6. Измерение ускорения свободного падения при помощи математического маятника.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной, невесомой, нерастяжимой нити. В реальных условиях математическим маятником можно считать шар, подвешенный на нити при условии, что размеры шара много меньше длины нити, масса нити много меньше массы шара, растяжение нити шаром настолько мало, что им можно пренебречь (см. рис. 7).

Период колебания математического маятника вычисляется по формуле , гдеl – длина нити маятника. Отсюда следует, что ускорение сво- Рис. 7

бодного падения можно найти так: . Проделываем три опыта, не меняя условий, т. е. измеряем время 40 полных колебаний, вычисляем,иg.

Таблица 9

№ опыта	l, м	N	t, с	tср, с	Tср, с	g, м/с2
1	1,2	40	85
2	1,2	40	87	87	2,175	10,0
3	1,2	40	89

Ускорение свободного падения =10 м/с².

7. Измерение ускорения свободного падения при помощи закона сохранения энергии.

Оборудование: пистолет баллистический двусторонний, весы с разновесами, линейка длиной 3 м, два штатива с муфтами и лапками, динамометр.

Устанавливаем пистолет вертикально (см. рис. 8). «Снаряд» удерживается фиксатором. При нажатии на фиксатор энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию «снаряда», которая в свою очередь переходит в потенциальную энергию взлетевшего на высоту h «снаряда».

Рис. 8

, где k – жесткость пружины, х – величина деформации (сжатия) пружины (измеряется линейкой начальная длина пружины l₀ и длина сжатой пружины l. ),m – масса «снаряда». Потенциальная энергия сжатой пружины находится по формуле . Потенциальная энергия тела, поднятого на высотуh: .

По закону сохранения энергии . Отсюда выражаем ускорение свободного падения:.

Силу упругости (F_у) сжатой пружины определяем с по-мощью динамомет-ра, как показано на рис. 9. Массу «сна-рядов» определяем с помощью весов. В работе использованы два «снаряда» разной массы и две пружины разной жесткости. Рис. 9

Таблица 10

m, кг	х, м	Fу, Н	h, м	g, м/с2
0,02	0,1	5	1,1	11,4
0,04	0,1	5	0,55	11,4
0,02	0,1	11	2,35	11,7
0,04	0,1	11	1,3	10,6

Среднее значение ускорения свободного падения =11,3 м/с².

8. Измерение ускорения свободного падения с помощью конического маятника.

Конический маятник представляет собой небольшой шарик, подвешенный к нити, который движется по окружности радиуса R (см. рис.10). При этом нить АВ, к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити(см. рис. 11,a). Они создают центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности.

Рис. 10

Центростремительное ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона . Разложим силуна составляющиеи, направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона запишется следующим образом:.

Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке 11, б. В проекциях на ось О₁у уравнение движения шарика примет вид: . ОтсюдаF₂=mg, т. е. составляющая уравновешивает силу тяжести, действующую на шарик.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось О₁х: ma_ц=F₁. Отсюда .

Модуль составляющей F₁ можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать из подобия треугольников ОАВ и FBF₁: . Отсюдаи.

Во-вторых, модуль составляющей F₁ можно непосредственно измерить динамометром. Для этого от- Рис. 11

тягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности (см. рис. 11, в), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую .

Приравняем попарно выражения для центростремительного ускорения и выразим ускорение свободного падения: 

.

Таблица 11

h, м	N	t, с	Т, с	g, м/с2
0,54	20	29	1,45	10,1

Таблица 12

F1, Н	h, м	m, кг	R, м	g, м/с2
0,3	0,54	0,1	0,15	10,8

Среднее значение ускорения свободного падения =10,45 м/с².

9. Изучение свободного падения тел с помощью интерактивной программы “Живая физика» (Physicon\Physics 7-11).

Интерактивная программа «Живая физика» позволяет поставить виртуальный эксперимент и построить графики зависимости координаты, проекции скорости и ускорения тела, брошенного вертикально от величины и направления начальной скорости. Анализируя эти графики, можно сделать вывод, что координата меняется по законам равноускоренного движения (график – парабола), проекция скорости меняется линейно (эта величина положительна, если скорость направлена вверх и отрицательна, если скорость направлена вниз), а проекция ускорения – постоянна и равна примерно -10 м/с², так как вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз.

Рис. 12