Тема: Регресійні моделі

1. Поняття регресії

Статистична залежність – це така залежність, за якої зміна однієї з величин викликає певний розподіл іншої величини.

Кореляційна залежність: зі зміною однієї з величин змінюється середнє значення іншої величини - розглядається умовне математичне сподівання, бо математичне сподівання характеризує середнє очікуване значення випадкової величини і називається функцією регресії y на x, де y - залежний фактор, або регресант, x- незалежний пояснюючий фактор, або регресор.

Якщо величина yзалежить від одного фактора x, то цю залежність ми називаємо парною регресією: M() = f(x). Якщо умовне математичне сподівання залежить від багатьох факторів, то ми маємо множинну регресію: M() = f ()

Регресія – це функціональна залежність між пояснювальними змінними і умовним математичним сподіванням залежної змінної, яка будується з метою його прогрозування для фіксованих значень незалежних факторів.

2. Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора

При цьому реальні значення залежних змінних не завжди співпадають з УМС, тобто регресія обовязково містить випадкову величину, так званий стохастичний фактор и:

Y = M ()+ u^{^}, Y = M ( )+u^{^}.

Бажано, щоб значення u_i^{^} мали б нормальний закон розподілу N (0, ²).

Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора:

1). Не включення до моделі всіх пояснюючих факторів.

2). Невірний вибір для розрахунків функціональної форми моделіy = ах + а_о, y = а_о х^а.

3). Агрегованість: пояснююча змінна є складною комбінацією інших факторів, які мають на неї певний вплив, крім тих факторів, що вже розглядалися в моделі.

4). Помилки вимірювання.

5). Обмеженість статистичних даних.

6). Непередбачуваність людського фактору.

3. Парна лінійна регресія

Парна лінійна регресія є найбільш розповсюдженою моделлю залежності між економічними змінними. Модель Кейнса – модель залежності окремого споживання С від наявного доходу І, де С₀ – це величина автономного споживання, в – гранична схильність до споживання ( від 0 до 1) : С = С₀ + b·І.

Для парної регресії за реальними статистичними даними будуємо кореляційне поле або поле розсіювання (хмара розсіювання) та висуваємо гіпотезу про можливий аналітичний зв’язок факторів моделі.

Х Y

x₁ y₁

x₂ y₂

... …

x_n y_n

4. Теоретична і розрахункова моделі

Теоретична лінійна модель Y = a₀ + a_1·x + u ,

розрахункова модель Y_р= â₀ + â_1·x+ u^{^},

де â₀ , â_1, u^{^}, – відповідні оцінки, наближені значення параметрів теоретичної моделі

â₀  a_0, â_1· a_1, u^{^}  u

В цьому рівнянні коефіцієнт a₁ – це частинний коефіцієнт регресії, який характеризує чутливість величини у до зміни фактора х – вплив змінної x на умовне математичне сподівання як зміниться величина фактора Y за умов збільшення фактора Х на одну одиницю.

у

Y_т

Y_і(т) Y_р

Y_і Ŷ_{і (р)}

u^

x_і х