3. Признаки делимости чисел

Для проверки того, является данное число составным или нет, требуется выполнить достаточно большое количество делений его на меньшие числа. Для некоторых делителей существуют признаки, позволяющие установить делимость на них без выполнения самого деления значительно проще. Такие признаки называются признаками делимости.

Для каждой позиционной системы счисления формулируются свои признаки деления на то или иное число.

1. Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления

В десятичнойсистеме счисления число делится

• на 2, если на 2 делится число единиц его последнего разряда;

• на 3, если сумма его цифр делится на 3;

• на 9, если сумма его цифр делится на 9;

• на 5, если его последняя цифра 0 или 5;

• на 10, если число единиц младшего разряда равна 0;

• на 4, если две последние его цифры образуют число, делящееся на 4;

• на 8, если три последние цифры его образуют число, делящееся на 8;

• на 6, если число делится и на 2 и на 3;

• на 11, если сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

2. Признаки делимости чисел в двенадцатеричной системе счисления

В двенадцатеричнойсистеме счисления число делится

• на 2, если его последняя цифра делится на 2;

• на 3, если его последняя цифра делится на 3;

• на 4, если его последняя цифра делится на 4;

• на 6, если его последняя цифра делится на 6;

• на 8, если две последние цифры его образуют число, делящееся на 8;

• на 9, если две последние цифры его образуют число, делящееся на 9;

• на 11, если сумма его цифр делится на 11.

3. Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием 2s (т.Е. Четным основанием)

В системе счисления с основанием 2S(т.е. четным основанием) число делится

• на 2, если его последняя цифра четная или нуль.

4. Признаки делимости в системах счисления с основанием 2S+1 (т.е. нечетным основанием)

В системах счисления с основанием 2S+1(т.е. нечетным основанием) число делится

• на 2, если сумма его цифр будет числом четным.

5. Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием s (s – любое число)

В системе счисления с основанием S(где S – любое число) число делится

• на S-1, если сумма его цифр делится на S-1.