Учебное пособие по МПП

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Глава 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ . . . . . . . 4

1.1. Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Оптимизационное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Целевая функция. Критерий оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4. Основные этапы оптимизационного моделирования . . . . . . . . . . 7 1.5. Алгоритмы решения инженерных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6. Основные элементы алгоритмического языка Q Basic . . . . . . . . 15

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1. Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2. Функциональные и корреляционные зависимости . . . . . . . . . . . 23

2.3. Подбор формул по данным опытов наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4. Множественная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5. Программные средства построения математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1. Основные характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2. Законы распределения случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.1. Законы распределения дискретной случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.2. Законы распределения непрерывной случайной

величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3. Генеральная и выборочная совокупности и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4. Обработка опытных данных выборочной совокупности . . . . . . 49 3.5. Статистическая оценка гипотез. Критерии согласия . . . . . . . . . . 52

3.6. Примеры обработки опытных данных вероятностными законами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6.1. Обработка опытных данных показательным

законом распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

241

3.6.2. Обработка опытных данных нормальным законом распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.6.3. Обработка опытных данных по закону Вейбулла . . . . . . . . . . 63

3.7. Использование программных средств в расчетах . . . . . . . . . . . . . . 68

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1. Случайные Процессы и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1.1. Основные характеристики случайных процессов . . . . . . . . . 71 4.1.2. Законы распределения случайных процессов . . . . . . . . . . . . . 74

4.2. Потоки событий и их классификация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.3. Марковские случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.1. Случайный процесс с дискретным состоянием

и дискретным временем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3.2. Случайный процесс с дискретным состоянием

и непрерывным временем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3.3. Процесс «гибели» и «размножения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4.Моделирование методами теории массового обслуживания . . . 91

4.4.1.Классификация и показатели работы

системы массового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4.2. Характеристики систем массового обслуживания . . . . . . . . . 97

4.5. Оптимизация числа оборотных агрегатов методами теории массового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1. Общие положения метода статистического моделирования . . . 110

5.2. Моделирование случайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2.1. Генерирование случайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2.2. Моделирование дискретной случайной величины . . . . . . . . 115 5.2.3. Моделирование непрерывной случайной величины . . . . . . 120

5.3. Решение задач теории массового обслуживания методами Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.3.1. Частные вопросы моделирования случайных процессов

системы массового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.3.2. Алгоритм решения задач по определению числовых

характеристик систем массового обслуживания . . . . . . . . . . 126

242

5.3.3.Исследование характеристик функционирования станции технического обслуживания автомобилей

(СТОА) методом Монте-Карло. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.4. Моделирование потребности предприятия в запасных частях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.4.1. Статистическая модель управления запасами . . . . . . . . . . . 134 5.4.2. Алгоритм процесса моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.5. Моделирование оптимальной периодичности технических воздействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.5.1.Имитационное моделирование оптимальной периодичности технических воздействий по допустимому уровню

безотказности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.5.2. Имитационное моделирование оптимальной периодичности

технических воздействий по экономическим показателям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.1. Элементы сетевых графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.2. Правила построения сетевых графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3. Процесс построения сетевых графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.4. Расчет параметров сетевой модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.4.1. Расчет продолжительности полного пути . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.4.2. Расчет времени наступления событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.4.3. Расчет времени выполнения работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.5. Сетевой график ремонта автомобиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.6. Оптимизация и преимущества сетевых моделей . . . . . . . . . . . . . 164

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Глава 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . . . . 166

7.1. Общая постановка задачи динамического программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.2. Принципы оптимизации задачи динамического программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.3. Основные уравнения динамического программирования

(уравнение Беллмана) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

243

7.3.1. Предварительная (условная) оптимизация . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.3.2. Окончательная (безусловная) оптимизация . . . . . . . . . . . . . 171

7.4. Задача о маршрутизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.4.2. Построение математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.4.3. Последовательность решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.5. Задача замены оборудования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7.5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7.5.2. Построение математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.5.3. Последовательность решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.1. Общие положения метода линейного программирования . . . . . 184 8.2. Двойственная задача линейного программирования . . . . . . . . . . 186 8.3. Формулировка задачи линейного программирования . . . . . . . . 188

8.4. Геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

8.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

8.5.1. Основные положения симплекс-метода . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.5.2. Алгоритм симплекс-метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 8.5.3. Решение задач линейного программирования . . . . . . . . . . . 196

8.6. Оптимизация грузопотоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.6.1. Формулировка «транспортной задачи» . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.6.2. Последовательность решения «транспортной задачи» . . . . . 200 8.6.3. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.7. Разработка рациональных маршрутов перевозок массовых грузов на основании заявок договорной клиентуры . . . . . 204

8.7.1. Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.7.2. Разработка рациональных маршрутов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8.7.3. Расчет потребного числа подвижного состава

на маршруте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

244

Приложение 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Приложение 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Приложение 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Приложение 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Приложение 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

245

Владимирский государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ПРОЦЕССОВ АВТОМОБИЛЬНОГО

ТРАНСПОРТА

Учебное пособие

Владимир 2005

246