38 С.В. Гапоненко

Рис. 1.31. Кинетика затухания люминесценции ионов эрбия в 5-слойном фотонном кристалле из кремния (1) и в контрольном образце (2) [108].

Рис. 1.32. Индикатрисы люминесценции ионов европия в пористом оксиде алюминия толщиной 30 мкм (треугольники) и на монокристаллическом кремнии (точки) [130].

Пространственно-угловое перераспределение спонтанного излучения наиболее ярко проявляется в структурах с двумерной периодичностью, таких как макропористый кремний или оксид алюминия (рис. 1.20). В этом случае плотность состояний вдоль пор выше, чем плотность состояний в направлениях, перпендикулярных к оси пор или примыкающих к ним. В этих условиях индикатриса люминесценции имеет выраженный максимум вдоль направления пор (рис. 1.32).

1.3.3. Тепловое излучение

Понятие плотности состояний имеет принципиальное значение при описании

равновесного электромагнитного излучения, рассматриваемого как газ фотонов. Спектральная плотность энергии U(!) излучения, находящегося в равновесии с веществом (излучение абсолютно черного тела), в рамках такого

подхода равна произведению трех величин: энергии фотона E(!), плотности состояний D(!) и функции распределения Бозе–Эйнштейна F(!) с нулевым химическим потенциалом

Это соотношение при подстановке выражения (1.35) принимает известную

предложенную впервые М. Планком в классической работе, положившей начало развитию квантовой физики.

Очевидно, что спектральное и пространственно-угловое перераспределения плотности состояний в фотонных кристаллах и других наноструктурах должны приводить к соответствующему перераспределению мощности теплового излучения [112, 131], что можно использовать на практике, например для повышения энергоотдачи тепловых источников света в видимом диапазоне, конструирования эффективных теплорадиаторов и каналирования тепловых потоков в микроэлектронике [132].

1.3.4. Комбинационное рассеяние

При комбинационном рассеянии света в рассеянном излучении возникают фотоны, частоты которых отличаются от частоты падающих фотонов на частоты собственных колебаний молекулы или кристалла. Спонтанное комбинационное рассеяние рассматривается как виртуальное возбуждение молекулы (кристалла) фотоном с частотой ! и испускание нового фотона с частотой !′. По аналогии со спонтанным испусканием вероятность W(!′; !) рассеяния потока фотонов N(!) пропорциональна плотности состояний на частоте !′ (см., например, [133])

где S – матричный элемент перехода. Поэтому в структурах с модифицированной плотностью фотонных состояний вероятность комбинационного рассеяния изменится в соответствии с изменением D(!). Несмотря на то что первые экспериментальные свидетельства усиленного комбинационного рассеяния в микрокаплях известны уже 20 лет [134], систематическое рассмотрения эффектов плотности состояний при спонтанном комбинационном рассеянии в наноструктурах до недавнего времени отсутствовало. Простой анализ указывает на очевидные пути повышения вероятности комбинационного рассеяния за счет целенаправленного использования спектрального и

40 С.В. Гапоненко

пространственно-углового перераспределений плотности состояний в наноструктурах [135, 136]. Важно отметить, что вклад модифицированной плотности состояний необходимо учитывать при рассмотрении механизмов гигантского комбинационного рассеяния (ГКР), наблюдающегося в металлодиэлектрических наноструктурах. Несмотря на многолетние исследования ГКР и широкое использование этого явления для высокочувствительного спектрального анализа вплоть до детектирования единичных молекул, существующая теория этого явления не объясняет экспериментально наблюдаемого усиления комбинационного рассеяния до 1015 раз, соответствующего условию наблюдения сигнала от единичной молекулы. По-видимому, учет спектрального и пространственного перераспределений плотности мод в ГКР-активных наноструктурах позволит объяснить гигантское увеличение вероятности комбинационного рассечния вблизи металлических нанообъектов и предложить оптимальную топологию ГКР-активных структур для высокочувствительного спектрального анализа. В пользу предположения о роли перераспределения плотности состояний в ГКР свидетельствуют недавние сообщения о сильном ГКР органических молекул на поверхности опаловых матриц, покрытых тонким слоем золота [137], а также о выраженной узкой индикатрисе излучения при ГКР [138].

1.3.5. Резонансное (релеевское) рассеяние

При резонансном (релеевском) рассеянии излучения в отличие от комбинационного рассеяния энергия кванта падающего излучения не изменяется. В этом случае изменение претерпевают направление распространения и поляризация излучения. Однако общее рассмотрение рассеяния фотона как виртуальное возбуждение среды падающим фотоном и последующее испускание нового фотона остается применимым. Плотность состояний, как и в случаях спонтанного испускания и комбинационного рассеяния, также входит сомножителем в выражение для вероятности рассеяния (см., например, [139]). Известная со времен Релея зависимость вероятности рассеяния от частоты W !4, объясняющая, в частности, голубой цвет неба и красный цвет зари, справедлива лишь при выполнении соотношения (1.35) для плотности мод. В несплошных средах этот множитель следует заменить адекватным выражением для D(!). В частности, в фотонных кристаллах в области запрещенной зоны подавленным окажется не только спонтанное испускание фотонов, но и спонтанное рассеяние.

При рассмотрении рассеяния в фотонных кристаллах и других наноструктурах с модифицированной плотностью фотонных состояний следует сделать следующее замечание. В отличие от спонтанного испускания и комбинакионного рассеяния света, при резонансном рассеянии, вообще говоря,нет необходимости привлекать гипотезу о существовании фотонов и, по-видимому, все аспекты рассеяния можно описать на основе классической волновой теории, не привлекая квантовую оптику. В этом случае необходим корректный расчет интерференции многократно рассеянных волн. Однако, если учесть,