ameen, M.F. Bishop, T. McMullen: Biophys. Journ. 75, 2520 (1998)

[66]Т. Fuhrman, S. Lanwehr, M. El Rhabi-Kucki, M. Sumper: Appl. Phys. 78, 257 (2004)

[67]P. Pieranski: Contemp. Phys. 24, 25 (1983)

[68]R.C. Williams, K. Smith: Nature 45, 119 (1957)

[69]Н.Д. Денискина, Д.В. Калинин, Л.К. Казанцева: Благородные опалы, их синтез и генезис в природе, (Наука, Новосибирск 1988)

[70]P.I. Kuznetsov, V.A. Jytov, L.Yu. Zakharov et al: Phys. Stat. Solidi (b) 229, 171 (2002)

[71]В.А. Толмачев, Л.С. Границына, Е.Н. Власова, Б.З. Волчек, А.В. Нащекин, А.Д. Ременюк, Е.В. Астрова: ФТП 36, 998 (2002)

[72]Y. Fink, J.N. Winn, S. Fan et al: Science 282, 1679 (1998)

[73]D.N. Chigrin, A.V. Lavrinenko, D.A. Yarotsky, S.V. Gaponenko: Appl. Phys. A 68, 25 (1999)

[74]P.St.J. Russell, S. Tredwell, P.J. Roberts: Opt. Commun. 160, 66 (1999)

[75]S.A. Tikhomirov, V.V. Stankevich, M.V. Ermolenko, O.V. Buganov, S.V. Gaponenko, P.I. Kuznetsov, G.G. Yakushcheva: Appl. Phys. Lett. (2005)

[76]V. Parkhutik: Solid St. Electron. 43, 1121 (1999)

46С.В. Гапоненко

[77]Towards the First Silicon Laser Ed. L. Pavesi, S. Gaponenko, L. Dal Negro (Kluwer, Dortrecht 2003)

[78]S. Leonard, H. van Driel, K. Busch et al: Appl. Phys. Lett. 75, 3063 (1999)

[79]R.K. Lee, O.J. Painter, B. D’Urso, A. Scherer, A. Yariv: Appl. Phys. Lett. 74, 522 (1999)

[80]G.E. Thomson, G.C. Wood: Nature 290, 230 (1981)

[81]H. Masuda, H. Yamada, M. Satoh, H. Asoh, M. Nakao, T. Tamamura: Appl. Phys. Lett. 71, 2770 (1997)

[82]H. Asoh, K. Nishio, M. Nakao: J. Electrochem. Soc. 148, B152 (2001)

[83]A.A. Lutich, S.V. Gaponenko, N.V. Gaponenko, I.S. Molchan, V.A. Sokol, V. Parkhutik: NanoLetters 4, 1755 (2004)

[84]А.А. Лютич, И.С. Молчан, Н.В. Гапоненко: Опт. спектр. 97, 871 (2004)

[85]N.V. Gaponenko: Synthetic Met. 124, 125 (2001)

[86]Н.В. Гапоненко: Пленки, сформированные золь-гель методом на полупроводниках и в мезопористых матрицах, (Беларуская навука, Минск 2003)

[87]J. Martorell, N.M. Lawandy: Phys. Rev. Lett. 65, 1877 (1990)

[88]V.N. Astratov, V.N. Bogomolov, A.A. Kaplyanskii, S.M. Samoilovich, Yu.A. Vlasov: Il Nuovo Cimento 17, 1349 (1995)

[89]V.N. Bogomolov, S.V. Gaponenko, A.M. Kapitonov et al: Appl. Phys. A 63, 613 (1996)

[90]H. Miguez, F. Meseguer, C. Lopez, A. Mifsud, J. S. Moya, L. Vazquez: Langmuir 13, 6009 (1997)

[91]S.G. Romanov, A.V. Fokin, V.I. Alperovich, N.P. Johnson, R.M. De La Rue: Phys. Stat. Solidi (a) 164, 169 (1997)

[92]E.P. Petrov, V.N. Bogomolov, I.I. Kalosha, S.V. Gaponenko: Phys. Rev. Lett. 81, 77 (1998)

[93]V.N. Bogomolov, S.V. Gaponenko, I.N. Germanenko et al: Phys. Rev. E 55, 7619 (1997)

[94]A. Ponyavina, S. Kachan, N. Sil’vanovich: J. Opt. Soc. Am. B 21, 1866 (2004)

[95]Yu.A. Vlasov, M. Deutsch, D.J. Norris: Appl. Phys. Lett. 76, 1627 (2000)

[96]A.M. Kapitonov, N.V. Gaponenko, V.N. Bogomolov et al: Phys. Stat. Sol.

(a) 165, 119 (1998)

[97]J.E.G.J. Wijnhoven, W.L. Vos: Science 281, 802 (1998)

[98]Yu.A. Vlasov, X.-Z. Bo, J.C. Sturm, D.J. Norris: Nature 414, 289 (2001)

[99]D.A. Mazurenko, R. Kerst, J.I. Dijkhuis, A.V. Akimov et al: Phys. Rev. Lett. 91, 213903 (2003)

[100]V.Yu. Davydov, R.E. Dunin-Borkovski, V.G. Golubev, J.L. Hutchison et al: Semicond. Sci. Technol. 16, L5 (2001)

[101]K. Yoshino, Y. Shimoda, Y. Kawagishi: Appl. Phys. Lett. 75, 932 (1999)

[102]H.-S. Kitzerow, J.P. Reithmaier. Tunable Photonic Crystals using liquid crystals. In: Photonic Crystals: Advances in design, Fabrication, and

Characterization, Еd. by K. Bush, S. Loelkes, R.B. Wehrspohn (Wiley-VCH Verlag 2004) pp 175-198

[103]V.G. Golubev, V.Yu. Davydov, N.F. Kartenko, D.A. Kurdyukov et al: Appl. Phys. Lett. 79, 2117 (2001)

[104]A. Zakhidov, R.H. Baughman, Z. Iqbal, C. Cui et al: Science 282, 897 (1998)

[105]Y. Xia, B. Gates, Y.Yin, Yu Lu: Adv. Mater. 12, 693 (2000)

[106]O. Toader, S. John, K. Busch: Opt. Expr. 8, 217 (2001)

[107]S. Noda, K. Tomoda, N. Yamamoto, A. Chutinan: Science 289, 604 (2000)

[108]M.J.A. de Dood: Emission of light in photoniс crystals. PhD Thesis, Amsterdam 2002

[109]D. Wang, V. Salgueirino-Maceira, L.M. Liz-Marzan, F. Caruzo: Adv. Mater. 14, 908 (2002)

[110]I. El-Kady, M.M. Sigalas, R. Biswas et al: Phys. Rev. B 62, 15299 (2000)

[111]S.V. Gaponenko: Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals, (Cambridge University Press, Cambridge 1998)

[112]C.В. Гапоненко: Изв. РАН, cер. физ. 68, 116 (2004)

[113]S.M. Barnett, R. Loudon: Phys. Rev. Lett. 77, 2444 (1996)

[114]В.В. Климов, M. Дюклуа, В.С. Летохов: Квант. Электрон. 31, 569 (2001)

[115]W.L. Barnes: J. Modern Opt. 45, 661 (1998)

[116]S.V. Gaponenko, V.N. Bogomolov, E.P. Petrov, A.M. Kapitonov et al:

J.Lightwave Technol. 17, 2128 (1999)

[117]С.Я. Килин, Д.С. Могилевцев: Опт. спектр. 74, 974 (1993)

[118]T. Yamasaki, and T. Tsutsui: Appl. Phys. Lett. 72, 1957 (1998)

[119]K. Yoshino, S.B. Lee, S. Tatsuhara, Y. Kawagishi et al: Appl. Phys. Lett. 73, 3506 (1998)

[120]C. Lopez, A. Blanco, H. Migues, F. Meseguer: Optic. Mater. 13, 187 (1999)

[121]M. Megens, J.E.G.J. Wijnhoven, A. Lagendijk, W.L. Vos: Phys. Rev. A 59, 4727 (1999)

[122]Y. Yang, S.-Y. Zhu: Phys. Rev. A 62, 013805 (2000)

[123]Zh.-Y. Li, L.-L. Lin, Zh.-Q. Zhang: Phys. Rev. Lett. 84, 4341 (2000)

[124]Zh.-Y. Li, Zh-Q. Zhang: Phys. Rev. B 63, 125106 (2001)

[125]Xue-Hua Wang, R. Wang, B.-Y. Gu, G.-Zh. Yang: Phys. Rev. Lett. 88, 093902 (2002)

[126]С.В. Гапоненко: ФТП 30, 577 (1996)

[127]S.V. Gaponenko, A.M. Kapitonov, V.N. Bogomolov, A.V. Prokofiev et al: Письма в ЖЭТФ 68, 142 (1998)

[128]S.G. Romanov, D.N. Chigrin, V.G. Solovyev et al: Phys. Rev. E 69, 046606 (2004)

[129]E.P. Petrov, D.A. Ksenzov, T.A. Pavich, A.A. Gur’yanov et al: In:

Physics, Chemistry and Applications of Nanostructures, ed by V. Borisenko,

S.Gaponenko, V. Gurin (World Scientific, Singapore, 2003)

[130]Н.В. Гапоненко, И.С. Молчан, С.В. Гапоненко et al: ЖПС 70, 57 (2003)

[131]C.M. Cornelius, J.P. Dowling: Phys. Rev. A 59, 4736 (1999)

48 С.В. Гапоненко

[132]J.M. Gee, J.B. Moreno, Sh.-Yu Lin, J.G. Fleming: In: Proc. 29th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, (New Orleans, LA, 20-25 May 2002)

[133]М.М. Сущинский: Комбинационное рассеяние света молекулами и кристаллами, (Наука, Москва 1969)

[134]R. Turn, W. Kiefer: J. Raman Spectrosc. 15, 411 (1984)

[135]S.V. Gaponenko: Phys. Rev. B 65, 140303 (2002)

[136]В.С. Зуев, А.В. Францессон: Опт. cпектр. 93, 117 (2002)

[137]С.В. Гапоненко, A.A. Гайдук, О.С. Кулакович, С.А. Маскевич и др.: Письма в ЖЭТФ 74, 343 (2001)

[138]I. Gryczynski, J. Malicka, Z. Gryczynski, J. R. Lakowicz: J. Phys. Chem. B 108, 12568 (2004)

[139]В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский: Квантовая электродинамика, (Наука, Москва 2001)