МВ1,2
.pdf
11.
При этом расстояние от грузов до оси вращения всегда должно быть
|
|
одинаковое. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б) Рассчитайте в к-.цои случае yrJJOBOe ускорение мaIIТlUtка 8 |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
подстаВJJЯЯ значения h |
• ,е и |
:[ |
в (7), и |
его момент |
инерцим |
по |
||||||||||||||||||||||
|
|
фОРа(У.lе (10), учитывая, |
ЧТО |
Х |
=4', "()-~ ~. N-t- • РеЭУJlЬ'l.'аты |
аа |
||||||||||||||||||||||||
|
|
несите |
в таБJJМЦУ ~. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица З. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!l-= |
|
|
|
М:: |
|
|
|
|
|
h: |
|
|
|
IYN~ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
,p~ |
|
1'" |
|
|
|
|
'i |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
С |
|
|
:/ |
|
|
||||||
|
|
|
|
t- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
.t- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.!" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7) Определите |
значения |
~k |
|
|
,E.t:i.f' |
ИСПОJJЬ8УЯ попарно 8.&- |
||||||||||||||||||||||
чения Таблицы 3. Убедитесь 8 Аерностн равенства (9).Р8ЭУJJьтаты рас |
||||||||||||||||||||||||||||||
четов занесите в таБJJИЦУ 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,Таб.lица 4. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
,v~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~he. |
C'.e,~1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
е, |
С.,е,.. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I
~
J
http://www.mitht.ru/e-library
12.
К?нтрольные вопрОСЫ.
1. Запишите и объясните основноЯ закон вращательного движения
твердого тела.
2. ЧТО такое момент СИЛЫ, момент импульса. угловая скорость, уг
_080е ускорение?
З. Как опредеJlяется момент инерц..• твердого тела?
4.В чем заключается теорема ШтеЯнера? Зависит ли момент инерции
ОТ выбора оси вр~ния?
5.Какие законы использовалиСь при выводе расчетных ФОР~JI в дан ноЯ работе'?
б.Как экспериментально мо.мо определить момент инерции кресто вины маятника Обербека?
7.Поче~ для повышения точности эксперимента слеАУет стараться
уменьшать момент сил трения?
. 8. С какоЯ целью проводится балансировка маятника (лодви~ные гру-
8Ы укрепляются на равном расстоянии от оси вра~ния так, чтобы
маитник находился в СОСтоЯНии беэраэличного равновесия)?
9. Как МQaHO рассчитать абсолютнУю погрешность при определении
,rJlOBOrO ускорения маятника В. • момента силы натя.еНИII нити Nи '?
7. БиБJlиографическиR список.
1.Cueльев И.В. Курс общеR фиэики. Т.1. - 11. :Н83ка, 1982.-4З2с.
2.Сивухии ,с.В. ОбщиR курс физики. T.I. - 1I.:Н83ка, 1979.-420с.
а. Дедеико Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка
" оформnение реЗУJlьтатов эксперимента.-М.:Иэд-во Моск.ун-та, 19?7.-Il2с.
http://www.mitht.ru/e-library
Лабораторная работа МВ-2
МАЯТНИК MAКCВFJIJlA
1.1. Цель работы Изучение вращательного движения твердого тела с помощью маятника
Максвелла.
1.2. Теоретические основы рабо~
Маятник Максвелла представляет собой диск D жестко nocueH-
fIblЙ на тонкий стержень С (рис.1). На стержне по обе стороны от
.иска намотаны две нити fI , концы которых закреплены на ГОРИ80Н
,мьном KpOHW'1'eAHeК . Для изменения массы маятника на диск наса",,".
,аются сменные кольца.
нн
сх
Рис. 1 |
Рис.2 |
Если отпустить диск, то он начнет оцускаться под действием си.w тяжести, одновременно вращаясь. Таким образом, при плоском двимеНJIИ
маятник участвует в поступательном движении ццоль оси ~ и вp~
тельном дв_ен"и относительно оси Х, npoходлщеR через его Ц8Н'1'Р
масс, находящиЯся в !'Очке О. "оному, 1I'1'06u описать дв_енне М8II'1' ника вы ДОDЮI ре_ть cJIC<I'eNY двух уравнениЯ - 1) уравнения посту.
пательного дви.ения маятника (второго закона Hы)'fHa)) и 2) )'p&8tteldl.
вращательного дви.ения ( основного закона динамики вращатеаьного
двиаения). дм описания уравнени"о (1) рассм~им все СИIII, ~e.cf81lJl' lЦIIe на м~ник (РИС~2). Это си..а тяжести J'I1I-J, приаOltеflllfu .'Q8H.
масс системы О и сиаа натяжения двух нитеЯ -zr , при..OIt8ННU 1(
СТ8РКНО в."очках к8Санц ните".
Нanи.м 8ТОРo$t закон Ньютона 8 npo8lЩ11и на ось i! :
M~ -#, ~et
http://www.mitht.ru/e-library
|
|
1,. • |
ИЛИ |
В на.ем случае: |
|
|
та, =""3 -2Т, |
(1)' |
где |
а. - ускорение центра масс маятника. |
m - масса М&JI'I'НИК8. |
равная сумме масс стержня. диска и сменного КО.llьца (массоll нитей
npeнебрегаем) :
IИ =: n1ет -+ т,uCl<.o.. + m~"'I&Dv
Дяя написания ОСНОВНОГО закона вр~те.llЬНОГО дви.ения опредеаим
моменты си.ll. действующих на маятник относительно оси вращения ~ •
Момент силы тяжести относительно этой оси равен If,}IJII). так как сияа
тяжести nPИ.llожена к точке, через которую проходит ОСЬ IР~НИЯ.
Момент сил натяжения нитей М-Х:2T~ где t, - радиус С'l'еркня. .
Согаасно основному закону вращательного двкаения 8'1'0'1' момент сооб
щает маятнику угловое ускорение ~ •
I'1x |
=~x 86., |
(2) |
где ~- момент инерции маятника относите.llьно собственноЯ |
оси Х. |
|
Считая нить нерас'1'ЯЖИМОЙ, |
накРУЧИВЗlJЩeАся на стеркень без |
npoск8ЛЬ- |
8Ы~8НИЯ. можно написать связь линеllного ускорени« с угяовым:
~:i.~ . |
(3) |
Поаучаем систему уравнениА:
PellRМ ее относитеаьно tt. 8
И. (2) и (3): |
(4) |
2.7' =1119-- M~ •
о
Р88AUJ011 обе часТИ 8ТОГО raвeHcTBa на M~~ :
http://www.mitht.ru/e-library
|
|
|
15. |
|
({-~= |
~~~ |
|
Откуда |
|
~ |
(5) |
|
~=!j(j,.t |
соcons-t. . |
|
|
|
tи'VA; -t~ |
|
Соотношение (5) показывает. что ускорение а... - веJlичина noc'l'olUf- |
|||
ная. так как величины |
~) m и |
~ ЯВJIJIIIТСЯ посто~ .цая |
|
маятника с данным сменным кольцом.
Ускорение маятника Максвелла можно пояучить и другим способом с помощью закона сохранения энергии. Полная кинетическая энергия
'I'вердого тела при плоском движении равна сумме кинетическоЯ энергии
поступательного движения и кинетической энергии вр8ЩатеJlЬНОГО ДIИ
.ения вокруг оси. ПРО)rОДящей через центр масс. Дав H8.IIero ММ'I'НItиа. |
||
находящегося в оnpeдеJlенный момент времени |
t |
на внсоте 2 над |
сто_ом. скорость поступательного движения |
|
~~~~ уг.овая |
скорость вращения (,А) • связанная с линейноЯ скорост..: U.:r",·Zo.
ускорение a.=~:: ~. Потенциальная энергия маяТНlQCа 11 UOIIeН'I'
нахОJIIДения его на высоте 2: равна |
1141~. |
. |
||
TaкJDt образом. закон сохранения механическоЯ энергии I |
HUI8М ~УЧ88 |
|||
аanи88ТсЯ |
в вцце: ~ |
.~ |
|
|
|
1!::1f,: ~ :J){ "'-= '"Q ё |
(6) |
||
|
;; |
,t, |
(1" |
|
Преобраэуем данное paBeНC'l'BO: |
|
|
||
1((1+ ~ =gi! |
J |
|
||
f |
~ |
9i; |
|
|
|
(;f+ |
~1ИYAj |
('1) |
|
|
|
|
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
16.
1.3. Описание установки.
Установка выполнена в вцце вертикальной стойки с кронштейноw 2 наверху, к которому крепятся нити 5 для подвешивания маятника и е~ектромагнит 11, удерживаю~й маятник в верхнем положении (рис.3).
При включении электромагнита OД~OBpeмeннo с началом fl8Дения
маятника автоматически включается миnлисекуНДомер 10. При дости.8-
иии маятником крайнего нижнего положения срабатывает фотоэлектрон-
ння датчик 9, включающий милnисекундомер. Фотодатчик выполнен в B~e
отдельного узла и крепится на стойке с помощью нижнего крон.теЙиа Э
Кронштейн Э обеспечивает возможность перемещания фотод&тчика 9 8
веРТИК&lЬНОЙ плоскости и его фиксацию. На стойке установлена милли
метровая планка lа ДЛII отсчета t:асстояния t проходимого маятником
при спуске. Дпи~ нитей бифилярного подвеса 5 можно менять~ наматы
вая или разматывая нить на устройство 4.
6
I
ис. 3 Общий вцц установки.
1 - основание. 2 - верхний КPOH~AH. 3 - нижний Jq:ОНlD'I'еАи.
4 - )'С"РОЯСТ80 ДЛЯ крепления бифилирного подвеса. 5 - бмфи
JAptЫA подвес. б - ..иех. 7 - ось дисУ.а. cs - сменные !(ольца.
http://www.mitht.ru/e-library
17.
9 - фотццвтчик, 10 - миллисекундомер, 11 - электромагнит, 12 - миллиметровая планка.
1.4. Приботы и ПРИН8ДJIe1tНОС'l'и.
Установка, включающая в себя маятник Максвелла и злектронныА
Nиллисекундомер.
1.5. Выполнение работы. ЗАДАНИЕ 1. Определение ускоrения движения маятни 1.
1) Наденьте на диск сменное кольцо большей массы, эапис~в массу кольца в табл. 1. Проследите, чтобы кольцо было надето на диск
до упора.
2) Накrучивая аккуратно виток к витку нить на стержень маятника,
поднимите его на высоту Н и закрепите в зтом поло~ении с помощью
злектrомагнита.Электrомагнит включается нажа'l'ием кнопки "Сеть" на
панели установки. По шкале изt.lерьте высоту С•."ска маятника ,н от
крайнего верхнего положения до DNCOTbl СfабаТЫЕ~ИЯ фотодатчика.
:i) Нажмите на кнопку"Сброс" , выставив нули на шкале IIИJIRисе куНДомера. Отключите электромагнит нажатием кнопки "Цуск· на пе
редней панели миллисекундомера и определите по IqК,але время пуска
м&Ятника 1:. • Повторите измерения времени 5 раз при одной и той
.е высоте и. З!ШИШИ'l'е значения 11 и t; в таблицу 2.
ВНИЫАhИЫ Следите за тем, чтобы маяТНИК при спуске не удаРЯJJ по фо
тодатчику. Дnя этого необходимо закрепить '-'\IIтник с по~ е.8Иро
магнита строго веРТИК8JlЬНО, без перекоса. |
|
'4) ПроделаЯте операции 2) и 3) ДJIЯ llleсти разных |
зна1lEtний l!IrICO- |
ты Н. устанaвnИВ&Я фотода'l'ЧИК на разных расстоJIНИJIX |
по ми.uиметровоl |
ПJlанке С помощью нанего apoН8l'l'eAнa. Изменять даину |
НИ'1'и бифlwrpно |
го подвеса можно, нама'1'ЫВМ ми разма'1'ЫВ$JI ее на устройс'l'М 4 11
ПОДХРУЧИВ&Я вИН'1' на нем AAR установ.ения одинаковой ДJlИНU ни~А.
ПРИ одинаковой ДJlИН8 нитей СТ8рк8НЬ принимает строго горизонт..ь
ное ПОJl01lение.
5) Проделайте операции 1) - 4) с кадым И8 Смеиных IIrО.ец. Т8БJl.2
состаuяRте ДР KUДOГO сменного ко.ьца отде.ьно. ПроД,-В1/Се М8ме,.
реНИЯ, вьilUП)чите установку. н_ав 1И0пRy ·Се'1'Ь·. |
. |
б) Постройте на МИUИМ8'1'ровой бумаге график эаВICИ8IOСТI1 ~-I(t;J |
|
,цJIЯ KUДOГO сменного КOJIЬца (рИС.4). За начuо отсчета .08...11'1'8 |
|
t:fc;ffi.'t~ PeKoМ8н,цyeмыJI маспrrаб: IOмм 8: 0,2" |
• 10. • 0,2 cJ4. |
http://www.mitht.ru/e-library
|
|
|
|
18. |
'1) no "'1Qoнy прm.оЙ vпред .ите ускорение |
М&ЯТШlка с И~ |
|||
CII8IIНIIIМ КО.llЬЦОМ. |
Так как Н=aгt./, и А s Щ , то а.. определяется |
|||
пооl'p8фttку |
~. |
t |
|
|
|
a~ ~'V.. , |
|
|
(ts ) |
|
u" ""." |
|
в табл. Э. |
|
rA. ~::- .6:f~.Занесите значения |
tL. |
|
||
3~ 2. Определение момента инерции маятника
~ ~ЫnО.llнеНИII ЭТОГО з~ания ИСПО_ЬЭУЮТСЯ измерения, выno.ll.
ненные D задании 1.
1) В соответствии с ФОРМУ.llоR (ts) оnpeде.llите ускорение M8RТНМKa
С .~ сменным КО.llЬЦОМ. ИЗ
':/](:;~O~H.=Mrc.t(f - У
onp&АеАИТО момент инерции маятника ~.c И-.дblМ cмeнннw _о.ьцом.
Занесите ПО,llyченнне значения в табл. Э.
2) Сравните эначения |
Jf~~полученные эКспер....нТ.. |
ьннМ путем, |
СО ,"ачениm.и ~~•.1 |
найденными по фоРМУ.llе: |
|
':JptWt. s: :Jcx:'" ),,&ЩQ.+~~OMUo... |
(9) |
|
|
||
roЦe |
|
|
tjсА, .. t |
Мст..~~ |
|
~~ = fMt-tU4.' R~«,~ |
(10) |
|
Jr.JЩ~ ::= |
IYI~I.fi1' R. ~~ I |
|
I'Д t~ средний ра.цяус коаьца.
Знмен_1QI_u маес _ ра.цмуСОII ,ц8НЬО в "аБJl. 1. ~8JUl1IIJIIтe В '!'&БА.З. '40М&tt1'М
,.&3ан Ie __ те•• ИСПОJlЬ8УЯ сuЬТНО_И"$J (10).
3) Оne"ММ погреIНОС,.......реНIIII:
e4CoaDT"U norpellfOC'!'b:
1J.':i1:11,~,- J.~/)
http://www.mitht.ru/e-library
1'.
оorнОСИ'l'8J1ЬНая norpe'UliOCTb:
G=1.1~,I(ЮJ,
~
ТаБJlJЩa 1
~ |
Стержень |
|
сt.,еииоl3 сменное |
сменное |
||
|
|
|||||
napaмeT |
ДИС}( |
I<ОЛЬЦО 1<OJlbЦO |
КОЛЬЦО |
|||
|
|
, |
|
|
||
1)1(?) |
/g,55 |
|
. |
|
315 |
210 |
(~9 |
Чl9 |
|||||
|
|
|
5" |
|
|
|
_Il{~) |
0,50 |
lI,5 |
|
S |
.5' |
|
:J{1.'t.ЧУ
t
http://www.mitht.ru/e-library
20.
Таблица 2
(составляется ДЛЯ K~OГO сменного кольца)
~ca |
н, |
|
Н,. |
-w;; flJ |
Щ |
|
w:;:, H |
vн; |
|
||
~OAbцa ii\ |
|
fii. |
|
|
|
|
J.I" |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-f
-2
-.3
-4
- 5
С, I
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТаБJlИца 3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rwn |
|
fol!~ |
~Jc~ |
't. |
|
:Jрмя. |
'A~I |
G(i'J |
||||||
|
|
|
|
IRo~ |
|
(%.ЫA~ |
|
|
|
|||||
1 |
419 |
|
980 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
315 |
|
980 |
|
о |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
210 |
|
960 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://www.mitht.ru/e-library