а затем уменьшается до нуля при увеличении f до 0.7. Для решетки типа алмаза, построенной из воздушных шаров в диэлектрике с ndiel=nair = 3:6 запрещенная зона возникает при f = 0:35, достигает своего максимального значения !=! = 0:28 при f = 0:8, а затем уменьшается при дальнейшем росте f . В связи с обсуждением роли объемной доли заполнения полезно привести значения f для различных плотных упаковок шаров: f = 0:52 для простой кубической решетки, 0.68 – для объемноцентрированной кубической решетки и 0.72 – для гранецентрированной кубической решетки [11].

Примеры рассчитанных зонных структур для решеток типа алмаза, обладающих запрещенной зоной во всех направлениях, представлены на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Зонные структуры решетки типа алмаза, состоящей из шаров оксида кремния (" = 2:1) в кремнии (" = 12) (вверху) и воздушных сфер в кремнии (внизу). Нижняя решетка получена из верхней удалением оксида кремния. Объемный фактор заполнения для кремния составляет 0.5 [27].

1.1.3.Фотонное твердое тело: распространение и локализация электромагнитных волн в условиях сильного многократного рассеяния

В последние десятилетия стремительно сформировалось и развилось крупное направление в оптике и оптической технике, связанное с систематическим переносом представлений о свойствах волн из квантовой теории твердого тела в классическую электромагнитную теорию распространения волн. Рассмотренные в разделе 1.1.2 периодические диэлектрические среды получили название “фотонные кристаллы”. В общем плане поиск существующих и синтез новых

20 С.В. Гапоненко

конденсированных сред с сильным многократным рассеянием и интерференцией волн, анализ условий распространения волн в таких средах и экспериментальное исследование их оптических свойств можно охарактеризовать термином “физика фотонного твердого тела”. Интересно кратко проследить историю зарождения этого направления.

В1972 г. Быков опубликовал работу [28], в которой он, развивая идею Перселла [29] об изменении вероятности спонтанных переходов в резонаторах вследствие изменения плотности электромагнитных мод (фотонных состояний), предсказал принципиальную возможность полного подавления спонтанного распада возбужденных атомов в периодических диэлектриках. Позднее в своей книге [30] он указал на возможность создания таких структур путем плотной упаковки коллоидных диэлектрических частиц. В 1987 г. Яблонович [31] выдвинул идею создания искусственных периодических сред

сполным подавлением спонтанного испускания, что позволило бы, в принципе, создавать беспороговые лазеры. Как известно, пороговая мощность накачки и пороговый ток, необходимые для возникновения генерации в лазерах, определяются потерями в резонаторе и спонтанными переходами в активной среде. В 1989 г. он с сотрудниками экспериментально получил запрещенную зону для всех направлений в трехмерной диэлектрической ГЦК решетке в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн [32].

Вэтот же период Джон [33] перенес в оптику и электромагнетизм идею Андерсона [34] о локализации электронов на флуктуациях трехмерного потенциала, затем они сформулировали проблему локализации классических волн в сильнонеоднородных средах с многократным рассеянием [35, 36]. Параллельно в начале 80-х годов прошлого века теоретические работы по интерпретации проводимости неупорядоченных сред на основе квантовой интерференции электронов в узлах петлевых траекторий [37] (так называемая слабая локализация электронов) инициировали поиски оптического аналога этого явления – обратного когерентного рассеяния света. Последнее было успешно зарегистрировано в 1985 г. [38, 39].

Среди предвестников теории фотонных кристаллов необходимо упомянуть работу Отаки [40], предложившего метод расчета дисперсионного соотношения для регулярных массивов диэлектрических шаров, а также планомерное развитие теории многократного рассеяния применительно к электромагнитным волнам в плотных дисперсных средах [41]. Интересно отметить, что, по-видимому, первым примером плодотворного применения решений уравнения Шредингера к анализу уравнений Максвелла, следует считать разработку в 40-х годах прошлого века в ГОИ им. С.И. Вавилова оптических просветляющих покрытий. Как отмечает Розенберг [42], эта идея возникла на основе аналогии оптической задачи с безотражательным прохождением квантовой частицы над потенциальным барьером определенной формы.

Предсказание сильных физических эффектов и важных практических приложений привело в стремительному развитию нового направления оптической науки и техники, успехи и достижения в этой области обсуждаются в

книгах [19, 20, 43–45], спецвыпусках журналов [46–51], обзорах [52–55]. Два принципиальных эффекта, с предсказания которых началось развитие нового направления, до настоящего времени надежно не зарегистрированы: замораживание спонтанного распада возбужденных квантовых систем и локализация электромагнитных волн [56] продолжают оставаться интригующей проблемой для экспериментаторов. Тем не менее, теория и практика фотонных твердых тел к настоящему времени развились настолько, что можно уверенно предсказывать проникновение фотонных твердых тел в области оптоэлектроники и оптической связи в ближайшем будущем.

В заключение этого раздела приведем сравнение свойств электронов и электромагнитных волн в среде со сложным профилем потенциала или показателя преломления (табл. 1.3).

Таблица 1.3. Аналогия свойств электронов и электромагнитных (ЭМ) волн при распространении в сложных средах