Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Череповецкий Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matematika / Математика. Сборник заданий, часть 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

374.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

3. Диаграмма Эйлера-Венна для искомого множества

(A È B) \ (A Ç B):

	.-12
	.-9
.-10	.-7	.-15
.-10
	.-11

.-8	.-6	.-3
		.-3

(A È B) \ (A Ç B)

II. Диаграмма Эйлера-Венна для искомого множества А:

.-2			.-16	U
A	.-12		.-16
A	.-12
	.-9	.-7		.-13
.-10		.-7	.-15
			.-15

		.-11
.-8	.-6		.-3	.-5
			.-3
.-1		.-14		.-4
.-1		.-14

III. Диаграмма Эйлера-Венна для искомого множества В :

.-2

.-16

.-12

	.-9	B		.-13
	.-9		.-15	.-13
.-10		.-7	.-15
.-10		.-7
.-8	.-6	.-11	.-3	.-5
		.-11	.-3	.-5
.-1		.-14		.-4

Задание 1.2.2. Даны множества: А = {5, 7, 2, 4}, В = {3, 4, 8, 9}, С = {6, 8, 10, 9, 11, 12}, U = {x| x Z, x [2, 14]}. Найти следую-

щие множества и изобразить их на диаграммах Эйлера-Венна.

Номер варианта

Множества

б) (B \ A) (

а) A \ C ∩B

а) ( A B) \

б) A ∩B ∩(B \ C)

а) (C B) \ A

б) A B ∩(C \ B)

а) ( A C) ∩

∩(

\ B)

б)

A \ B

а) (

) ∩

б) C B (B \ A)

\ ( A C)

а)

б) (B \ C) ∩A C

\ (B C)

а)

б) A ∩B ∩(

\ B)

а) (

) C

∩

б) A B ∩(C \ A)

а) ( A ∩B) \ C

б) A B \ (C \ B)

б) (B \ A) ∩(

а) C \ A ∩B

б) (C \ B) (

а)

\ C ∩A

б) ( A ∩B) (

)

а) A∩B \

B \ C

Окончание

а) (C ∩B) \

б) A∩B ∩(B \ C)

б) ( A \ B) ∩(

\ B)

а) ( A C) ∩B

а) (

)

∩

б) C ∩B (B \ A)

а) (

) \ C

б) (С \ В) ∩(

)

А\ В

∩(B A)

а) ( A В) ∩C

б)

C \ B

б) (

\ В) (

\ B)

а) А∩C \ В

\ ( А С)

б) ( А\

) (C \

)

а)

а) (

\ В) C

б) C ∩B ∩(B A)

а) (

) C

б) (С В) ∩( А В)

а) ( A B) \

б) (

В\ А

) ∩(C B)

а)

\ ( А∩В)

б) A C \ (В С)

б)

∩(B \ A)

а)

В \ C

∩А

B \ С

б) (

) \ (C ∩B)

а) A B \

а) A \ B ∩C

б) (С

) \ A C

а) (

\ B) ∩C

б) (

) (

\ B)

а) (C А) \

б) ( A B) \ B C

а) (

) \ В

∩(

∩С)

б)

B \ A

б) (

) (C \ B)

а) A B \ С

Образец выполнения задания 1.2.2.

Даны множества: А = {1, 5, 3}, В = {3, 4, 6, 7}, С = {7, 9, 11, 13},

U = {x| x Z, x [1, 13]}. Найти следующие множества и изобразить их на диаграммах Эйлера-Венна:

							∩(				) .
а)	С	\ А В;			б)	B \ C	∩(	А		В	) .

Р е ш е н и е.

а) Найдем искомое множество и изобразим его на диаграмме Эйлера-Венна по действиям.

1. А В = {1, 3, 4, 5, 6, 7}.

A		U
A	.5	B
	.5	B
.1	.3	.4
		С

.13

.11

2. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, тогда

А В = U \ ( А В) = {2, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

.13

	.6	.7
		.11

.2		.9
	.8
		.12

3. С = U \ С = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

4. С \ А В = {1, 3, 4, 5, 6}.

A			U
A	.5		B
	.5		B
.1	.3	.4	С
			С

.13

.11

б) Найдем искомое множество и изобразим его на диаграмме Эйлера-Венна по действиям.

1. В\ С = {3, 4, 6}.

A		U
A		B
.5		B
.1 .3	.4	С
		С

.7	.13
.7
.6	.11
	.11
	.9

2. В\ С = U \ (В\ С) = {1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

3. А = U \ А = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

4. В = U \ В = {1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

5. А В = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

6. В\ С∩( А В) = {1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

A			U
A	.5	B	.10
	.5	B	.10
.1	.3	.4	С
			С

		.13
		.7
		.6
		.11
	.2	.9
	.2	.8
		.8
		.12

2. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

2.1. Операции над высказываниями. Равносильность формул алгебры высказываний

Задание 2.1.1. Проверить, верны ли равносильности алгебры высказываний.

	Номер	Равносильности
	варианта	Равносильности
	варианта

	1	2

1A (B A) ≡ ( A B ) ( A A)

2В& C A ≡ (B & C) & (B & A)

3A B B ≡ ( A B) & (B A)

4A C B ≡ ( A B) &(C B)

5C (B A) ≡ (C B ) (C A)

6A& B C ≡ ( A& B) ( A&C)

7A B C ≡ ( A C) & (B C)

8B C A ≡ (B A) &(C A)

9A (B C) ≡ ( A B ) & ( A C)

10C ( A B) ≡ (C A) (C B)

11A (B A) ≡ ( A B ) ( A A)

12B C A ≡ (B C) & (B A)

13A B B ≡ ( A B) & (B A)

14A C B ≡ ( A B) & (B C)

15C (B A) ≡ (C B ) (C A)

16В& ( А С) ≡ (B & A) (B & C)

17C (B & A) ≡ (C B ) & (C A)

18( A B) C ≡ ( A C) & (B C)

Окончание

19B ( A C) ≡ (B A) (B C)

20C B & A ≡ (C B ) (C A)

21( A B) C ≡ ( A C) (B C)

22C (B & A) ≡ (C B ) (C A)

23A (B C) ≡ ( A B) ( A C)

24A C B ≡ ( A B) &(C B)

25A С& B ≡ ( A B) (C A)

26A B C ≡ ( A B) ( A C)

27B &C A ≡ (B A) & (C A)

28B &C & A ≡ (B &C) (B & A)

29A (B &C) ≡ ( A B ) ( A C)

30A&C B ≡ ( A B) (B C)

Образец выполнения задания 2.1.1.

Проверить, верна ли равносильность алгебры высказываний:

С& B A ≡ (C A) & (B A).

Р е ш е н и е.

В соответствии с определением равносильных формул, равносильность будет верна, если формулы, стоящие в правой и левой частях этой равносильности принимают соответственно одинаковые значения при каждом наборе значений входящих в них переменных высказываний.

Проверку удобно осуществлять с помощью таблиц истинности, при этом две таблицы для правой и левой частей равносильности можно совместить в одну, выделяя нужные столбцы.

Составим таблицу истинности для формул С & B A и (C A) & (B A). При этом следует помнить, что для трех переменных высказываний А, В и С можно составить 8 различных наборов их значений, а для заполнения остальных столбцов таблицы необходимо использовать таблицы истинности соответствующих операций над высказываниями.

С & В

(C A) & (B A)

С & В

С & B A

C A

B A

В ы в о д. Значения в 6-м и 11-м столбцах таблицы истинности совпали. Это значит, что при каждом наборе значений переменных высказываний А, В и С, соответствующие значения формул С & B A и (C A) & (B A) совпадают. Следовательно, равносильность С& B A ≡ (C A) & (B A) верна по определению.

2.2. Законы логики

Задание 2.2.1. Проверить, являются ли следующие формулы алгебры высказываний законами логики.

	Номер	Формулы алгебры высказываний
	варианта	Формулы алгебры высказываний
	варианта

	1	2

1(α α) β

2(α α) β

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Matematika

#
22.03.2015207.39 Кб23Вопросы для подготовки к экзамену.pdf
#
22.03.2015697.77 Кб20Выписка из рабочей программы учебной дисциплины.pdf
#
22.03.2015444.67 Кб28Индивидуальное домашнее задание.pdf
#
22.03.2015327.61 Кб26Математика. Методические указания по подготовке к контрольным работам, часть 1.pdf
#
22.03.2015374.4 Кб41Математика. Сборник заданий, часть 1.pdf
#
22.03.20151.32 Mб33Математика. Сборник заданий, часть 2.pdf
#
22.03.2015765.23 Кб29Математика. Сборник заданий, часть 3.pdf