4.4. Показательное распределение случайной величины

Непрерывная случайная величина Х распределены по показательному закону с параметром , если её плотность вероятности имеет вид:

(4.8)

Функция распределения:

(4.9)

Числовые характеристики:

М(X)=;. (4.10)

4.5. Нормальное распределение случайной величины

Непрерывная случайная величина Х распределяется по нормальному закону с параметрами и-, если ее плотность вероятности равна:

. (4.11)

Числовые характеристики:

; . (4.12)

При =0 и=1 получимстандартную функцию нормального распределения:

. (4.13)

Таблица значений этой функции есть во многих справочниках.

4.6. Вероятность попадания в интервал:

1.

2. - для интервала, симметричного относительноm: , т.е. при,.

Пример.

Известно, что лица одного пола имеют нормальное распределение по росту. Найти вероятность тог, что человек, случайно выбранный из однородной совокупности людей, будет иметь рост в границах 190-200 см, если средний рост людей в этой совокупности равен 173 см, а среднее квадратичное отклонение =6см.

Решение:

, т.е. вероятность весьма невелика – на 10 тысяч случайно отобранных людей рост 190-200 см будут иметь лишь 13 человек.

11