14.2. Предварительная обработка результатов высокоточного нивелирования. Оценка точности

Целью предварительной обработки является проверка и контроль результатов полевых измерений, введение необходимых поправок в измеренные превышения и подготовка к уравниванию.

В измеренные превышения вводят следующие поправки:

1.Поправка за отличие средней длины метра комплекта реек от номинала

(14.1)

(14.2)

В формулах (14.1- 14.2) =(l – 1000.000 мм) — отклонение средней длины метра комплекта реек от номинала; h' — измеренное превышение; h— исправленное превышение.

2. Поправка за температуру вводится по формулам (13.4) или (13.5).

3. Поправка за переход к разностям нормальных высот вычисляется в каждое превышение по секции:

(14.3)

В формуле (14.3): — приближенное значение нормальной силы тяжести, принимаемое для территории России и Беларуси равное 980000 миллигал;и— значения нормальной силы тяжести на отсчетном эллипсоиде в точкахi и k; H_m — средняя высота пунктов i и k; — среднее значение аномалии силы тяжести на конечных пунктах секции;h_ik — превышение по секции.

Исправленное превышение вычисляется по формуле:

, (14.4)

где h и h' — исправленное и измеренное превышения по секции.

Контроль результатов нивелирования по невязкам полигонов и линий выполняется по исправленным перечисленными поправками превышениям. Невязки полигонов и линий вычисляются по формулам:

(14.5)

, (14.6)

где Н_В и Н_А — исходные отметки конечных пунктов линии.

Вычисленные невязки не должны превышать установленных допусков:

Iкл. (14.7)

I I кл. (14.8)

Оценка точности результатов нивелирования

Общая средняя квадратическая ошибка превышения между точками оцениваемого хода вычисляется по формуле:

, (14.9)

где и— соответственно случайная и систематическая ошибки нивелирования по ходу длинойL , в мм/км.

Указанные ошибки вычисляются по формулам

1) I класс:

или (14.10)

(14.11)

(14.12)

В формулах (14.10-14.11) n – число секций в оцениваемой линии (ходе); h_пр., h_обр.- превышение по секции, соответственно, прямое и обратное;

h_П , h_Л – правое и левое превышение по секции.

2) II класс:

, (14.13)

где d= h_пр.- h_обр. (14.14)

Среднюю квадратическую систематическую ошибку среднего превышения на 1 км нивелирного ходаI и II класса вычисляют по формуле

, (14.15)

где [L_j] – общая длина оцениваемой линии. Значения S_j и L_J определяют по графику, который строят следующим образом. По оси абсцисс (рис. 14.1) откладывают в масштабе длины секций r_{i ,} образующих нивелирную линию, а по оси ординат – накопления разностей d₆ по секциям, т.е. суммы _i =, (i = 1,2,3……., n). Затем ломаную кривую, проведенную по полученным точкам, разбивают на участки L_j с однообразным накоплением разностей, которые аппроксимируют прямыми линиями, показанными пунктиром. С графика снимают длины участков с однообразным накоплением разностей, а также разности S_j ординат концов участков, значения которых и используют в формуле (14.15).

Рис. 14.1. График накопления систематических ошибок измерений при высокоточном

нивелировании.

Точность определения превышений в нивелирной сети I и II классов характеризуется, соответственно, следующими СКО:

_I ≤ 0.5мм/км, _I ≤ 0.05мм/км; _II ≤ 1.2мм/км, _II ≤ 0.2мм/км.

Суммарное влияние случайных и систематических ошибок на 1 км хода можно вычислить по невязкам замкнутых полигонов, используя формулу

, (14.16)

где N - число полигонов; f - их невязки; Р - периметры полигонов в км.