Сложение чисел
Каждый раз, когда наибольший цифровой символ в любой из систем счисления возрастает на единицу (1) в любом разряде числа, в этом разряде образуется (0) и происходит перенос единицы (1) в следующий, более высший разряд. Например, увеличим 9 в десятичной системе счисления на единицу:
В кружке представлен перенос единицы в старший разряд.
Этот прием сложения справедлив для всех систем счисления. Например:
+
+
+
01(2)01(8)01(16)
10(2)10(8)10(16)
Сложение двух многоразрядных чисел начинается с младшего разряда, производится поразрядно с учетом единиц переноса из предыдущих разрядов.
Вычитание чисел
Рассмотрим действие вычитание на примере 10(2)– 1(2)= 1(1). Для того, чтобы из младшего разряда (нуля) вычесть единицу, необходимо из старшего разряда взять две единицы и перенести их в младший разряд, в результате получим единицу в младшем разряде.
Вспомним, что в двоичной системе счисления используются только два цифровых символа (0 и 1); что число 10 в двоичной системе счисления соответствует числу 2 в десятичной системе.
Вычитание многоразрядных двоичных чисел начинается с младших разрядов. При переводе единицы старшего разряда в младший, в младшем разряде образуются две единицы.
Двоичная СС: 11001001,01(2)-111011,11(2).
2 2 2 2 2 2 2 2 2
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 (Перенос 1 из старшего разряда)
-
0 0 1 1 1 0 1 1, 1 1
1 0 0 0 1 1 0 1, 1 0
1-0=1
1-1=0
1-1-0=0 0+2-1=1
0-1+2-1=0 1-1+2-1=1
0-1+2-1=0 0-1+2-1=0
1-1+2-1=1 0-1+2-0=1
Пример 17. Вычесть из числа 1 011 100(2)число 10 1111(2).
10(3)– 1 → 3(10)– 1 = 2(10)→ 2(3).
Умножение многозначных чисел
Умножение многозначных чисел в системе счисления с основанием S выполняется столбиком по тем же правилам, что и умножение десятичных чисел, на основании таблиц умножения, составленных индивидуально для каждой системы счисления (см. 1.5.1).
Десятичная СС: 5(10)× 6(10).Двоичная СС: 101(2)× 110(2).Восьмеричная СС: 5(8)× 6(8).
×
×
×
6 110 6
30 101 36
101
11110 Ответ: 5 × 6 = 30(10) → 11110(2) → 36(8)
Пример 19. Выполнить умножение чисел 10 111(2)и 11 010(2)в двоичной системе счисления и чисел 42 307(8)и 615(8)в восьмеричной системе счисления.
Р
×
×
11010(2)615(8)
10111 253743
10111 42307
10111 316252
1001010110(2)32524233(8)
Ответ. 10 111(2)+ 11 010(2)= 1 001 010 110(2); 42 307(8)+ 615(8)= 32 524 233(8)