10.4. Предварительные вычисления при обработке линейно-угловых плановых сетей

Целью предварительных вычислений является получение измеренных величин, приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса, а также контроль и оценка качества результатов выполненных измерений. В итоге предварительной обработки осуществляется подготовка качественных измерений к уравниванию.

Содержание и последовательность предварительных вычислений

Предварительные вычисления включают:

1. Проверку полевых материалов.

2. Составление сводок результатов измерений.

3. Составление рабочей схемы плановой сети (как правило, переносится с карты).

4. Предварительное решение треугольников триангуляции и вычисление их сферических избытков.

5. Приведение результатов измерений к центрам знаков.

6. Вычисление приближенных координат пунктов.

7. Составление карточек предварительной обработки на каждый пункт (согласно указаниям инструкции).

8. Редукционные вычисления.

9. Составление таблицы направлений, приведенных к центрам знаков и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера.

10. Анализ полученных результатов.

11. Обработка материалов тригонометрического нивелирования и вычисление высот пунктов.

Разберем несколько подробнее некоторые из перечисленных пунктов.

Предварительное решение треугольников выполняют с целью получения длин сторон, необходимых для вычисления поправок за центрировку и редукцию, а также для вычисления сферических избытков.

Треугольники решают по теореме синусов.

(10.4)

Если а – исходная сторона, а А, В, С — измеренные углы, то

(10.5)

Одновременно вычисляют сферические избытки треугольников по одной из формул:

(10.6)

f выбирается из геодезических таблиц по аргументу Х_m .

Приведение результатов измерений к центрам знаков или вычисление поправок за центрировку и редукцию

Поправки за центрировку и редукцию угловых измерений вычисляют по формулам

Обозначения см. в (10.2) и (10.3).

А для линейных измерений — по формулам 10.7

(10.7)

В 11.4 с и r — поправки за центрировку и редукцию измеренной линии.

Вычисление приближенных координат пунктов на этапе предварительной обработки необходимо для определения поправок в направления за кривизну изображения геодезической линии на плоскости, а также для уравнивания. При вычислении координат чаще всего применяют формулы котангенсов (10.8).

Рис. 10.3. Иллюстрации к применению формул котангенсов для определения приближенный координат пунктов сети триангуляции.

В 123 х₁,y₁ , x₂,y₂ – исходные координаты, x₃ , y₃— ?

(10.8)

В формулах (10.8) 1, 2 – углы, в которые уже введены поправки за элементы приведения. Приближенные координаты пунктов должны быть известны с точностью не ниже 2м.

Редукционные вычисления. Математическая обработка результатов геодезических измерений выполняется на плоскости проекции Гаусса- Крюгера. Перенесение или редуцирование этих результатов с земной поверхности на плоскость выполняется в два этапа. На первом этапе результаты геодезических измерений редуцируются на поверхность референц-эллипсоида. На втором – редуцируются на плоскость.

При редуцировании в измеренные направления вычисляются следующие поправки:

а) Поправка за уклонения отвесных линий

, (10.9)

где in — название измеренного направления; — составляющие уклонения отвеса на наблюдаемом пункте;A_in , Z_in — азимут и зенитное расстояние измеренного направления.

Поправка учитывается при создании высокоточных геодезических сетей в горных районах.

б) Поправка в направление за высоту наблюдаемой цели над референц- эллипсоидом (учитывается при высокоточных геодезических измерениях в горных и высокогорных районах).

в) Поправка за переход от нормального сечения к геодезической линии (вводится только в триангуляции 1 класса).

г) Поправки и- в направления за кривизну изображения геодезических линий в проекции Гаусса-Крюгера. Эта поправка вычисляется по формулам:

(10.10)

и - поправки в прямое и обратное направления;

- приближенные значения координат пунктов i и n в км.

и выбирается из геодезических таблиц по х_m = .

Поправка вводится в измеренные направления триангуляции 1, 2, 3 и 4 классов.