8. Правило деления двоичных чисел

✦ Для умножения двоичных чисел действуют правила, которые полностью совпадают с аналогичными, применяемыми к десятичным числам (табл. 7.1):

✦✦ при умножении на нуль получается нуль;

✦✦ при умножении единицы на единицу получается единица.

При записи чисел "в столбик" необходимо, как и с десятичными, выровнять их так, чтобы крайние правые ненулевые цифры оказались друг под другом

При умножении дробных чисел необходимо вычислить результат, не обращая внимания на двоичные запятые, и затем в произведении определить столько знаков после запятой, сколько их имеется в обоих числах вместе (см. Пример 3). После этого можно удалить крайние правые нули дробной части, если они есть.

✦ Деление двоичных чисел, как и десятичных, выполняется при записи чисел "углом". Для выполнения действия необходимо в делимом выбрать первую часть числа, которая совпадает с делителем по количеству знаков, — если число, образованное этими знаками, не меньше делителя. В противном случае выбирается такая первая часть числа, в которой знаков на один больше, чем в делителе. В обоих случаях первая цифра частного равна единице, но не тогда, когда делимое меньше делителя: лишь в этом случае первой цифрой частного будет 0, и это означает, что частное содержит нуль целых. Далее деление производится так же, как и в десятичной системе. Не сто́ит забывать, что цифры частного — это лишь 1 или 0. Как, впрочем, и любые цифры, записываемые при делении "углом" двоичных чисел.

9. Элементарные логические действия

В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно, с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании. Элементарные логические операции над двоичными переменными реализуются схемами, называемыми логическими элементами. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. [1]

Элементарные логические операции над двоичными переменными реализуются элементарными электронными схемами, которые называются электронными логическими элементами или просто логическими элементами. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. [2]

Элементарные логические операции над двоичными переменными реализуются электронными схемами, которые называются электронными логическими элементами или просто логическими элементами. Число входов ЛЭ соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. [3]

Используя элементарные логические операции, возможно построить устройства, реализующие любые сложные логические функции входных сигналов. [4]

Кроме элементарных логических операций над импульсами, соответствующими О и 1, нужно обеспечить хранение информации, имеющейся в виде таких импульсов, а для этого требуются схемы памяти. [5]

Каких элементарных логических операций достаточно для проведения любого логического преобразования. [6]

10. Законы булевой алгебры

Булевой алгеброй[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями \land (аналог конъюнкции), \lor (аналог дизъюнкции), унарной операцией \lnot (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

		ассоциативность
		коммутативность
		законы поглощения
		дистрибутивность
		дополнительность

11. Представление логических функций в виде функциональных схем.

К достоинствам схем алгоритмов при их использовании в качестве языка алгоритмизации для систем логического управления относится возможность отражения с их помощью в явном виде последовательностей событий (определяемых значениями входных переменных) и реакций на их появление (представляемых в виде значений выходных переменных, в том числе и вычисляемых параллельно). Наличие двоичных значений переменных, записываемых в явном виде в операторных вершинах, резко упрощает понимание схем алгоритмов (называемых в этом случае автоматными) по сравнению с функциональными схемами.

К недостаткам схем алгоритмов относятся:

• применение в литературе двух видов автоматных схем алгоритмов, первый из которых характеризуется тем, что в схемах этого вида по умолчанию считают, что ввод входных переменных осуществляется в каждой условной вершине, а вывод значений выходных переменных - в каждой операторной вершине [11]. В схемах алгоритмов второго вида считают, что ввод входных переменных осуществляется в начале тела схемы алгоритмов, а вывод значений выходных переменных - в его конце. Использование в явном виде операторов "Ввод" и "Вывод" в таких схемах позволяет различать указанные разновидности схем;

• отсутствие требований к тому, что должна отражать схема алгоритма, а именно: алгоритм управления (схема алгоритма с внутренними обратными связями, но без внутренних переменных); алгоритм реализации алгоритма управления (схема алгоритма без внутренних обратных связей); алгоритм, учитывающий свойства управляющих конструкций применяемого языка программирования (схема алгоритма, линеаризованная и структурированная, возможно, специальным образом); алгоритм выполнения программы (схема алгоритма, в которой упоминаются компоненты процессора, например, аккумулятор);

• отсутствие требований к их организации (за исключением структурирования), обеспечивающих простоту "чтения";

• необходимость в общем случае их многократных преобразований с целью обеспечения возможности одновременного решения нескольких задач в одном управляющем вычислительном устройстве (расцикливание) и учета свойств управляющих конструкций языка программирования (например, линеаризация и структурирование);

• наличие внутренних (промежуточных) переменных, отсутствующих в "словесном алгоритме" логического управления, резко затрудняющих возможность чтения схем алгоритмов другими, отличными от Разработчика, Специалистами, и в особенности Заказчиком;

• применение обычно большого числа битовых внутренних переменных, каждую из которых приходится не только устанавливать, но и принудительно сбрасывать. Эти переменные характеризуют лишь отдельные компоненты состояний автомата, а его состояния в целом обычно не определяются. Использование этих переменных является естественным при аппаратной реализации алгоритмов, но при реализации алгоритмов с помощью языков программирования, позволяющих обрабатывать многозначные переменные, применение битовых внутренних переменных нецелесообразно;

• наличие флагов и умолчаний значений внутренних и выходных переменных в операторных вершинах, которые затрудняют чтение схем алгоритмов ввиду необходимости помнить предысторию, особенно в тех случаях, когда значения переменных в этих вершинах изменяются в зависимости от путей, по которым можно "попасть" в рассматриваемую вершину;

• проверка в условных вершинах значений обычно только одиночных двоичных переменных, что приводит к громоздкости схем алгоритмов;

• связь операторных вершин через условные вершины, затрудняющая внесение изменений, так как модификация условий перехода между двумя операторными вершинами влияет на условия переходов в другие такие вершины.