Е(r) = 0.

Положив r = r1 , получим для напряженности поля в непосредственной близости к поверхности проволоки значение

σ

Е1 = εε0 ,

а для напряженности поля у поверхности цилиндра

Используем связь между напряженностью и потенциалом

dϕ = −E(r) dr.

Интегрируя, получаем

ϕ2 −ϕ1 = −r∫2 E(r) dr

r1

или

Напряженность поля у поверхности проволоки

8

Напряженность поля у поверхности цилиндра

Вне счетчика поле отсутствует, так как алгебраическая сумма зарядов на

проволоке и цилиндре равна нулю.

Изобразим графически зависимость Е(r) на рис. 3.3.

Счетчики могут регистрировать до 10000 частиц в секунду. При помощи

+ных пород и содержание в них радиоактивных

Рис. 3.3

9

Основой для γ - метода бескернового изучения геологического разреза скважин является значительная дифференциация радиоактивноcти пород.

Пример 3. Какова поверхностная плотность заряда пластины больших размеров (рис. 3.4), если в ее электрическом поле работа по перемещению то-

чечного заряда 2 10-9 Кл между двумя эквипотенциальными поверхностями со-

ставляет 10-8 Дж? Расстояние между этими поверхностями 1 мм. Заряд переме-

щается вдоль линий вектора напряженности Е (ε = 1).

Рис. 3.4

Решение Электрическое поле заряженной плоскости бесконечно больших размеров

является однородным. Напряженность такого поля

σ

Е = 2εε0 ,

где σ - поверхностная плотность заряда пластины.

Напряженность поля также равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком.

10

E = −ϕ2 d−ϕ1 = qdA .

Приравняв два выражения для напряженности и решив относительно σ, получим

После обнаружения геологами рудной залежи необходимо ее обследовать, определить размеры, форму, размещение в Земле.

Одним из геофизических методов, решающих эту задачу, является метод заряда. К естественному выходу руды подключают один из полюсов батареи (рис. 3.5). Второй полюс заземляют с помощью металлического электрода на расстоянии, превышающем предполагаемые размеры рудного тела, которое можно рассматривать как эквипотенциальный электрод. Эквипотенциальные линии, создаваемые рудным телом на поверхности земли, как бы оконтуривают изучаемый объект. Наименьшее расстояние между ними отмечается вблизи границы проекции рудного тела на поверхность Земли.

Рис. 3.5

11

Прослеживание эквипотенциальных линий производится с помощью установки, состоящей из гальванометра и двух приемных электродов. Если оба электрода находятся на одной эквипотенциальной линии, то стрелка гальванометра, подключенного к электродам, не отклоняется.

Пример 4. Для определения диэлектрической проницаемости ε2 круглого образца горной породы толщиной 4 мм произведено измерение емкости плоского конденсатора с исследуемым образцом при наличии воздушного зазора шириной 0,1 мм между пластиной конденсатора и образцом (рис. 3.6). Площади обкладок и поверхности образца одинаковы и равны 13 см2. Определить ε2 по-

роды, если замеренная величина емкости составила 16 пФ.

Рис. 3.6

Решение Эту систему можно рассматривать как два последовательно соединенных

конденсатора

1 = 1 + 1 .

С С1 С2

Подставив

12

и решив относительно ε2, получим

410−3 16 10−12 1

=(8,85 10−12 13 10−4 −0,1 10−3 16 10−12 )= 6,4.

Пример 5. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено полностью двумя образцами горной породы равных размеров, но с разными диэлектрическими проницаемостями ε1 = 7,8 и ε2 = 6 (рис. 3.7). Грани-

ца раздела перпендикулярна обкладкам. Чему равна емкость такого конденса-

тора, если площадь обкладок 16 см2 , а расстояние между ними 3 мм?

Рис. 3.7

Решение Энергия заряженного конденсатора

W = CU2 2 = ω1V1 + ω2V2 ,

где ω1 и ω2 - объемные плотности энергии,

13