5. Графік моделі у „хмарі” розсіювання
“Точечные диаграммы”:
“Диапазон”: Масиви(Х; Y) +Ctrl масив
6. Дисперсійний аналіз лінійної моделі:
Дисперсія змінної Y:
;
Дисперсія залишків:
=
;Коефіцієнт детермінації:
;Коефіцієнт кореляції:
(R
> 0 при а1 > 0; R
< 0 приа1 < 0).
Коефіцієнт еластичності:
;Коваріаційна матриця:
С.к.в. оцінок параметрів:
;
.
7. Значущість оцінок параметрів і моделі:
Значущість моделі за критерієм Фішера:
|
|
m |
|
n –(m+1) |
|
Fтабл. знаходиться з таблиці
2) Fф. >,< Fтабл. => значущість (незначущість) моделі (коефіцієнта R2)
Значущість оцінок параметрів моделі за t -критерієм:
1) t табл. знаходиться з таблиці t- розподілу: df = n - m-1, α/2 – рівень значущості;
2) tф. >,< tтабл. => значущість (незначущість) оцінок параметрів моделі
Інтервали надійності для оцінок
:
8. Прогноз:
Точковий прогноз: хпр =
Інтервальний прогноз:
,
.
,
9. Аналіз лінійної моделі:
економічний зміст оцінок параметрів моделі
і
коефіцієнта еластичності;значення коефіцієнтів детермінації і кореляції;
статистична значущість моделі за F- критерієм і оцінок параметрів моделі за Т- критерієм;
прогнозоване значення показника Y;
доцільність використання моделі.
Лабораторна робота № 2 « млр»
Для оцінки параметрів та аналізу моделі за допомогою функції «ЛИНЕЙН»:
- Вводимо вихідні дані на лист Excel.
- Виділяємо масив
,
деm –
кількість змінних моделі.
- активуємо «Мастер функций» - категорія «статистические» - функція «ЛИНЕЙН».
Діалогове вікно функції «ЛИНЕЙН» матиме вигляд:
«Известные значения Y» - множина значень Y;
«Известные значения Х» - множина значень незалежних змінних Х;
«Конст» -
логічне значення, яке вказує чи потрібно,
щоб оцінка параметру
(вільний член) дорівнювала нулю;
«Статистика»- логічне значення, яке вказує чи потрібна додаткова статистика по регресії.
- Натискаємо кнопку «ОК», або клавішу «Enter». В лівому верхньому кутку виділеної області з’явиться перший елемент таблиці. Щоб побачити всю таблицю натискаємо клавішу «F2», а потім – комбінацію клавіш «Сtrl – Shift – Enter».
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
R2 |
|
# |
# |
# |
|
F |
df = n-m-1 |
# |
# |
# |
|
|
|
#… |
# |
# |
|
|
|
|
|
18,8 |
3 |
90 |
|
19,2 |
2 |
94 |
|
16,8 |
4 |
100 |
|
11,4 |
6 |
100 |
|
11,4 |
6 |
80 |
|
14,3 |
6 |
120 |
|
22,2 |
2 |
110 |
|
18 |
4 |
115 |
|
22,5 |
2 |
120 |
|
24,4 |
2 |
130 |
|
23,4 |
3 |
150 |
|
22,5 |
2 |
118 |
|
23,4 |
2 |
115 |
|
19,8 |
2 |
80 |
|
10 |
6 |
90 |
|
9,6 |
6 |
80 |
(р.) та потужності двигуна
(к.с.) з бази даних салону, що займається
продажем потриманих автомобілів, були
вибрані відомості про 16 машин. Ці
відомості наведені в таблиці.
Побудувати відповідну лінійну економетричну модель за допомогою:
1. вбудованої статистичної функції MS Excel – «ЛИНЕЙН»;
2. надбудови MS Excel «Пакет анализа».
Розв’язання
|
0,092 |
-2,315 |
16,637 |
|
0,011 |
0,121 |
1,388 |
|
0,98 |
0,779 |
#Н/Д |
|
323,071 |
13 |
#Н/Д |
|
391,664 |
7,88 |
#Н/Д |
1. Для даної задачі таблиця «ЛИНЕЙН» матиме вигляд:
Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі:
Другий рядок містить стандартні похибки оцінок параметрів моделі:
В третьому рядку таблиці результатів знаходяться два показники – коефіцієнт детермінації і стандартне відхилення залишків моделі:
Четвертий рядок також містить дві характеристики - критерій Фішера та ступені свободи:
В п’ятому рядку знаходяться сума квадратів регресії та сума квадратів залишків:
2. Для оцінки регресії в MS Excel за допомогою «Пакету аналізу» необхідно:
- Активувати, якщо це не було зроблено раніше, пакет аналізу. В головному меню слід вибрати «Сервис» – «Надстройки» і вибрати «Пакет анализа».
Рис. . Діалогове вікно «Надстройки»
- Після установки пакету аналізу, для проведення регресійного аналізу моделі в меню «Сервис» вибираємо «Анализ данных» -«Регрессия». Діалогове вікно матиме вигляд:
Рис. . Діалогове вікно «Регрессия»
Рис. . Результати регресійного аналізу моделі
«Входной интервал Y»- діапазон значень залежної змінної.
«Входной интервал Х»- діапазон значень незалежних змінних, причому змінні повинні знаходитись в сусідніх стовпчиках.
«Метки»- опція, що вказує, чи містить перший рядок назви стовпчиків ( в нашому випадку опція вибрана, тобто містить).
«Константа – 0»- опція, що вказує на наявність чи відсутність константи в регресії.
«Уровень надежности»- дозволяє обрати потрібний рівень надійності результатів.
«Параметры вывода» - в нашому випадку результати аналізу будуть виведені на новий лист Excel.
« Множественный R » — множинний коефіцієнт кореляції;
« R-квадрат » — коефіцієнт детермінації;
«Нормированный
R-квадрат» -
«Стандартная ошибка » — стандартна похибка моделі;
«Наблюдения» — кількість експериментальних точок.
df - кількість ступенів свободи: на регресію, залишкова та загальна;
SS - сума квадратів відхилень між експериментальними та розрахованими на основі моделі значеннями;
MS - дисперсія;
F - критерій Фішера;
«Значимость F» - показує ймовірність можливості хибного висновку на основі одержаних даних.
« Y - пересечение» - вільний член рівняння регресії
«Коэффициенты» - оцінки параметрів моделі;
«Стандартная ошибка» - середньоквадратична похибка при визначенні значення відповідного параметру регресійного рівняння;
« t - статистика» - критерій Стьюдента;
« P - значение» - ймовірність можливості хибного висновку на основі одержаних даних
« Нижние 95%, Верхние 95%» - межі довірчого інтервалу для значення коефіцієнту при рівні достовірності 95%.
3. Висновки:
На основі вихідних статистичних даних
була побудована економетрична модель
залежності ціни автомобілю Y
від його віку
та потужності двигуна
.
Рівняння моделі має вигляд:
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,98, множинний коефіцієнт кореляції – 0,99. Тобто варіація значень ціни автомобілю на 98% визначається варіацією значень його віку та потужності двигуна, між залежною та незалежними змінними існує тісний лінійний зв'язок.
Фактичне значення критерію Фішера
перевищує табличне значення
,
взяте при ступенях свободи (13;
2)
і рівні значущості 5%,
модель достовірна. Табличне значення критерію Стьюдента, взяте при
ступенях свободи і
,
становить
Оцінки параметрів моделі є статистично
значущими, оскільки фактичні значення
критерію Стьюдента, для кожної з оцінок,
дорівнюють, відповідно,
і
і є більшими за табличне значення. Довірчі інтервали для оцінок параметрів моделі:
;
і 
.