28 С.В. Гапоненко

пропускания, достигающим 98% [83]. В направлениях, перпендикулярных к порам, наблюдается высокое отражение с коэффициентом отражения, зависящим от угла падения. Примеры расчета спектра пропускания для конечных двумерных периодических структур приведены в книге [20]. Относительно невысокие значения диэлектрической проницаемости оксида алюминия в отличие от кремния, арсенида галлия и фосфида индия не позволяют сформировать полноценной запрещенной зоны в двух измерениях. Однако, несмотря на это, оптические свойства пористого оксида алюминия оказываются достаточно интересными. Например, он обладает выраженным анизотропным рассеянием света [83], а также двулучепреломлением, что позволяет использовать его для вращения плоскости поляризации [84].

Используя различные химические методы, например золь–гель процессы [86, 137], можно заполнять поры различными оксидами, а также оптически активными материалами, например нелинейно-оптическими средами, органическими и неорганическими люминофорами, электролюминесцентыми соединениями.

1.2.4. Трехмерные периодические структуры

Трехмерные периодические структуры представляют наибольшие технологические трудности для экспериментальной реализации. Предложено два подхода создания диэлектрических структур с субмикронным периодом изменения показателя преломления. Первый основан на формировании плотноупакованных сферических глобул одинакового размера (коллоидные кристаллы), второй подход основан на построении многослойных структур с периодическим изменением показателя преломления в каждом слое. Рассмотрим эти подходы более подробно.

Для формирования искусственных коллоидных кристаллов используют монодисперсный золь диэлектрических частиц латекса или оксида кремния. В первом случае взвесь частиц осаждается в растворе, помещенном в оптическую кювету, образуя плотноупакованную кубическую структуру, и в таком виде исследуется. По-видимому, впервые такой способ получения трехмерных фотонных кристаллов был предложен авторами работы [87]. Во втором случае золь оксида кремния также осаждается в растворе, однако затем проводится термообработка, в результате которой частицы оксида кремния спекаются, образуя твердую структуру, пригодную для дальнейших физикохимических обработок и механической полировки. Такие структуры получили название искусственных опалов. Несколько групп исследователей независимо предложили рассматривать искусственные опалы как прототипы трехмерных фотонных кристаллов для оптической области электромагнитного спектра [88–91]. Седиментация и спекание глобул оксида кремния приводят к образованию поликристаллов с периодом, варьируемым в пределах 200–500 нм, с монокристаллическими доменами, размер которых в лучших образцах обычно не превышает нескольких сотен микрон (рис. 1.21). Упаковка глобул соответствует ГЦК решетке (рис. 1.22).

30 С.В. Гапоненко

Спектр пропускания искусственных опалов имеет характерный провал, положение которого определяется диаметром глобул и зависит от угла падения (рис. 1.23a). Плотная упаковка диэлектрических сфер в ГЦК решетке соответствует объемной плотности f = 0:72, реальная плотность упаковки несколько выше из-за деформации глобул при спекании. Такое значение f значительно выше оптимального, составляющего около 0.3 (см. раздел 1.1.2). Этот недостаток можно устранить, переходя к инвертированным решеткам и используя опаловую матрицу как трехмерный шаблон. Это возможно благодаря тому что непрерывная топология межглобульного пространства позволяет заполнять поры различными материалами с показателем преломления выше, чем у глобул. Увеличение показателя преломления наполнителя приводит к усилению и смещению в длинноволновую сторону интерференционного минимума пропускания и соответствующего максимума отражения [93] (рис. 1.23б).

Рис. 1.24. Спектр пропускания (а) и отражения (б) 8-слойной периодической структуры, состоящей из диэлектрических шаров с диаметром 280 нм [94].

Для описания спектров пропускания и отражения реальных коллоидных периодических структур Понявина с сотрудниками [94] последовательно применила статистический метод многократного рассеяния в квазикристаллическом приближении. В этой модели рассчитываются передаточная характеристика одиночного рассеивающего слоя, состоящего из плотно упакованных шаров одного диаметра, а затем рассчитывается пропускание многослойной системы с учетом многократной интерференции волн, рассеянных различными слоями. Этими расчетами установлено, что интерференция в сочетании с многократным рассеянием приводит к формированию основного и дополнительных минимумов в пропускании и комплементарных им максимумов в спектре отражения (область > 600 нм на рис. 1.24). В то же время установлено, что не всегда спектрально–селективный минимум в пропускании обусловлен регулярностью структуры. Коротковолновый минимум ( = 400 нм) связан не с интерференцией света в условиях многократного рассеяния, а с сильным однократным рассеянием для длин волн, близких к диаметру диэлектрического шара. Это подтверждается тем, что, во-первых, спектральное положение резонанса зависит не от расстояния между слоями, а от диаметра шаров, и, во-вторых, минимум пропускания не сопровождается компле-

ментарным резонансным отражением. Регулярная структура, обусловленная интерференцией в параллельных слоях сферических глобул, наблюдалась в спектрах отражения опалов [95]. В спектрах пропускания на рис. 1.23 она не проявилась из-за значительной площади и толщины образцов (порядка 1 мм2 × 1 мм).

Дальнейшее увеличение контраста показателей преломления в трехмерной решетке на основе опаловых матриц возможно при использовании твердотельных наполнителей. В литературе сообщается об успешном заполнении пор опаловых матриц полимерами [92], оксидом титана [96, 97], поликристаллическим кремнием [98, 99], поликристаллическими соединениями A2B6, A3B5 [100], жидкими кристаллами [101, 102] и оксидом ванадия [103]. В двух последних случаях возможна управляемая перестройка спектра пропускания и отражения. В опытах с оксидом ванадия перестройка получена с использованием фазового структурного перехода при изменении температуры путем нагревания (рис. 1.25) или облучении импульсным лазером.

Рис. 1.25. Зависимость максимума спектра отражения от температуры образца для опала, пропитанного оксидом ванадия [103].

Наконец, после заполнения пор опала твердым веществом можно вытравить исходную матрицу и получить трехмерную ГЦК структуру с объемной плотностью около 30% и контрастом показателя преломления, равным показателю преломления наполнителя. Подобные струкуры реализованы с использованием оксида титана [97], фуллеренов [104] и кремния [98] (рис. 1.26).

Такие структуры получили название “инвертированных опалов” и в настоящее время активно синтезируются и исследуются в различных лабораториях [105]. Однако даже при использовании кремниевых реплик опаловых матриц не удается экспериментально достичь полной запрещенной зоны. Расчеты показывают, что запрещенная зона возникает только для более высоких порядков интерференции (рис. 1.27) [106]. Реальное наблюдение зонной структуры, представленной на рис. 1.27, затрудняется двумя обстоятельствами. Во-первых, для больших частот излучения однократное рассеяние

32 С.В. Гапоненко

Рис. 1.26. Трехмерная структура из поликристаллического кремния, полученная с помощью опаловой матрицы [98].

Частота, отн. ед.

Γ L U Γ X UW Γ K W L KW X

Волновой вектор

Рис. 1.27. Зонная струкутра (зависимость частоты от волнового вектора для первой зоны Бриллюэна) решетки, показанной на рис. 1.26 [106].

становится настолько сильным, что препятствует формированию когерентного пропускания и отражения (рис. 1.24). Во-вторых, конкретная реализация нанопористой кремниевой структуры неизбежно сопровождается частичным окислением кремниевого остова и уменьшением пространственной модуляции показателя преломления. Наконец, надо отметить, что простая ГЦК решетка не является оптимальной среди трехмерных структур для формирования запрещенной зоны. Лучшими параметрами обладает решетка типа алмаза (рис. 1.14), однако сформировать такую решетку из коллоидных частиц весьма сложно.

Всенаправленная запрещенная зона при использовании полупроводниковых материалов с высоким показателем преломления достигается, если использовать структуру, получившую название “стопка дров” (рис. 1.28). В отличие от коллоидных кристаллов, эти структуры собираются “вручную”. Сначала формируются двумерные периодические структуры путем селективного травления с использованием шаблонов, затем новые слои последовательно присоединяются поверх существующих. Реализованы структуры, состоящие