АиГ / тема 9
.docКурс “Алгебра и Геометрия”
(спец. прикладная математика, информатика, 1 курс, 1 семестр)
Тема 8. Прямая в пространстве. – 4 ч.
Содержание: прямая, как линия пересечения двух плоскостей; канонические и параметрические уравнения прямой.
Цель: изучить различные способы задания прямых в пространстве их уравнениями; научиться применять уравнения прямых при решении стереометрических задач.
Форма контроля: опрос.
Задачи
Задача 1 ([5], 982).
Составить уравнения прямых, образованных
пересечением плоскости
с координатными плоскостями.
Задача 2 ([5], 989).
В пучке плоскостей
найти плоскость, которая:
-
проходит через точку
; -
параллельна оси Ох;
-
параллельна оси Оу;
-
параллельна оси Оz.
Задача 3 ([5], 995).
Составить уравнение плоскости, которая
проходит через прямую пересечения двух
плоскостей
и
параллельно
отрезку, ограниченному точками
и
.
Задача 4 ([5], 996).
Написать уравнение плоскости, принадлежащей
пучку плоскостей
и равноудаленной от точек
и
.
Задача 5 ([5], 997).
Определить, принадлежит ли плоскость
пучку
плоскостей
.
Задача 6 ([5], 998).
Определить, принадлежит ли плоскость
пучку
плоскостей
.
Задача 7 ([5], 999).
Определить, при каких значениях
и
плоскость
принадлежит
пучку
плоскостей
.
Задача 8 ([5], 1000).
Написать уравнение плоскости, которая
принадлежит пучку плоскостей
и отстоит от начала координат на
расстоянии
.
Задача 9 ([5], 1001).
Написать уравнение плоскости, которая
принадлежит пучку плоскостей
и отстоит от точки
на расстоянии
.
Задача 10 ([5],
1002). Написать
уравнение плоскости, которая принадлежит
пучку плоскостей
и отсекает от координатного угла Оху
треугольник
с площадью, равной 6 кв. ед.
Задача 11 ([5], 1003). Составить уравнение плоскостей, проектирующих прямую
на координатные плоскости.
Задача 12 ([5], 1004). Составить уравнения проекции прямой
на координатные плоскости.
Задача 13 ([5], 1005). Составить уравнение плоскости, проектирующей прямую
на плоскость
.
Задача 14 ([5], 1006). Составить уравнения проекции прямой
на плоскость
.
Задача 15 ([5], 1020). Составить параметрические уравнения следующих прямых
1)
2)
Задача 16 ([5], 1021). Доказать параллельность прямых:
1)
и
2)
и
3)
и
Задача 17 ([5], 1023). Найти острый угол между прямыми
и
Задача 18 ([5],
1024). Найти
тупой угол между прямыми
и
Задача 19 ([5], 1025). Определить косинус угла между прямыми:
и
Задача 20 ([5],
1026). Доказать,
что прямые заданные параметрическими
уравнениями
и
,
пересекаются.
Задача 21 ([5], 1027). Даны прямые
и
,
при каком значении
они пересекаются?
Задача 22 ([5],
1029). Составить
уравнение прямой, которая проходит
через точку
перпендикулярно к вектору
и пересекает прямую
.
Задача 23 ([5],
1030). Составить
уравнение прямой, которая проходит
через точку
и пересекает две прямые
и
.
Задача 24 ([5], 1031). Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями
и
Задача 25 ([5],
1032). Даны
уравнения движения точки
.
Определить её скорость
.
Задача 26 ([5],
1033). Даны
уравнения движения точки
.
Определить расстояние
,
за промежуток времени от
до
.
Задача 27 ([5],
1034). Составить
уравнения движения точки
,
которая, имея начальное положение
,
движется прямолинейно и равномерно в
направлении вектора
со скоростью
.
Тема 9. Прямая в пространстве.
Ответы
Задача 1.
,
,
,
,
,
.
Задача 2.
1)
2)
3)
4)
Задача 3.
Задача 4.
,
.
Задача 5. Принадлежит.
Задача 6. Не принадлежит.
Задача 7.
,
.
Задача 8.
,
.
Задача 9.
,
Задача 10.
,
Задача 11.
,
Задача 12.
,
,
,
,
,
.
Задача 13.
Задача 14.
,
Задача 15.
1)
,
.
2)
,
,
.
Задача 17. 600.
Задача 18. 1350.
Задача 19.
Задача 21.
Задача 22.
Задача 23.
Задача 24.
,
,
.
Задача 25.
Задача 26.
Задача 27.
,
,
