7.3. Математическая обработка результатов угловых измерений на пункте в способе круговых приемов

Математическая обработка результатов угловых измерений в способе круговых приемов включает:

— обработку полевого журнала;

— составление сводной ведомости результатов угловых наблюдений на пункте с получением уравненных значений направлений и оценкой точности результатов измерений.

Обработка полевого журнала

Непосредственно в полевом журнале для каждого приема вычисляют:

а) коллимационную ошибку на каждое направление (рис.7.1) по формуле:

2(7.4)

б) значение каждого направления относительно начального

, (7.5)

где ,i — O, A,B,C……N (название наблюдаемого направления)

В значения направлений в каждом приеме вводят поправки:

1) За незамыкание горизонта

, (7.6)

где _ср. – незамыкание горизонта в приеме;

n - число наблюдаемых на пункте направлений;

k – порядковый номер наблюдаемого направления в приеме.

2) За рен ( еслиr  0^’’,5)

, (7.7)

где - поправка за рен в наблюдаемое направление;

r –значение рена в секундах;

i' –цена деления лимба в минутах;

с' – отсчет по микрометру на наблюдаемое направление в минутах.

3) За наклон вертикальной оси инструмента (при углах наклона на направление 2°):

(7.8)

В (7.8) b вычисляют по формуле (6.8).

Составление сводки результатов угловых наблюдений

Пример составления сводки приведен в инструкции и в соответствующей лабораторной работе настоящего УМК. Поэтому поясним только некоторые моменты процесса составления сводок.

Пусть на пункте I отнаблюдено n направлений m приемами по схеме, представленной на рис. 7.1. В результате обработки журнала мы имеем для каждого приема исправленные за все необходимые поправки значения горизонтальных направлений относительно начального направленияО, где i - номер приема.

Вероятнейшие значения этих направлений на пункте выводятся из m приемов наблюдений из уравнивания по СНК. Так как согласно условию оптимальности программы наблюдений все измерения одного класса на пункте государственной триангуляции являются равноточными, то уравнивание по СНК в данном случае сводится к выводу средних значений направлений из m приемов (таблица 7.2).

Таблица 7.2

Вывод вероятнейших (средних) значений направлений на пункте I.

Начальное направление на пункт O.

№ приема	Значения направлений в программе							Max. значения в приеме
	А	vA	В	vB	…	N	vN	незамыкание 	колебание колимации 2с
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1		vA		vB			vN
2		vA		vB			vN
… m	…	… vA	…	… vB	…	…	… vN	…	…
					……

В таблице 7.2:

; ………….(7.9)

Для каждого направления в приеме вычисляется отклонение v значения направления _i от его среднего значения , выведенного изm приемов.

(7.10)

Правильность вывода среднего контролируется равенством (для каждого отдельного направления).

Оценка точности измеренных и уравненных величин на пункте в СКП

Для оценки точности результатов угловых измерений на пункте определяют СКО направления из одного приема и СКО уравненного углаМ_.. и СКО уравненного направления М_н. из m приемов по формулам:

(7.11)

На практике иногда вычисляют по упрощенной формуле Петерса:

= , (7.12)

где k в зависимости от числа приемов (6, 9, 12, 15) соответственно равно 0,23; 0,15; 0,11 и 0,08.

; (7.13)

Достоинства и недостатки способа круговых приемов

Способ круговых приемов имеет следующие важные достоинства:

1. Простая программа наблюдений, позволяющая получить уравненные направления с одинаковыми весами.

2. Сравнительно большое число приемов непосредственных измерений каждого направления, что позволяет получить надежные результаты и ослабить влияние систематических ошибок лимба.

3. Простая математическая обработка.

4. Высокие технико - экономические показатели.

Недостатки:

1. Требует одновременной хорошей видимости на все направления. Поэтому его применение в горных районах довольно ограничено. В условиях Камчатского региона, например, способ круговых приемов почти не применяется.

2. Сравнительно большая продолжительность приема при числе направлений от 6 и более. (В среднем на наблюдение 1-ого направления тратится примерно 1 минута. Это приводит к заметному увеличению влияния погрешностей, возрастающих пропорционально времени (например, кручение сигнала).

Поэтому в способе круговых приемов в программу наблюдений разрешается включать не больше 7 направлений. При числе направлений на пункте больше 7 программу направлений разбивают на 2 и более группы с обязательным включением в каждую группу общего контрольного угла. Если, например, с пункта А необходимо отнаблюдать 9 направлений на пункты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то направления можно разбить на следующие 2 группы:

1-ая группа: с пункта A на направления 1, 2, 3, 4, 5

2-ая группа: с пункта А на направления 4, 5, 6, 7, 8, 9

Необходимость использования такого подхода приводит к увеличению объемов работ на пункте, а также к нарушению требования равноточности.

3. Повышенное требование к жесткости сигнала.