17.Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.

Предположим, что эта вынуждающая сила F_в действует периодически с круговой частотой w_в и зависит от времени по закону : F_в = F_о sin w_в t , где F_о - амплитуда вынуждающей силы.

Для этого случая дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона) имеет вид:

(13)

Сохраняя обозначения к / m = w ₀² ­, r / m = 2b , и обозначивF₀ /m = f₀ приведем уравнение (13) к виду:

(14)

Решение этого уравнения представляет некоторую функцию, которая графически представлена на рис. 3. Это решение состоит из двух частей. Одна из них соответствует неустановившемуся режиму колебаний, когда их амплитуда зависит от времени. Вторая часть описывает установившийся режим колебаний.

В установившемся режиме вынужденных колебаний смещение х подчиняется гармоническому закону и происходит с частотой, равной частоте действия вынуждающей силы:

х = А sin (w _в t + j_o) . (15)

Установившаяся амплитуда А вынужденных колебаний, зависит от параметров системы (частоты собственных колебаний w ₀ и коэффициента затухания b ) и от характеристик вынуждающей силы (f₀ и w_в): А = f (w₀ ,b , f₀ ,w _в). (15):

(16)

(17)

Из (16) следует, что А_mах при определенном соотношении между величинами w₀ ,w _в и b .

Минимум знаменателя в формуле (16) достигается при условии:

(18)

 

То есть, амплитуда вынужденных колебаний максимальна, если частота действия вынуждающей силы определяется формулой (18). Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при частоте действия вынуждающей силы, определяемой формулой (16), называется резонансом.

Если бы затухание в системе отсутствовало (b = 0), то резонанс наступал бы при условии (w₀ = w _в) и при этом амплитуда достигала бы бесконечно большого значения.

18.Основные характеристики механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской гармонической волны. Закон Гука . Плотность потенциальной энергии упругой деформации. Энергия упругой волны . Плотность потока энергии волны.

19.Постулаты специальной теории относительности. Преобразование Лоренца. Относительность интервала времени. Относительность одновременности. Собственное время. Относительность длины отрезка. Преобразование для скоростей. Импульс и энергия в теории относительности. Связь энергии и импульса.