Рис. 1.28. Решетка типа “стопка дров”, 4-слойная структура из GaAs и рассчитанная зонная структура для такой решетки [107].

из нескольких периодов с использованием соединений A3B5 [107] и Si [108]. Недостатком таких структур является, однако, высокая трудоемкость и сложность изготовления большого числа периодов.

Карузо с сотрудниками[109] предложил оригинальный подход, позволяющий сформировать регулярную трехмерную металлодиэлектрическую решетку, имеющую структуру инвертированного опала . Метод основан на синтезе монодисперсных полимерных глобул, покрытых тонким слоем золота с последующей организацией глобул в коллоидный кристалл и удалением полимерной серцевины. Такие структуры обладают селективным отражением в ближней инфракрасной области спектра и согласно расчетам [110] могут обладать фотонной запрещенной зоной, если использовать спектральную область с минимальными потерями на поглощение излучения металлом.

1.3.Испускание и рассеяние излучения в фотонных кристаллах: роль плотности фотонных состояний

Квантовые оптические процессы в наноструктурах изменяются по сравнению с объемными твердыми телами и однородными средами вследствие мезоскопических эффектов, которые можно разделить на две группы, отличающиеся характерными масштабными длинами. Первую группу составляют эффекты, обусловленные пространственным ограничением движения электронов (так называемый “электронный конфайнмент”) в наноструктурах с характерными размерами порядка 1–10 нм. Они получили название “квантовые размерные эффекты” и проявляются в квантовании энергетического спектра электронов, изменении вероятностей рассеяния электронов, изменении спектра и вероятностей оптических переходов (см., например, [10, 111]). Другая группа эффектов связана с изменением условий распространения электромагнитных

34 С.В. Гапоненко

волн и пространственным перераспределением электромагнитного поля (“фотонный конфайнмент”). В этом случае изменяется вероятность элементарных квантовых процессов испускания фотонов веществом вследствие изменения плотности фотонных состояний [112]. Эти эффекты проявляются в структурах с характерными размерами порядка длины волны света в среде. В настоящем разделе рассматриваются оптические свойства фотонных кристаллов, связанные с изменением взаимодействия вещества и электромагнитного поля вследствие фотонного конфайнмента. К таким процессам относятся изменение спектра, вероятностей переходов и пространственно-угловое перераспределение неравновесного излучения (модификация спонтанного испускания), равновесного (теплового) излучения, комбинационного (нерезонансного) и релеевского (резонансного) рассеяния.

1.3.1. Интегральная и локальная плотности состояний

Плотностью фотонных состояний (электромагнитных мод) D(k), D(!), D(E) называют число мод в элементарном интервале значений волнового вектора k[k; k + dk], частоты ![!; ! + d!], или энергии E[E; Å + dE] в единичном объеме, а иногда и в единичном телесном угле. Плотность D(k) не зависит от типа рассматриваемых волн (акустические, электромагнитные волны, квантовые частицы) и в однородном изотропном трехмерном (3d) пространстве в расчете на единичный объем имеет вид

Зависимости D(!) и D(E) различны для разных волн в силу специфических законов дисперсии !(k) и E(k). Для электромагнитных (ЭМ) волн в однородном изотропном 3d-пространстве из (1.34) вытекает известное выражение

где c – скорость распространения волны в среде. Выражение (1.35) изменяется в зависимости от топологии среды: размерности пространства d и однородности по вещественному параметру, задающему скорость распространения волны в среде. В несплошных средах плотность состояний должна рассчитываться явным образом для каждой среды с зависимостью диэлектрической проницаемости " от координат и/или направления. Размерным параметром при отнесении среды к группе однородных или неоднородных является длина волны . В наноструктурированных (например, слоистых или пористых) средах с размерами неоднородностей порядка 10–1000 нм формулы (1.34) и (1.35) неприменимы. Более того, в наноструктурах, не обладающих периодичностью функции "(x; y; z), возможно введение лишь локальной плотности состояний с характерной областью определения порядка d. Любое локальное

перераспределение ЭМ поля свидетельствует об изменении локальной плотности фотонных состояний. В планарных и сферических резонаторах плотность мод увеличивается на резонансной частоте и уменьшается на других частотах. В фотонных кристаллах тоже происходит спектральное перераспределение плотности ЭМ мод: уменьшение внутри запрещенной зоны и увеличение на краях запрещенной зоны. Другими примерами изменения плотности мод являются возникновение так называемых “горячих точек” (малых областей с повышенной интенсивностью поля) на поверхности металлических наноструктур, а также угловое перераспределение ЭМ поля в пористых анизотропных средах. Согласно теореме Барнетта–Лоудона [113], в мезоскопических средах интегральная плотность состояний, просуммированная по всем частотам ! и углам , остается неизменной, а структуризация среды на масштабе, соизмеримом с длиной волны, приводит к спектральному и угловому перераспределениям функции D(!, ). Это утверждение доказывается на основе принципа причинности, что указывает на его весьма общий характер.

1.3.2. Спонтанное испускание фотонов

Из всех оптических процессов в наноструктурах, вероятность которых пропорциональна плотности фотонных состояний в окрестности атома, молекулы или кристаллического тела, в наибольшей степени исследовано спонтанное испускание света. Вероятность перехода квантовой системы из возбужденного состояния с энергией E1 в основное состояние с энергией E0 путем спонтанного испускания фотона равна

где E0; 1 | – конечное состояние системы вещество–поле (невозбужденный атом + 1 фотон), |E1; 0 – исходное состояние (возбужденный атом, нет фотона) системы, Hint – гамильтониан взаимодействия (см., например, [114]). В настоящее время модифицированное спонтанное испускание света вследствие спектрального и пространственно-углового перераспределений плотности состояний интенсивно исследуется в различных структурах, неполный перечень которых включает не только фотонные кристаллы, но и планарные и сферические микрорезонаторы, границы раздела, металлические нанообъекты, тонкие пленки [114–116]. Развитие идеи Перселла [29] об изменении вероятности спонтанных переходов и формулировка проблемы полного подавления спонтанного испускания в периодических средах Быковым [28] и Яблоновичем [31], дальнейший теоретический анализ проблемы в рамках квантовой электродинамики [117] стимулировали постановку систематических экспериментов в этом направлении. Использование коллоидных кристаллов, не обладающих полной запрещенной зоной, позволило наблюдать систематическое изменение спектра спонтанного испускания для молекул, помещенных в пространство между глобулами, либо встроенных внутрь глобул [92, 116, 118–121]. В спектре испускания появляется провал, положение

ских молекул в матрицах опала показал систематическое изменение распределения времен затухания с появлением как более быстрых, так и более медленных компонентов [92, 116]. Эти результаты стимулировали теоретический анализ процесса спонтанного испускания квантовыми системами в средах с неполной запрещенной зоной и пространственно-угловым перераспределением плотности состояний. Показано, что в этом случае распад возбужденного состояния квантовой системы имеет немарковский характер и не может быть описан введением вероятности перехода или времени жизни [122–125].

Существенное изменение спектра спонтанного испускания наблюдалось для нанокристаллов полупроводников, помещенных в опаловую матрицу [127]. Как известно, спектр испускания ансамбля нанокристаллов неоднородно уширен вследствие квантового размерного эффекта и распределения нанокристаллов по размерам [111, 126], при этом спектр индивидуальных нанокристаллов может оказаться сравнимым (или более узким) с шириной псевдозапрещенной зоны фотонного кристалла. В этом случае спектры разных нанокристаллов испытают различное изменение при помещении их в матрицу опала. Это хорошо видно на рис. 1.30: изменение спектра не сводится к появлению провала, а характеризуется увеличением интенсивности на одних длинах волн и уменьшением на других. Спектр зависит как от угла наблюдения, так и от угловой апертуры светособирающей системы. Такие изменения можно понять, если использовать представление об интерференции блоховских волн в фотонном кристалле [128]. Отметим, что система “нанокристаллы в фотонном кристалле” является новой искусственной люминесцирующей средой, свойства которой задаются не химическим составом (в данном случае CdTe, SiO2), а пространственной организацией, т.е. ограничением для движения электронов и распространения электромагнитных волн.

По-видимому, ионы лантаноидов и их комплексы являются наиболее надежными люминесцентными зондами при исследовании изменения вероятности спонтанных переходов квантовых систем в фотонных кристаллах благодаря малой ширине линии испускания и большому времени жизни (порядка 1 мс) при квантовом выходе, близком к 1. Первое свойство позволяет рассчитывать на более сильное, чем в случае молекул, изменение вероятности переходов в реальных фотонных кристаллах с узкой или неполной запрещенными зонами. Второе свойство позволяет надежно зарегистрировать малые отклонения от экспоненциального затухания. Первые опыты с использованием европия в опале [129] и эрбия в 5-слойной кремниевой структуре типа “стопки дров” [108] не позволяют сделать однозначного вывода. Для европия в опале зарегистрирован переход от моноэкспоненциального закона затухания к неэкспоненциальному, подобно случаю для молекул. Для эрбия в кремнии сообщается о замедлении спонтанных переходов (рис. 1.31), однако заметный вклад шума в кривую затухания не позволяет сделать однозначного заключения об изменении кинетики люминесценции. Таким образом, замораживание спонтанного распада возбужденных квантовых систем до сих пор продолжает оставаться интригующей проблемой для экспериментаторов.