5. Правила математической обработки результатов эксперимента

5.1. Прямые измерения

1. Результаты измерений записать в таблицу.

2. Вычислить среднее значение из Nизмерений:

. (5.1.1)

3. Вычислить статистическую погрешность:

. (5.1.2)

4.Определить следующие составляющие погрешностей измерений:

– погрешность прибора;

–погрешность округления (как правило , где ω – цена деления прибора);

–субъективная погрешность.

5. Рассчитать погрешность измерения по формуле:

(5.1.3)

6. Результат записать в виде:

,. (5.1.4)

При этом:

должна содержать одну или две значащие цифры (значащими цифрами числа называют все его цифры, начиная с первой, отличной от нуля слева);

должно содержать все верные цифры и одну следующую за ними (цифра называется верной, если единица разряда, к которому эта цифра принадлежит, больше абсолютной погрешности).

При записи окончательного результата в следует добавить– погрешность вычисления.

5.2. Косвенные измерения

Пусть требуется измерить величину

q=q(x₁,x₂,…,x_n), (5.2.1)

где x₁,x₂,…, x_nопределяют прямыми измерениями.

1.Для каждой .величины x_iпроизвести расчеты по процедуре, описанной в 5.1 и записать результаты в виде:

(5.2.2)

2. Вычислить среднее значение измеряемой величины по формуле:

(5.2.3)

3. Вычислить значение относительной погрешности (в виде десятичной дроби) по следующим правилам:

- исходное выражение (5.2.1) прологарифмировать;

- полученное выражение продифференцировать;

- в полученном выражении заменить значок дифференциала dна значок погрешности Δ;

- остальные величины заменить на их средние значения;

- выбрать знаки такими, чтобы относительная погрешность была максимальной.

4. Вычислить абсолютную погрешность по следующей формуле:

(5.2.4)

5. Результат записать в виде:

,. (5.2.5)

При этом:

должна содержать одну или две значащие цифры (значащими цифрами числа называют все его цифры, начиная с первой, отличной от нуля слева);

должно содержать все верные цифры и одну следующую за ними (цифра называется верной, если единица разряда, к которому эта цифра принадлежит, больше абсолютной погрешности).

При записи окончательного результата в следует добавить– погрешность вычисления.

6. Оформление лабораторных работ

Правильно оформленная лабораторная работа представляет собой отчет, состоящий из трех частей: в первой (вводной) части описывается методика измерения и лабораторная установка; во второй (основной) части должны содержаться результаты всех прямых измерений; выводы и итоговые результаты производятся в третьей части.

7. Построение графиков

Поскольку графики наглядно представляют результаты экспериментов, они должны быть предельно ясными. Графики лучше выполнять на миллиметровой бумаге. При этом масштаб следует выбирать таким образом, чтобы линии, представляющие зависимость, занимали практически все поле чертежа (то есть, должно быть соответствие между протяженностью линии и размером чертежа). В качестве осей координат следует использовать прямоугольную рамку. На осях координат наносят метки, соответствующие определенным цифровым значениям физической величины. Около осей координат (слева и снизу) необходимо, написать название величин, которые отложены по ним,их обозначение и единицы измерения. Все надписи, цифровые значения долины быть достаточно крупными.

Перед проведением гладких кривых сначала из уравнений необходимо выяснить, какая имеется зависимость между величинами (линейная, степенная, экспоненциальная и так далее). Удобно, если это возможно, сделать эту зависимость такой, введя новые переменные, чтобы в новых переменных зависимость была бы линейной, поскольку в этом случае легко определяется угловой параметр прямой – практически единственный искомый параметр. В качестве примера на Рис.3 представлен график зависимости модуля силы упругости от модуля удлинения пружины. Сплошная линия проведена на основе полученных экспериментальных точек.

Экспериментальные точки наносятся на чертеж в виде условных знаков небольшого размера (точки, кружочки, квадратики, крестики и так далее). Желательно для каждой точки на графике указывать погрешности в виде отрезков длиной в соответствующее значение абсолютной погрешности. Погрешности можно указывать для одной или двух переменных.

Вследствие погрешностей измерений, экспериментальные точки не ложатся на гладкие кривые зависимостей для физических величин. Поэтому не следует соединять соседние экспериментальные точки на графике отрезками прямой и получать ломаную линию. Гладкие линии нужно проводить, находясь в пределах погрешности измерений каждой экспериментальной точки. Эти линии проводятся с помощью линейки или лекала. Если имеется несколько кривых, то каждой кривой присваивается номер, а на свободном поле чертежа указывают название, обозначение, цифровое значение и единицу измерения параметра, соответствующего этому номеру. Если имеются кривые или экспериментальные точки, полученные различными методами, то желательно использовать для их построения линии и знаки разной структуры (сплошные линии, пунктир, кружочки, квадратики и так далее).