СПСС 6

Задание №-6. Статистическая проверка гипотез на основе построения таблиц сопряженности

На основе предварительно полученных таблиц одномерных распределений по переменным соответствующим теме исследования, их перекодировке (задание №3) и (построения типологических категорий респондентов (задание №5) можно выдвинуть массу гипотез следствий, которые имеют четкие указания на способы их проверки. Основной и преобладающий в социологических исследованиях способ проверки гипотез –построение таблиц сопряженности.

Основное требование: каждая выдвигаемая гипотеза должна сопровождаться указаниями на символические имена сопрягаемых переменных.

Пример гипотезы

Степень уверенности в возможной связи будущей жизни с профессией дипломата у студентов факультета МО может зависеть от различных факторов. К ним можно отнести как объективные (пол, курс обучения, форма обучения, материальное положение, среда социализации и т.п.), так и субъективные (притязания и ориентации, связанные с выбором занятий после окончания вуза, мировоззренческие принципы, нравственные ценности, гражданские позиции и т.п.). На основании данных предположений можно выдвинуть достаточно большое число различных гипотез, проверить которые можно на основе использования двумерных и трехмерных распределений (таблиц сопряженности).

Выдвинем и проверим подобные гипотезы – следствия на материалах массива данных «МО- 2002».

Например, можно утверждать, что d3. Возможность взаимопонимания и сотрудничества между людьми богатыми и людьми бедными у студентов зависит, прежде всего, от того, на каких условиях студентах учатся (f9 «на договорной основе» «на бюджетной основе»). Следствием из этой гипотезы может быть утверждение: студенты, которые учатся на бюджетной основе будут более снисходительны в общении с людьми «бедными», а студенты, учащиеся на договорной основе, будут легче сотрудничать с людьми богатыми. Конечно, не беря в счет исключения из этого «правила». Закономерность данной гипотезы заключается в том, что в основном, студенты, обучающиеся на бюджетной основе, из более бедных семей, нежели те, что учатся на договорной основе, так как стоимость обучения в год не такая уж и маленькая, и не каждая семья может себе это позволить. В связи с этим, те дети, что из более обеспеченных семей, легче находят общий язык с сверстниками их же положения, потому что такой фактор их объединяет, и в общении(они могут общаться на общие темы, и не смущать друг друга вопросом о деньгах) и в досуге (могут ходить в одинаковые по стоимости пребывания там заведения). Вывод: студенты, обучающиеся на договорной основе будут говорить, что общение между богатыми «невозможно», а на бюджетной будут говорить тоже, что невозможно.

Итак, символическое выражение данной связи можно зафиксировать с помощью имен переменных:

F9 by D3, где F9 (условия обучения) может рассматриваться как независимая переменная, а D3 (возможность взаимопонимания…) как зависимая.

Прежде, чем приступать к построению таблицы сопряженности, выполним процедуру получения частотных распределений по указанным переменным.

Используем процедуру: «Анализ», Описательные статистки, «Частоты» (табл.1-2)¹.

Таблица 1

f9. Вы учитесь
		Частота	Процент	Валидный процент	Накопленный процент
Валидные	на бюджетной основе	536	69,1	70,7	70,7
	на договорной основе	222	28,6	29,3	100,0
	Итого	758	97,7	100,0
Пропущенные	Системные пропущенные	18	2,3
Итого		776	100,0

Убеждаемся в том, данные по полу носят представительный, статистически полный характер. Нет ни затруднившихся ответить, ни отказов от ответа. В противном случае необходимо было бы объявить их пропущенными значениями.

Вторая таблица по вопросу об уверенности должна быть сопровождена статистиками с мерами центральной тенденции: среднее, медианное, модальное значения), т.к. в данном случае используется полностью упорядоченная шкала. А также используем гистограмму с кривой нормального распределения, чтобы убедиться, что распределения по данному вопросу поддаются закону нормального распределения.

Таблица 2

d3. Возможно ли взаимопонимание и сотрудничество между людьми богатыми и людьми бедными
		Частота	Процент	Валидный процент	Накопленный процент
Валидные	уверены, что не возможно	22	2,8	2,9	2,9
	пожалуй, невозможно	53	6,8	6,9	9,7
	в чем-то возможно, в чем-то нет	312	40,2	40,5	50,3
	пожалуй, возможно	180	23,2	23,4	73,6
	уверены, что возможно	203	26,2	26,4	100,0
	Итого	770	99,2	100,0
Пропущенные	6	4	,5
	Системные пропущенные	2	,3
	Итого	6	,8
Итого		776	100,0

Статистики
		d3. Возможно ли взаимопонимание и сотрудничество между людьми богатыми и людьми бедными	f9. Вы учитесь
N	Валидные	770	758
	Пропущенные	6	18
Среднее		3,64	1,29
Медиана		3,00	1,00
Мода		3	1
Стд. отклонение		1,034	,455
Минимум		1	1
Максимум		5	2

На основании полученных таблиц и гистограммы мы убеждаемся, что ответы распределяются в полном согласии с законом нормального распределения. Меры центральной тенденции: среднее, медиана, мода фактически совпадают.

В дальнейшем анализе можно использовать вместо пятичленной шкалы трехчленную, чтобы получаемые таблицы носили более компактный иллюстративный характер.

Проводим преобразования переменной D3 . После преобразований и обозначения новых значений переменной D3 в окне «Переменные» получаем (табл.3).

Таблица 3

возможность взаимопонимания
		Частота	Процент	Валидный процент	Накопленный процент
Валидные	невозможно	75	9,7	9,7	9,7
	в чем-то возможно, в чем-то нет	312	40,2	40,5	50,3
	возможно	383	49,4	49,7	100,0
	Итого	770	99,2	100,0
Пропущенные	Системные пропущенные	6	,8
Итого		776	100,0

Итак, для проверки гипотезы о взаимосвязи пола и уверенности респондентов в будущей занятости построим таблицу сопряженности. В качестве независимой переменной используется «условия обучения», зависимой - «возможность взаимопонимания». После выполнения процедуры «Анализ»→, «Дескриптивные статистики»,→ «Таблицы сопряженности» входим в диалоговое окно «Таблицы сопряженности». Помещаем независимую переменную в окно «строки», зависимую –«столбцы». Это делается для того, чтобы читать таблицу слева – направо.

Щелкнув по закладке «ячейки», зададим проценты по строкам. Затем – продолжить и ОК. Получаем таблицу размером 2 на 3.

Если необходимо, чтобы полученная таблица выглядела более компактной, активируем ее двойным щелчком левой кнопки мыши. Снижаем размерность с помощью пункта меню «Формат»- «Установить ширину ячеек» -40, повернуть внутренние метки столбцов, а также с помощью стрелок курсора.

В результате получаем следующую таблицу сопряженности (табл. 4).

Таблица 4

Таблица сопряженности f9. Вы учитесь * возможность взаимопонимания
			возможность взаимопонимания			Итого
			невозможно	в чем-то возможно, в чем-то нет	возможно
f9. Вы учитесь	на бюджетной основе	Частота	53	231	247	531
		% в f9. Вы учитесь	10,0%	43,5%	46,5%	100,0%
	на договорной основе	Частота	22	75	124	221
		% в f9. Вы учитесь	10,0%	33,9%	56,1%	100,0%
Итого		Частота	75	306	371	752
		% в f9. Вы учитесь	10,0%	40,7%	49,3%	100,0%

1. Метод проверки гипотез на основе определения существенности (несущественности) в процентных различиях

Используем первый метод проверки наличия связи на основе сравнения относительных частот (%). Из таблицы видно, что среди студентов на бюдж основе большинство (46.5 %) говорят, что такое взаимопонимание возможно, и на договорной основе большинство говорит тоже самое (56,1%).

Таблица 5

Из полученной таблицы сопряженности видно, что по всем сравниваемым группам, различия не превышают 15 %, что недостаточно, чтобы в данном случае утверждать о наличии статистической связи.

Гипотеза не подтвердилась.

2. Метод проверки гипотез на основе критерия Хи – квадрат

Выявление статистически значимых связей на основе сравнения относительных частот можно использовать, когда таблицы имеют небольшую размерность и, когда их мало. Однако в целом это весьма трудоемкий и вместе с тем поверхностный путь выявления статистически значимых связей. Поэтому в социологическом анализе используется специально разработанные коэффициенты. К числу таковых, прежде всего, относится Хи – квадрат. Он основан на использовании сравнения наблюдаемых и ожидаемых частот. Проверим данную гипотезу с помощью критерия Хи- квадрат.

Для этого в диалоговом окне «таблицы сопряженности» закажем наблюдаемые и ожидаемые частоты, а относительные частоты «снимем».

Получаем таблицу (табл.6).

Таблица 6

Таблица сопряженности f9. Вы учитесь * в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?
			в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?			Итого
			Раздражает	Терпимо	Помогает
f9. Вы учитесь	на бюджетной основе	Частота	224	210	39	473
		Ожидаемая частота	205,1	219,8	48,1	473,0
	на договорной основе	Частота	70	105	30	205
		Ожидаемая частота	88,9	95,2	20,9	205,0
Итого		Частота	294	315	69	678
		Ожидаемая частота	294,0	315,0	69,0	678,0

Ожидаемые частоты соответствуют идее нулевой гипотезы о несвязанности сопрягаемых признаков. Нулевая гипотеза в данном случае – это утверждение о равенстве наблюдаемых и ожидаемых частот. H_o: N набл. =N ожид. Если наблюдаемая частота – та, которая была зафиксирована в результате эмпирического наблюдения, то ожидаемая – та, которая имела бы место в случае несвязанности переменных. Ожидаемые частоты вычисляются по каждой клетке таблицы на основе деления произведений суммы итогов по столбцам и строкам на общее количество опрошенных.

N ожид = N итог по строке × N итог по столбцу / N наблюдений всего.

Так, ожидаемая частота в первой ячейке (205,1) получилась в результате: 294 · 473 / 678=.

Далее закажем нестандартизированные остатки, представляющие собой простую арифметическую разность между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами (табл.7) .

Таблица 7

Таблица сопряженности f9. Вы учитесь * в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?
			в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?			Итого
			Раздражает	Терпимо	Помогает
f9. Вы учитесь	на бюджетной основе	Частота	224	210	39	473
		Ожидаемая частота	205,1	219,8	48,1	473,0
		Остаток	18,9	-9,8	-9,1
	на договорной основе	Частота	70	105	30	205
		Ожидаемая частота	88,9	95,2	20,9	205,0
		Остаток	-18,9	9,8	9,1
Итого		Частота	294	315	69	678
		Ожидаемая частота	294,0	315,0	69,0	678,0

Исходя из грубого правила, что чем больше разница между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами, можно также предполагать наличие связи между сопрягаемыми переменными. Нестандартизированые остатки можно преобразовать в стандартизированные (табл.8).

Таблица 8

Таблица сопряженности f9. Вы учитесь * в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?
			в1.10. Как Вы относитесь к ориентации на отдых в дорогих ночных клубах?			Итого
			Раздражает	Терпимо	Помогает
f9. Вы учитесь	на бюджетной основе	Частота	224	210	39	473
		Ожидаемая частота	205,1	219,8	48,1	473,0
		Остаток	18,9	-9,8	-9,1
		Стандартиз. остаток	1,3	-,7	-1,3
	на договорной основе	Частота	70	105	30	205
		Ожидаемая частота	88,9	95,2	20,9	205,0
		Остаток	-18,9	9,8	9,1
		Стандартиз. остаток	-2,0	1,0	2,0
Итого		Частота	294	315	69	678
		Ожидаемая частота	294,0	315,0	69,0	678,0