4.8. Модель арбитражного ценообразования.

Арбитраж - это одновременная покупка и продажа одного и того же актива по двум различным ценам на двух различных рынках. При исполнении процедуры арбитража инвестор получает безрисковый доход от покупки актива по низкой цене и продажи по более высокой. Ели ждать такую ситуацию на рынке, то она встречается крайне редко. Арбитражер с возможностью коротких продаж быстро выравнивает дисбаланс цен.

Возможность арбитража существует, если удается сформировать портфель активов, имеющий такой же поток доходов, что и другой актив, но с меньшей ценой, чем основной. Этот вид арбитража основан на основном принципе финансов - закона единой цены. Если поток доходов, порождаемый данным, основным активом, совпадает с потоком доходов от искусственно созданного пакета других активов, то стоимости основного актива и искусственного должны совпадать. Если обнаруживается расхождение цен, то инвесторы будут осуществлять с ними арбитражные сделки, что в итоге приведет к выравниванию цен. Условием модели арбитражного ценообразование является наличие рыночного механизма, восстанавливающего равновесие. Такой арбитраж должен быть безрисковым, т.е. должен быть исключен риск непредсказуемого исхода.

Основные предположения теории арбитражного ценообразования – АТР.

Возможность арбитража существует, если удается сформировать портфель активов, имеющий такой же поток доходов, что и другой актив, но с меньшей ценой, чем основной. Этот вид арбитража основан на основном принципе финансов - закона единой цены

Теория арбитражного ценнообразования АТР (Arbitrage Pricing Theory) является альтернативной однофакторной модели САРМ. Эта теория была предложена в 1976 году Стефаном Россом. Согласно АТР ожидаемая доходность актива зависит от множества факторов, а не от одного обобщенного рыночного фактора, как в классической модели рынка САРМ. Арбитражная модель предполагает наличие линейно связи между доходностью актива (портфеля) и N факторов.

Доходность актива, как случайная величина равна ожидаемой доходности актива и сумме факторов доходностей общих для всех активов, умноженной на чувствительность i актива к этому фактору плюс несистематическая доходность, присущая данному активу

(4.96)

Арбитражная модель утверждает, что без привлечения дополнительных инвестиций и увеличения риска невозможно создать портфель с большей доходностью. Нет "вечного финансового двигателя".

При условии наличия на рынке достаточно большого числа активов, позволяющих диверсифицировать несистематический риск, ожидаемая доходность равна

, (4.98)

где чувствительностьi актива к j - тому фактору,

• превышение доходности дляj фактора.

Эконометрическое описание модели АТР представляет собой многофакторную модель множественной регрессии.

Условием применения модели ATP является наличие полного и совершенного рынка, это означает, что инвесторы не могут влиять цены активов. Цены определяются спросом и предложением, транзакционные издержки отсутствуют. Как и в модели CAPM инвесторы требуют компенсации за риск по отношению к безрисковой доходности. Компенсация за риск равна сумме произведений бета (систематического риска) каждого актива для данного фактора на премии по этому фактору. Премия за несистематический риск не предусматривается.

Если присутствует один фактор - рыночный риск, то из (4.98) следует САРМ. Модель АРТ имеет следующие преимущества по сравнению с классической САРМ.

• Нет ограничений относительно вида функции полезности и инвестора

• Нет ограничений на функцию распределения доходности ценных бумаг.

• Нет требований построения "истинного" рыночного портфеля, что позволяет ее тестировать.

Рассмотрим однофакторную модель

В этой модели отсутствует ошибка и неопределеншность доходности связана только сфактором f. Докажем, что величины исвязаны, если арбитраж отсутствует.

Пусть имеется портфель из двух бумаг, тогда его доходность равна

Если принять , тогда коэффициент перед факторомf равен нулю, а доходность равна

Этот портфель считается безрисковым, поскольку равенство для доходности не содержит случайных величин. Если безрисковый актив существует, то

Но если безрисковы актив не существует, все равно все портфели построенные независимо от f должны иметь одинаковую доходность равную . Тогда

, поскольку выполняется для всех активов, входящих в портфель. Таким образом параметры исвязаны линейным соотношением

Ожидаемая доходность актива равна

Где . Таким образом доходность портфеля полностью определяется фактором

Тестирование АТР. Вопрос о тестировании АРТ продолжает оставаться актуальным. Исследования в этой области продолжаются, как теоретиками, так и практиками. Анализ показывает, что АРТ действительно является альтернативной по отношению САРМ в объяснении формирования цен. Она учитывает большее количество факторов. Однако остается нерешенным вопрос о количестве факторов. В 1989 Эриком Соренсеном и коллегами из Salomon Brothers была построена модель аналогична АРТ, учитывающая семь важных макроэкономических факторов, влияющих несистематическим образом на доходности обыкновенных акций.

1. Долгосрочные темпы экономического роста.

2. Краткосрочный деловой цикл.

3. Изменения доходностей долгосрочных облигаций.

4. Изменения доходностей краткосрочных казначейских векселей США.

5. Скачки инфляции.

6. Изменения курсов иностранных валют по отношению к доллару.

7. "Остаточная рыночная бета".

К перечисленным выше факторам можно еще добавить денежную массу в обращении, политический риск, цены на нефть. (см. доклад аналитиков Poll& Ross Asset Management). "Цель заключается в формировании портфеля с наивысшей долгосрочной средней доходностью. Мы не предсказываем какой будет инфляция, а лишь оцениваем, какой будет доходность и риск инфляционных убытков.»

В результате при сравнении САРМ и АТР можно сделать следующие выводы.

• САРМ и АРТ являются современными теориями портфеля и теорией определения цен активов.

• Несмотря на то, что не всегда САРМ находит эмпирическое подтверждение, а число факторов АРТ не определено, обе эти теории используется при формулировании основных принципов инвестирования.

Пример 11. Рассмотреть возможность арбитража для портфелей, сформированных из активов, приведенных ниже в таблице..

Цены и возможные выплаты
Акции	Цена	Выплаты в ситуации 1	Выплаты в ситуации 2
А	70	50	100
В	60	30	120
С	80	38	112

Сформируем портфель из актива А и В, такой, чтобы в любой ситуации выплаты по портфелю совпадали с выплатами с С. Доли активов А и В можно определить из уравнений

Х1*50+Х2*30=38

Х1*100+Х2*120=112

Х1=0,4 Х2=0,6

Персональная стоимость портфеля равна 0,4*70+0,6*60=64. Стоимость С =80. Пусть имеется ситуация арбитражной сделки за счет короткой продажи актива С. Продажа акций С дает выручку равную 1 000 000. Покупаем акций А на сумму 400 000, а акций В на сумму 600 000.

Акции	инвестиции	Количество акций	ситуации 1	ситуации 2
А	400000	5714б,29	285715	571429
В	600000	10000	300000	1200000
С	-1000000	12500	-475000	-1400000
Итого	0		110716	371431

Безрисковая прибыль составит не менее 110716.