Пример 6. Чему равна расчетная температура разогрева нихромового мостика диаметром 0,03 мм в электродетонаторе накаливания, если ток в мостике равномерно возрастает от 0 до 1 А в течение 15 мс. Плотность нихрома

8,4 103 кг/м3, удельное электросопротивление ρ = 1,15 10-6 Ом м, удельная теп-

лоемкость 460 Дж/(кг К), начальная температура мостика 280 К.

Приравнивая два выражения для работы и решая относительно Т2, полу-

или t2 = 2900 °С.

15

Пример 7. В схеме измерения сопротивлений мостиком Уитстона (рис. 3.8) ЭДС элемента 2 В, сопротивления R1 = 30 Ом, R2 = 45 Ом, R3 = 200 Ом.

Найти неизвестное сопротивление R4 и токи в каждой ветви. Сопротивлениями элемента и гальванометра пренебречь.

Рис. 3.8

Решение Для расчета разветвленной цепи применим правила Кирхгофа. Укажем

направления токов (см. рис. 3.8).

По первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

n

∑Ik = 0.

k=1

Узлом называется точка, в которой сходятся три и более проводников. Токи, направленные к узлу, берем со знаком “плюс”, токи, направленные от узла - со знаком “минус”. Число уравнений, составляемых по первому правилу, равно m - 1, где m - число узлов. Для данной схемы m = 4.

Для узлов А, В и D запишем:

16

Согласно второму правилу Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгеб-

раическая сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в этом контуре.

При составлении уравнений будем соблюдать следующие правила знаков:

если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода конту-

ра, то соответствующее произведение Ii Ri входит в уравнение со знаком

“плюс”, в противном случае - со знаком ”минус”;

если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, то она входит в уравнение со знаком “плюс”.

Выбрав направление обхода по часовой стрелке, запишем по второму правилу Кирхгофа

для контура АВDА

I1R1 – I3R3 = 0,

для контура ВСDВ

I2R2 – I4R4 = 0,

для контура АВСεА

I1R1 +I2R2 = ε.

Подставив числовые значения известных величин, получим следующие уравнения

17

I = I1 + I3, I1 = I2, I3 = I4,

30 I1 - 200 I3 = 0,

45 I2 – I4 R4 = 0,

30 I1 + 45 I2 = 2.

Решая эти уравнения совместно, находим, что токи

I1 = I2 = 752 А = 0,027 А,

I = I1 + I3 = (0,027 + 0,004) А = 0,031 А.

Неизвестное сопротивление

Схему измерения сопротивлений мостиком Уитстона используют при расчете шахтных вентиляционных сетей с помощью метода электомоделирования. Решая подобную задачу, можно определить количество воздуха Q, необходимое для проветривания выработок, соединенных по диагональной схеме, и

сопротивление R4 одной из выработок, закрепленной новым видом крепи, при условии, что по диагональной выработке воздух не идет (рис. 3.9).

Рис. 3.9

18