МВ1,2

Гос~даРС'l'венный комитет РОССи••v.<оЙ Федерации по BыeВle..y

• образованию

"осковекая Государственная академия тонкой ХЮА>l1 ,-,екой

технологии им. U.В.Ломонооова

МЕХАНИКА

Jlабораторные p860T~J:

UВ-I, UВ-2

Уче6но-ыетодическое пособие

"осква , 199'1

http://www.mitht.ru/e-library

3.

Лабораторная работа HBI

Изучение динамики вращательного движения твердого та.а

с помощью крестообразного маятника Обербека

1. ЦeJlb работы

Проверка основного закона динамики вращательного движения

твердого TeJla

2. Теоретические основы работы

о

Основ. Je уравнение динамики вращатеJlЬНОГО движения твердого те­

и называется основным законом динамики вращательного ввижения твер­

ВОГО тела относительно неподвижноЯ оси Вращения.

момент котороЯ ВЫзывает его вращение.

Рис.!.

http://www.mitht.ru/e-library

4.

При этом все материальные точки твердого тела ДВИжУтся по окружнос­

тям с центраМИ.Jlе~'~',\ими на оси, с одинаковоЙ угловой скоростыо (,j) • ЧИСJlенно равной углу поворота тела за единицу времени. Линейная

скорость точек различна и зависит от расстояния до оси вращения тела

ние проводится по всем материальным точкам, образующим тело. Момент импульса твердого тела относительно оси вращения

Проекция н; на оСь вращения дает нам

ДУ ОСЬю вращения и направnением ПРИnOJlения внешней сипы. ~~ - про­ екция внешней сипы на IUlоскость, перпеНДИКУJlЯРНУЮ ОСИ вращения.

Если на TeJlO действу~т несколько внешних сип, то cyммapHЫ~ 1010-

мвнt всех внешних сип относительно оси вращения

N :.2 FA: tlк. .

/1:.

С учетом ВЫШ6иэnOJltенного запишем основное уравнение (2) для

абсолютно твеJЩОГО 'I'еnа в следУЮщем виде

http://www.mitht.ru/e-library

Величина ~1 =~ называется угловым ускорением,ЧИСЛОННО PI1BHьtм

изменению угловой скорости вгащения тела за единицу времени.

Именно в таком вице основноЙ закон динамики вращательного nвижениR

твердого тела относитель~о неподвижноЯ оси проверяется на установке

"Маятник Обербека", поэволяющей получить все необходимые для этого

величины.

З. Описание экспериментально"

установки

Uаятl к Обербека (рис.2) представляет собоЯ систе~, СОС~ОЯЩУD

ИЗ маховика с крестообразно закрепленными на нем четырьМВ стержнами

1, вдоль которых могут перемещаться грузы 2, закреПJlенные на стерк­

нях винтами З. Два 8Кива 4 закреплены неподви.но с махОВИКОМ и на­ с_ены на оБЩУII ДJlЯ них ГОРlзонталЬНУII ось, вокруг котороЯ вся сис­

тема может вращаться.

На стеРКНЯХ "'рез каадые 10 мм нанесены -риски, ЧТО ПОЭВОJlа8'l'

определить расСТОJlНие грузов 2 от ОСИ вр~ниа.

Система приводитса в дви.енме Под действием груза 5, эакреnxeн­ ного на НИТИ б. Нить H8МO~aнa на ОдМН из 8I(IIВОВ 4 и neрекии,у~а qepe8 блок 7.

С обратноR CTOPOНll .киво. имеется фрикцион",й механизм, котормА при подаче на него на~ниа (кнопка"Пуск" на лице.оR naиeли миа­

~KY~p! 8 не Н!lата)удерживае~ сио..-r с грузом • неподвИ8НО.

состоянии.

lIиJlJJисеку....омер с ЦИФровоЯ ин..икацмеR времеНII отсчитывает про­

до~итеJlьНОсть оnyсканИII груза 5. вдо•• МИJ1лимеТР080R линеR... 9_0 тех пор, пока не пос,упит эnектрическиR сиги' . об О.О8'lани.. отсче~а

от Фотоэлектрического _атчика 10.

http://www.mitht.ru/e-library

6.

ыl

hc.3. К lII8O,U рес,,",ноА форl(V....

http://www.mitht.ru/e-library

Применим второй закон Ньютона~ЛII описанИII движения груза

та ... Т+т?

Ив проекции на вертикальную ось запишем

где - ускорение оnyсквющеГОСII груза.

Выр8;,кая из (3) Т и, учитывая, что 8 уравнении (21 Н "'!Чн='l'J!, ,

чальной скорости, равной нулю. Тогда из Кинематического уравнения

Кроме 'момента силЫ нат~ения нити на вр~юся смете., дейст­

вует момент СИJl трения Н,.". в ПОДIDИПНИКах маховика .. б.ока. НО Т.К.

Н".. <:< нN ,им можно пренебречь.

д..я проверКИ основного уравнения (2) необхо,.имо поставlI'fЬ д_

эассперимента.

1. ~=: &>Iц/

эассперимент&.llЬНая проверка прямо" зависимости М8Jf.IU' С и ~/)

при ПОСТОlIНIfом значении момента ....сиОТР,...

Буде.. исходить от обратного: считая, 4'ro 1равнение ',2)1I8pfO,

эап..... n.llJf rаэJlIt'lННx ,качеки'" Н 11 С

М( s ~EI ,

http://www.mitht.ru/e-library

8.

ЕсJ;lИ будет ЭКС(Jе~мментально доказано равенство (8), сnедова­

~nьно.уравнение (2) верно.

П. Н =~1tJI.

экспериментальная проверка обратно пропо~циональной зависимости

МеЖДУ Е и :t при посто-янном значении момента внеmних СИJl, 1'!ЯСТ­

&ующих на систему.

Считая, что уравнение (2) верно, запишем дnЯ разnичных зна­

чениЯ F и .у

С_доватеJlЬНО:

сипы Натя.ения нити ПОСТОRННоЯ веnичиноЯ.

Момент инерции смете... (рис.З)ОЩJeделЯ8ТСЯ сnедYJ)Щ8Я формупоЯ

RИие 1"" дая всех грузов одинаковое.

5. в..nОJlН8ние раБO'1'W

5.1. Задание 1. Проверка пропорЦИОН&JIЬНОЯ зависимости ~­

АУ yrno8WМ ускорением и моментом сип.. наТ~НИII нити при постоянном

,начении I80мента инерции маятника. Onредеneние момента инерции ..,аят-

нna Обербека. .

Перед на_ом работ.. Убедитесь, Что МИJlJlисе-.ундомер заэе""ен.

1) ПОДКJII)чите установку к сети с напряжением 220 В. Н8IIIIИте кноп­

.,"Сеуь" на naнeаи миuисекундомера 8 (рмс.2).

2) Зuреп~ подвиsине груз" 2 ( 111", '" 200 г ) на крестовине

М8II'rIOlKa на одмнаково" р&Сстоянии от оси B~ :"'/"':а ~Jt,,+~tVJ.и) •

. ·Пр...~O.. необходимо учесть, чтоft":"~ I где tI - ~С'l'ояние в

http://www.mitht.ru/e-library

миллиметрах от основания к~еnпения стеркня до центра масс груза.

Маятник должен находиться в состоянии безразличного равновесия. ДАл проверки следУет несколько раз привести его во вращение при нааатоА

кнопке "Нуск" и дать возможность оста~овиться. Если М8J1тник остана8-

ливаетсЯ в различных, заметно отличающихся друг от друга положениях.

то он сбалансирован.

3) Заkрепите нить на шкиве 4 так, чтоБЫ она при движении груза не проскальзывала. Радиус шкива вЫбирается по указанию преподавате-

4) Закрепите верхний фотоэлектрический датчик на отметке 40-45 СМ.

Определите высоту опускания основного груза h по миллиметговоЯ

линейке 9 как расстояние междУ верхним и нижним фотоэлементами. За­ пишите ее в таблицу 1.

5) Положите на платфор~ основного груза 5 разновес. Запишите R

таблицу 1 массу груза, учитывая, что она равна сумме массы разнове­

са и платформы(n7платФОрМ8 = 58,5 г).

б) Наамите кнопку "Пуск" и, вращая крестовину против часовоЯ стрелки и наматывая при этом нить H~ шкив, переведите основноА Г~

висходное положение, находящееСR A~ верхним фотоэлементом.

7)Отожмите кнопку "Пуск". При этом система удерЖиваеТСR фрик­

ционным механизмом в неподвижном состоянии.

8) Наамите кнопку "Сброс". На цифровом индикаторе МИJlJlисекундо­

мера должны появиться нули.

9) Наамите кнопку "Пуск". Груз начнет опускаться. При пересечеНМ8

им оптическоЯ оси нижнего фотодатчика 10 миллисекундомер фиксиру.,

время t падения груза на заданную высоту. Снимите покаэание МИJl.DI­ ceкfндoмepa и занесите в табл. 1.

Во избежании поломки фрикционного механизма эаl1p!щается ос,а­

наВJlивать маятник руками.

10) Наамите кнопку "Сброс"(npи з10М появляются нули на ~OBOM

индикаторе МИЛJlисекундомера) и, не отжимая кнопку "Пуск". ПОNOf.......

груз в верхнее исходное ПОJlожение и зафиксируйте его там, отжав IНOI­

ку "Пуск".

II) Проделайте измерения по п.п. ~IO)He менее пЯти раа Jq:1I ФмItCIlfО­

ванном значении массы и высоты опускания основного груза.

12)Вычислите среднее значение времени опусftания т .

13) РассчитаЙте момент силы натв.ения нити ~H И уг.овое ,cкopt­

ние маятника 8 ,подстаВJIЯЯ значения т, п, ~, Т • ФоРI(YIII (7).

14) ПОl'Iтоrите П.I1. ~IЗ) для д~yx дrугих значений масс ОСЖl8НОГО

гrУЭ8 в соотвегстви~ с Набоrом pagнOBeco~.

http://www.mitht.ru/e-library

10.

~

.J

5.2. Зе.цание 2. Проверка обратно пропорционаяьной эависи­

мocrи ~ угяовым ускорением и моментом инерции системы при постQRН­

НОМ 8начеиии~нта силк нати.ения нити.

10t'1Н0811'r8 8НСОТl опускания груза в пределах 30-45 см.

Э) ПО.llOl!II'l'8 на платформу основного груза 1-2 разновеса (т=mраэ­

НО"СОI + т ПJlатфюр",).

4) PacC'htraJlore момент сияы натяжения НИТИ Nи по фоРМУJlе Н" ~m,,e. (8" верно ар." а tt:<I 1 данине занесите 8 Т8блlЩV 3.

6) По8'tОРМ'8 R888рИИII и расчет.. по П.п. q..I~Задания 1 ПРИ трех

• p8UIIЧНUX DоаС8еИИ8Х D0A8ltJlннx грузов !nА! на креСТОВИНЕ!.

http://www.mitht.ru/e-library