4) Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана

Для этого проверки на гетероскедастичность воспользуемся таблицами 6 и 7

Затем строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков еi2, а за зависимые переменные –переменные Х1, Х2, Х3, Х4,

Результат представлен в таблицах 8,9,10.

Таблица 8 . Регрессионная статистика
Множественный R				0,222046
R-квадрат				0,049305
Нормированный R-квадрат				-0,09154
Стандартная ошибка				5,309145
Наблюдения				32
Таблица 9 Дисперсионный анализ
	df	SS	MS		F	Значимость F
Регрессия	4	39,4692	9,867301		0,35006	0,841652584
Остаток	27	761,0497	28,18702
Итого	31	800,5189

Таблица 10 Коэффициенты регрессии

	Коэффиц иенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	3,561922	7,836107	0,454552	0,65306	-12,516	19,6402
Х1	-0,21277	0,434968	-0,48916	0,62868	-1,1052	0,67971
Х2	-2,64445	4,352113	-0,60762	0,54851	-11,574	6,28535
Х3	2,473815	3,402388	0,727082	0,47343	-4,5073	9,45493
Х4	0,036775	0,058082	0,633148	0,53196	-0,0824	0,15595

Найдена статистика : Х²_наб = nR²=32*0.049305=1,578

Так как Х2набл=1,578< Х2крит =9,48, то гипотеза о гетероскедастичности отвергается и модель считается гомоскедастичной.

Критическое значение распределения Хи-квадрат найдено с помощью действий: fx→Статистические→ХИ2ОБР(m), где m – число переменных, входящих в уравнение регрессии (в данном случае 6).

5) Сравните модели между собой выберете лучшую.

Как уже отмечалось ранее, по величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.

Для коэффициентов b₀, b₂, b₃, b₄ полученных при регрессионном анализе в п.4 значения вероятности близко к 1, следовательно, данные коэффициены не значимы.

Таким образом модель выраженная уравнением

У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4 является лучшей

Выводы:

Проанализировав данные зависимости средней продолжительности жизни в странах третьего мира ВВП, темпы прироста населения, темпы прироста рабочей силы и коэффициент младенческой смертности можно сделать ряд выводов:

1. В результате проведенного корреляционного анализа наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает ВВП, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

2. В ходе регрессионного анализа было получено уравнение зависимости:

У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4. При этом коэффициент b1=0,0013 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млр. дол. средняя продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,0031 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,173 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,122 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.

3. По значению коэффициента множественной корреляции регрессии

равным 0,9546 можно сказать, что между факторными и результативными признаками существует сильная линейная зависимость.

4. Значение F =69,285 существенно превышает табличное, что говорит о

статистической значимости уравнения в целом.

5. Табличное значение t–критерия Стьюдента при уровне значимости α =

0,05 и числе степеней свободы 27 t_таб =2,051. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1 , Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми.

6. Средняя ошибка аппроксимации составляет 3,2574 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%

7. В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m=4и n=32 критические значения d1=1.14, d2=1,74,

В нашем расчете значение d-критерия=1,89 попадает в интервал от d2 до 2, значит автокорреляция отсутствует.

8. Проверка на гетероскедастичность моделей проводилась с использованием теста Бреуша-Пагана. Тест показал, что гетероскедастичность отсутствует и модель считается гомоскедастичной.