6_2_v09
.docxВаріант №9
На підставі даних про продуктивність праці робітника Y=(6; 16; 23; 22; 16) за певну годину Х=(1; 2; 4; 5; 6) знайти залежність між змінними Y та X за методом найменших квадратів. Визначити обсяг продукції, яка буде вироблена за 8 годин роботи безпосереднім інтегруванням функції у(х) та за допомогою наближеного обчислення цього визначеного інтеграла за формулами прямокутників, трапецій і Сімпсона.
Вихідні дані:
Хі |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
Уі |
6 |
16 |
23 |
22 |
16 |
Розв’язання:
Запишемо таку систему рівнянь:
Побудуємо розрахункову таблицю для вирішення задачі:
№ |
Xi |
Yi |
X2 |
X3 |
X4 |
X·Y |
X2·Y |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
1 |
6 |
6 |
2 |
2 |
16 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
3 |
4 |
23 |
16 |
64 |
256 |
92 |
368 |
4 |
5 |
22 |
25 |
125 |
625 |
110 |
550 |
5 |
6 |
16 |
36 |
216 |
1296 |
96 |
576 |
Σ |
18 |
83 |
82 |
414 |
2194 |
336 |
1564 |
Отже рівняння матиме вигляд:
n=8, a=0, b=8
Формула лівих прямокутників:
Формула правих прямокутників:
Формула трапецій:
Формула Сімпсона:
Отже, можна зробити висновки, що формула Сімпсона виявилась найточнішою.